高考数学数列板块测试

专题考案(2)数列板块测试第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(12×5′＝60′)1.{na}为等差数列，nS为其前n项和，5S6S,6S=7S8S,则下列错误的是（）A.d0B.7a=0C.9S5SD.6S和7S均为nS的最大值2.设α、β是方程0222kxx的两根，且α、α+β、β成等比数列,则k的值为()A.2B.4C.±4D.±23.在等比数列{na}中，aaa109(a≠0)，baa2019，则10099aa等于()A.89abB.9abC.910abD.10ab4.已知{na}是递增数列，且对任意n∈N*，都有nnan2恒成立，则实数γ的取值范围是()A.γ0B.γ0C.γ＝０D.γ-35.在直角坐标系中，O为坐标原点，1P(1x,1y)，2P（2x，2y）是第一象限的两个点，若1，1x，2x，4依次成等差数列，而1，1y,2y，8依次成等比数列，则21POP的面积是()A.1B.2C.3D.46.在等差数列{na}中，若9S＝18，nS=240,na-4＝30，则n的值为()A.14B.15C.16D.177.一个等比数列的前n项之和是12n，那么它的前n项的各项平方之和为()A.2)12(nB.)12(31nC.14nD.)14(31n8.设x、1a、2a、y成等差数列，x、1b、2b、y成等比数列，则21221)(bbaa的取值范围是()A.[4，＋∞)B.(-∞,0]∪[4，＋∞)C.[0,4）D.(－∞,-4)∪[4,＋∞)9.首项为31，公差为-6的等差数列{na}中，前n项和为nS,则数列{nS}中与零最近的项是()A.第9项B.第10项C.第11项D.第12项10.等差数列{na}中,qpSp,pqSq(p≠q),则qpS的值是()A.大于4B.小于4C.等于4D.不能确定11.等差数列｛na｝的首项01a，前n项的和为nS，若kmSS(m、k∈N*且m≠k)，则nS取最大值是()A.n=2kmB.n=21kmC.当m+k为偶数时，n=2km；当m+k为奇数时，n=21kmD.当m+k为偶数时，n=2km；当m+k为奇数时，n=21km12.数列｛na｝中任何相邻两项x、y满足022322yxyxyx(x,y≠0)，那么此数列是()A.等差数列B.等差或等比数列C.等比数列D.以上答案都不对第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(4×4′＝16′)13.无穷数列{na}同时满足条件：①对任意自然数n∈N*,都有-2na4;②当n为正偶数时，1nana,且na1na;③当n3时，na0.请写出一个满足条件的{na}的通项公式.14.三角形的三边长构成等比数列，那么公比q的取值范围是.15.在公差为d的等差数列{na}中有“kaaa21,kkkaaa221,…,21mkmkaa+…+kma)1(,…(m、k∈N*)构成公差为dk2的等差数列”,像这样在公比为q的等比数列{nb}中有.16.一个等比数列｛na｝，3211a，前11项的几何平均数是32，若从前11项抽出一项后的几何平均数是16，则抽出的是第项.三、解答题(5×12′+14′＝74′)17.已知f(x)是定义域在自然数集上的函数，当x为奇数时，有f(x+1)-f(x)=1，当x为偶数时，有f(x+1)-f(x)=3,且f(1)+f(2)=5.(1)求证：f(1)，f(3)，…，f(2n-1)(n∈N*)成等差数列；(2)求f(n)的解析式.18.数列{na}中，1a=8,4a=2,且满足nnnaaa122(n∈N*).(1)求数列{na}的通项公式;(2)设nS=|1a|+|2a|+…+|na|，求nS;(3)设nb=)12(1nan(n∈N*),nnbbbT21(n∈N*),是否存在最大的整数m,使得对任意n∈N*,均有32mTn成立？若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由.19.数列{na}满足1a=1,当n∈N*,且n≥2时，])1(131211[2222nnan.(1)当n≥2时，求证：22211)1(nnanann;(2)比较（1+11a）(1+21a)(1+31a)…(1+na1)与4的大小关系.20.某人2000年元月存款t元，按年利息为p的复利计息.计划从2001年开始，每年元月1号到银行提取确定的金额供子女上学使用，恰好在n年后取完.求该人每年提取的金额.21.对负整数a,数32aa、6a+6、10a+3可构成等差数列.(1)求a值;(2)若数列{na}满足nnnaaa211(n∈N*),首项为0a.①令nnnab)2(,求{nb}的通项公式;②若对任意n∈N*有1212nnaa,求0a的取值范围.22.已知数列{na}的通项公式是na=nn22(n=1,2,…),是否存在非零常数p和q,使数列{qpnan}成等差数列?若存在，求出p和q满足的关系式；若不存在，说明理由.参考答案1.C∵65SS,∴0566SSa,∵876SSS,∴07a,0788SSa,又0617daa,∴da61,有d0,01a,故A、B正确，对C，02264159ddaSS,∴59SS,对数列{na},987210aaaaa…故D项正确.2.D∵α+β=2,αβ=2k,又αβ=2)(,∴4222k,∴k=±2,故选D.3.A依题意，数列:109aa，2019aa，3029aa，…，10099aa，…为等比数列，公比q=abaaaa1092019，10099aa为该数列的第10项，故10099aa＝a·899abab，A正确.4.D依题意，nnaa1恒成立，12)1()1(221nnnnnaann.