高考数学普通高等学校全国统一考试76

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高考数学普通高等学校全国统一考试76理科数学(必修+选修Ⅱ)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至9页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3.本卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。参考公式:如果事件A、B互斥,那么球是表面积公式)()()(BPAPBAP24RS如果事件A、B相互独立,那么其中R表示球的半径)()()(BPAPBAP球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么334RVn次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)kKnknnPkCPP一、选择题(1)函数()sincosfxxx的最小正周期是(A)4(B)2(C)(D)2解:∵f(x)=|sinx+cosx|=|2sin(x+)|,∴T=22,()sincosfxxx的最小正周期是π.选(C)(2)正方体1111ABCDABCD中,P、Q、R分别是AB、AD、11BC的中点.那么,正方体的过P、Q、R的截面图形是(A)三角形(B)四边形(C)五边形(D)六边形解:如图,正方体的过P、Q、R的截面图形是六边形PMRSQ,选(D)(3)函数321(0)yxx的反函数是(A)3(1)(1)yxx(B)3(1)(1)yxx(C)3(1)(0)yxx(D)3(1)(0)yxx解:由函数321(0)yxx,得x=-3(1)y(y≥-1),∴函数321(0)yxx的反函数是3(1)(1)yxx,选(B)(4)已知函数tanyx在(,)22内是减函数,则(A)0<≤1(B)-1≤<0(C)≥1(D)≤-1解:可用排除法,∵当ω0时正切函数在其定义域内各长度为一个周期的连续区间内为增函数,∴排除(A),(C),又当|ω|1时正切函数的最小正周期长度小于π,∴tanyx在(,)22内不连续,在这个区间内不是减函数,这样排除(D),故选(B)。(5)设a、b、c、dR,若abicdi为实数,则(A)0bcad(B)0bcad(C)0bcad(D)0bcad解:∵abicdi=2222acbdbcadicdcd,∴当且仅当bc-ad=0时abicdi为实数,选(C)(6)已知双曲线22163xy的焦点为1F、2F,点M在双曲线上且1MFx轴,则1F到直线2FM的距离为(A)365(B)566(C)65(D)56解:由22163xy得a=26,c=3,M(-3,62),F1(-3,0),F2(3,0),|MF1|=62∴|F2M|=6562622,由|F1F2|×|MF1|=|MF2|×h,得h=65,选(C)(7)锐角三角形的内角A、B满足1tantansin2ABA,则有(A)sin2cos0AB(B)sin2cos0AB(C)sin2sin0AB(D)sin2sin0AB解:由1tantansin2ABA得1tantansin2ABA,2sin(A-B)sinA=cosB,,cos(2A-B)=0∵A,B为锐角∴3222AB,∴22AB,∴sin2A-cosB=0,选((A)(8)已知点(3,1)A,(0,0)B,(3,0)C.设BAC的平分线AE与BC相交于E,那么有BCCE,其中等于(A)2(B)12(C)-3(D)-13解:由已知得(1)BECE,且1+λ0,即||1||BCCE,又∵||||||||BCABACCE∴-1-λ=2,∴λ=-3,选(C)(9)已知集合23280Mxxx,260Nxxx,则MN为(A)42xx或37x(B)42xx或37x(C)2xx或3x(D)2xx或3x解:∵M=[-4,7],N=(-∞,-2)∪(3,+∞),∴M∩N={x|-4≤x-2或3x≤+7},选(A)(10)点P在平面上作匀速直线运动,速度向量(4,3)v(即点P的运动方向与v相同,且每秒移动的距离为v个单位).设开始时点P的坐标为(-10,10),则5秒后点P的坐标为(A)(-2,4)(B)(-30,25)(C)(10,-5)(D)(5,-10)解:设5秒后点P运动到点A,则5(20,15)PAPOOAV,∴(20,15)(10,10)OA=(10,-5),选(C)(11)如果1a,2a,…,8a为各项都大于零的等差数列,公差0d,则(A)1a8a45aa(B)8a1a45aa(C)1a+8a4a+5a(D)1a8a=45aa解:本题是单项选择题,可用举实例的方法来决定选择支,最简单的例子如1,2,3,4,5,6,7,8。显然只有1×84×5,即a1×a8a4×a5,,故选(B)(12)将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最小值为(A)3263(B)2+263(C)4+263(D)43263解:显然4个钢球两两相切且每个钢球与四面体也相切时,这个正四面体的高最小。这时4个钢球的球心构成一个小正四面体,其底面中心到大正四面体距离是小钢球的半径1,设小正四面体顶点距大正四面体顶点为x,大正四面体的棱长为a,高为h,小正四面体的高为m,则h=63a,m=263,大正四面体底面中心到底面边的距离n=36a,侧面斜高y=32a,由平几知识可得32136axa=3,得x=3,故h=3+1+m=4+263,选(C)第Ⅱ卷注意事项:1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上奎屯王新敞新疆2.答卷前将密封线内的项目填写清楚奎屯王新敞新疆3.本卷共10小题,共90分奎屯王新敞新疆二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上奎屯王新敞新疆(13)圆心为(1,2)且与直线51270xy相切的圆的方程为_____________.