高考数学平面向量及复数专项训练

高考数学平面向量及复数专项训练（04）一、选择题（本题每小题5分，共60分）1．设向量(cos23,cos67),(cos53,cos37),abab则（）A．32B．12C．32D．122．如果复数212bii（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部是互为相反数，那么b等于（）A．2B．23C．2D．233．220041iii的值是（）A．0B．1C．1D．i4．若(2,3)a,(1,2)b，向量c满足ca,1bc,则c的坐标是（）A．(3,2)B．(3,2)C．(3,2)D．(3,2)5．使4()aiR(i为虚数单位）的实数a有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．设e是单位向量，3,3,3ABeCDeAD，则四边形ABCD是（）A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形7．已知O、A、B三点的坐标分别为(0,0)O，(3,0)A，(0,3)B，点P在线段AB上，且(0APtAB≤t≤1),则OAOP的最大值为（）A．3B．6C．9D．128．已知2,1ab，a与b的夹角为60，则使向量ab与2ab的夹角为钝角的实数的取值范围是（）A．(,13)B．(13,)C．(,13)(13,)D．(13,13)9．若z为复数，下列结论正确的是（）A．若12,zzC且120zz且12zzB．22zzC．若0,zz则z为纯虚数D．若2z是正实数，那么z一定是非零实数10．若sin21(2cos1)i是纯虚数，则的值为（）A．2()4kkZB．2()4kkZC．2()4kkZD．()24kkZ11．已知△ABC的三个顶点的A、B、C及平面内一点P满足PAPBPCAB，下列结论中正确的是（）A．P在△ABC内部B．P在△ABC外部C．P在AB边所在直线上D．P是AC边的一个三等分点12．复数z在复平面上对应的点在单位圆上，则复数21zz（）A．是纯虚数B．是虚数但不是纯虚数C．是实数D．只能是零二、填空题（本题每小题4分，共16分）13．已知复数z满足等式：2||212zzii，则z=.14．把函数)2245yxx的图象按向量a平移后，得到22yx的图象，且a⊥b，(1,1)c，4bc，则b=_____________。15．若复数z满足|1||1|2|1|zzzi那么，的最小值是___________.16．i为虚数单位，复数44(1)(1)1212iiii＋－＋＋－等于___________________．三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知向量(3,4),(6,3),(5,(3))OAOBOCmm.①若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；②若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值.18．（本小题满分12分）已知向量33(cos,sin)22axx，(cos,sin)22xxb，且[0,]2x．若()2||fxabab的最小值是32，求的值．19．（本小题满分12分）已知向量(1,1)m,向量n与向量m夹角为34，且1mn.（1）求向量n；（2）若向量n与向量(1,0)q的夹角为2,(cos,2cos)22CpA向量，其中A，C为△ABC的内角，且A，B，C依次成等差数列，试求求|np|的取值范围.20．（本小题满分12分）已知ABC、、为ABC的三个内角，且22,sin2cos23sin2cos22fABABAB.（1）当,fAB取得最小值时，求C的度数；（2）当2AB时，将函数,fAB按向量P平移后得到函数2cos2fAA，求向量P.21．（本小题满分12分）．已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量532(sin,cos),2224ABABaa.（1）求证：tantanAB为定值；（2）求tanC的最大值.22．（本小题满分14分）已知向量(cosa，sin)，(cosb，sin)，且a与b之间有关系式：||3||kabakb，其中0k．（1）试用k表示ab；（2）求ab的最小值，并求此时a与b的夹角的值．参考答案（四）一、选择题：(1).A(2).D(3).C(4).C(5).C(6).B(7).C(8).D(9).D(10).B(11).D(12)C二、填空题：(13).－1，－1－2i;(14).（3，－1）;(15).1;(16).85三、解答题：17．解①已知向量(3,4),(6,3),(5,(3))OAOBOCmm.若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线……2分(3,1),(2,1),ABACmm…5分故知3(1)2mm∴实数12m时，满足的条件…8分（若根据点A,B,C能构成三角形，必须|AB|+|BC|＞|CA|…相应给分）②若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则ABAC，3(2)(1)0mm…………10分解得74m…………12分18．解：3311coscossinsincos22222abxxxxx……2分;223311||(coscos)(sinsin)22cos22|cos|2222abxxxxxx…4分[0]2x，∴cosx≥0，因此||2cosabx∴()2||fxabab即22()2(cos)12fxx……6分[0]2x，∴0≤cosx≤1①若＜0，则当且仅当cos0x时，()fx取得最小值－1，这与已知矛盾；……8分②若0≤≤1，则当且仅当cosx时，()fx取得最小值212，由已知得23122，解得：12……10分③若＞1，则当且仅当cos1x时，()fx取得最小值14，由已知得3142，解得：58，这与1相矛盾．综上所述，12为所求．……12分19.解：(1)设(,),1nxymn由，有1xy①………1分.因为||3||kabakb，所以22||3||kabakb，22()3()kabakb，2222222363kakabbakabkb，228(3)kabka22(31)kb，2222(3)1(31)1221884kkkkkkkab．……2分由（1）ab211112444442kkkkkk，当且仅当144kk，即1k时取等号．此时ab1||||cos2ab∴1cos2∴3，所以ab的最小值为12，此时a与b的夹角为3由mn与夹角为34，有3||||cos4mnmn.∴22||1,1.nxy则②……3分由①②解得1,0,0.1.xxyy或∴即||(1,0)n或(0,1).n……4分(1)由nq与垂直知(0,1).n…5分.由2B=A+C知22,,0.333BACA…6分若(0,1)n，则2(cos,21)(cos,cos)2CnpAcosAC…7分∴21cos21cos21422coscos1[cos2cos(2)]2223ACnpACAA11cos(2)23A∵520,23333AA,∴11cos(2)32A.5111cos(2)2234A.即251[,)24np.∴52[,)22np……12分20.解(1)2231,sin2cos2122fABAB，当,fAB最小时，31sin2,cos222AB30A或60°，30120BC或90°(2)2BA,22,sin2cos23sin2cos22fABAAAA22sin2cos23sin2cos22AAAAcos23sin232cos233AAA设,Pab，2cos232cos23AabA，,36ab,36P21.解：解：（理）（1）由a=324得：5922sincos4228ABAB，……2分即：51cos()1cos()94228ABAB，……2分4cos()5cos()ABAB……4分19sinsincoscostantan9ABABAB……6分（2）由（1）得tan0,tan0AB，又tantan[()]tan()CABAB=tantan9(tantan)1tantan8ABABAB≤932tantan48AB……10分当且仅当tantanAB.即A=B时，tanC取得最大的值，此时3tan4C…12分22.解（1）因为||3||kabakb,所以22||3||kabakb.22()3()kabakb，2222222363kakabbakabkb…3分22228(3)(31)kabkakb，22(3)1(31)18kkabk2222184kkkk……6分（2）由（1）ab211112444442kkkkkk…9分当且仅当144kk，即1k时取等号．…………10分此时，ab1||||cos2ab，1cos2，3，所以ab的最小值为12，此时a与b的夹角为3……12分