则2n+1+γ0γ-(2n+1)恒成立，-(2n+1)≤-3，故满足条件的γ的取值范围是γ-3.5.A不难求出21x，2x=3，1y=2，2y=4，则1P(2，2)，2P(3，4)，如图所示，2OP所在直线方程为4x-3y=0，于是，△21POP的边2OP上的高h=5252324，又|2OP|=5，故21POPS＝21×5×52=1.6.B1892)(95919aaaS25a，2402)302(2)(2)(451naanaanSnnn故n=15.7.D设该等比数列的前n项和为nS，则12nnS，故111222nnnnnnSSa,故124nna，则).14(31414144411222221nnnnaaa8.B依题意，yxaa21，xybb21，则22)()(2222221221xyyxxyxyyxxyyxbbaa.又22yx≥2|xy|，若xy0，则22yx≥2xy，于是xyyx22≥22xyxy，故21221)(bbaa≥4，当且仅当x=y时取“=”号；若xy0，则22yx≥-2xy，于是xyyx22≤22xyxy，故21221)(bbaa≤0，当且仅当x=-y时取“=”号.综上所述，21221)(bbaa的取值范围是(-∞，0]∪[4，+∞).第5题图解9.C26)1(31nnnSn,∴nS=31n-3n(n-1).令31n-3n(n-1)=0,得n=11.333.又∵n为整数，取n=11或12,当n=11时，nS=11,当n=12时，nS=-24.∴前11项的和11S距0最近.点评本题是考查等差数列的前n项和公式，注意n是整数，于是要考虑较近的整数.10.A∵qpS=qppqpqqp2)(24,故选A.11.D方法1由dkkkadmmmaSSkm2)1(2)1(11dkmadkmakm2102)1()(11(m≠k)，由01a，知d0.])([22)1(2)1(2)1(21nkmnddnndnkmdnnnaSn=]4)()2[(222kmkmnd.故当m+k为偶数时，n=2km时，nS取最大值；当m+k为奇数时，n=21km时，nS取最大值.方法2依题意，d0，如图所示，(n,nS)表示抛物线上的一些离散点，此抛物线的对称轴方程x=2km,则当m+k为偶数时，n=2km时nS取最大值；m+k为奇数时，n=21km时nS取最大值.12.D0)1)(2(022322yxyxyxyxyxx=2y或x-y=1，不妨取21a，12a，43aa=…=0.13.nann2)1(1,2,1na;212sin2nan;…点评本题是一道开放性试题，答案是不惟一的.解本题要根据题设:na∈(-2,4),而na是n的一个函数式，即说明函数的值域为(-2,4).于是我们就想到了三角函数（正弦函数或余弦函数等等）.再由nnaa1，且1nnaa(n为正偶数)，说明偶数项比奇数项大，联想到波动函数.由条件③知随n增大，na0,这可能与n1有关.于是就构造出给出的几个表达式.14.(251，251)依题意，设该三角形的三边长分别为a、aq、2aq，当q≥1时，a+aq2aq1+q2q1≤q251；当0q1时，2aq+aqa2q+q1251q1.综上可知，q∈(251，251).第11题图解n为奇数n为偶数15.21bb…kb,21kkbb…kb2,…,21mkmkbb…kmb)2(,…构成公比为2kq的等比数列.16.11设抽出的是第k项，依题意32111121aaaak，1610111121aaaaakk，于是有15405510112221632ka.由32111121aaaak32516qaa，即55522q1052qq＝22.1572225112222kkkkqaa2k-7=15k=11.17.解(1)当x为奇数时，x+1为偶数，代入已知等式有f(x+1)-f(x)=1①f(x+2)-f(x+1)=3.②①+②得:f(x+2)-f(x)=4为常数.又3)2(2)1(5)2()1(1)1()11(ffffff∴f(1),f(3),f(5)，…，f(2n-1)构成以首项为2、公差为4的等差数列.(2)由②知:当n为奇数时，f(n+2)-f(n)=4，f(1)=2，∴当n=2k-1时，f(n)=f(2k-1)＝2+(k-1)×4＝2n.当n为偶数时，n+1为奇数，f(n+1)-f(n)=3，f(n+2)-f(n+1)=1f(n+2)-f(n)=4，∴f(2),f(4),f(6)，…,f(2n)构成首项为3、公差为4的等差数列.∴当n=2k时，f(n)=f(2k)=3+(k-1)×4＝2n-1.综上所述:f(n)=122nn18.解(1)由nnnaaa122知，数列{na}为等差数列，设其公差为d,则d=21414aa,故ndnaan210)1(1.(2)由nan210≥0,解得n≤5.故当n≤5时，nS=|1a|+|2a|+…+|na|=1a+2a+…+na=nn92;当n5时，nS=|1a|+|2a|+…+|na|=1a+2a+…+765aaa-…-na=4092nn.(3)由于nb=)111(21)22(1)12(1nnnnann,所以)1(2)]111()3121()211[(2121nnnnbbbTnn,从而)2)(1(21)1