解:圆心(1,2)到直线5x-12y-7=0的距离r=|511227|213,故所求的圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=4(14)设a为第四象限的角,若sin313sin5aa,则tan2a_____________.解:sin3α=3sinα-4sin3α,由已知行3-4sin2α=135,得sinα=-1010,cosα=31010,tanα=13,∴tan2α=2212()2tan3311tan41()3.(15)在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,不能被5整除的数共有_____________个.解:不能被5整除的有两种情况:情况1、首位为5有1244PP种,情况2、首位不是5的有112434PPP种,故在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,不能被5整除的数共有1244PP+112434PPP=192(个).(16)下面是关于三棱锥的四个命题:①底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.③底面是等边三角形,侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥.④侧棱与底面所成的角相等,且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.其中,真命题的编号是_____________.(写出所有真命题的编号)解:正确的命题为①④三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤奎屯王新敞新疆(17)(本小题满分12分)设函数11()2xxfx,求使()22fx的x取值范围.(18)(本小题满分12分)已知na是各项均为正数的等差数列,1lga、2lga、4lga成等差数列.又21nnba,1,2,3,n….(Ⅰ)证明nb为等比数列;(Ⅱ)如果无穷等比数列nb各项的和13S,求数列na的首项1a和公差d.(注:无穷数列各项的和即当n时数列前项和的极限)(19)(本小题满分12分)甲、乙两队进行一场排球比赛.根据以往经验,单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6,本场比赛采用五局三胜制,即先胜三局的队获胜,比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.令为本场比赛的局数.求的概率分布和数学期望.(精确到0.0001)(20)(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD垂直于底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点.(Ⅰ)求证:EF垂直于平面PAB;(Ⅱ)设AB=2BC,求AC与平面AEF所成的角的大小.EFDCBAP(21)(本小题满分14分)P、Q、M、N四点都在椭圆1222yx上,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点.已知PF与FQ共线,MF与FN共线,且0MFPF.求四边形PMQN的面积的最小值和最大值.(22)(本小题满分12分)已知0a,函数xeaxxxf)2()(2.(Ⅰ)当x为何值时,f(x)取得最小值?证明你的结论;(Ⅱ)设f(x)在[-1,1]上是单调函数,求a的取值范围.2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅱ)参考答案一、选择题CDABCCADACBD二、填空13(x-1)2+(y-2)2=4;14、-43;15、384;16、①②③④三、解答题:17、本小题主要考查指数函数的性质、不等式性质和解法,考查分析问题的能力和运算能力解:∵f(x)=2|x+1|-|x-1|≥22=322,即|x+1|-|x-1|≥32.当x≤-1时,原不等式化为:-2≥32(舍);当-1x≤1时,原不等式化为:2x≥32∴x≥34.∴此时,34≤x≤1;当x1时,原不等式化为:2≥32,此时,x1.故原不等式的解集为:{x|x≥34}.18、本小题主要考查等差数列、等比数列的基本知识以及运用这些知识的能力(Ⅰ)证明:设{an}中首项为a1,公差为d.∵lga1,lga2,lga4成等差数列∴2lga2=lga1·lga4∴a22=a1·a4.即(a1+d)2=a1(a1+3d)∴d=0或d=a1.当d=0时,an=a1,bn=1211naa,∴11nnbb,∴nb为等比数列;当d=a1时,an=na1,bn=12112nnaa,∴112nnbb,∴nb为等比数列.综上可知nb为等比数列.(Ⅱ)∵无穷等比数列{bn}各项的和13S∴|q|1,由⑴知,q=12,d=a1.bn=12112nnaa∴121111211111312baaSqqa,∴a1=3.∴133ad.19、本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念,考查运用概率知识解决实际问题的能力解:ξ的所有取值为3,4,5P(ξ=3)=33000333(0.6)(0.4)(0.6)(0.4)0.28CC;P(ξ=4)=22111233(0.6)(0.4)0.6(0.6)(0.4)0.40.3744CC;P(ξ=5)=22212223(0.6)(0.4)0.6(0.6)(0.4)0.40.3456CC.∴ξ的分布列为:∴Eξ=3×0.28+4×0.3744+5×0.3456=0.84+1.4976+1.728=4.0656.20、本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识、及思维能力和空间想象能力,考查应用向量知识解决数学问题的能力解:方法一:(Ⅰ)取PA中点G,连结FG,DG.1212BFFPFGABFGDEDEFGEFDGCEEDDEA

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