高考数学模拟试题(二)

综合模拟测试（二）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设10ab，则下列不等式成立的是（）A．12babB．12abaC．0loglog2121abD．222ab2．若x＞4，则函数xxy－＋＝－41（）A．有最大值—6B．有最小值6C．有最大值—2D．有最小值23．双曲线0122ytx的一条渐近线与直线012yx垂直，则双曲线的离心率为（）A．5B．25C．±23D．34．若变量x,y满足约束条件138270yxyx则变量z=x-y的取值情况是（）A．既没有最大值也没有最小值B．有最大值5，没有最小值C．有最小值-1，没有最大值D．有最小值－5，也有最大值55．已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题（）①若l⊥α，m∥α,则l⊥m；②若m∥l，lα则l∥α；③若则且,,,lmlm；④若l⊥α，则l垂直于α内的任意一条直线。其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．AB是抛物线xy22的一条焦点弦，|AB|=4，则AB中点C的横坐标是（）A．2B．21C．23D．257．棱长为a的正四面体中，高为h，斜高为m，相对棱间的距离为d，则a、m、h、d的大小关系正确的是（）A．a＞m＞h＞dB．a＞h＞m＞dC．a＞h＞d＞mD．a＞d＞h＞m8.在等差数列{an}中，a10,5a5=17a9,则数列{an}前n项和sn取最大值时，n的值等于（）A．12B．11C．10D．99．艺术体操委员会由10位女性委员与5位男性委员组成，委员会要组织6位委员出国考察学习，如果按性别作分层，并在各层依比例随机抽样，试问此考察团的组成方法的种数共有（）A．25410CCB．35310CCC．615CD．25410PP10．若双曲线y2-x2=1与mxxyxxy2312有唯一的公共点，则实数m的取值集合中元素的个数为（）A．2B．4C．5D．6第Ⅱ卷（非选择题，共100分）一.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11．“关于x的不等式|x+1|a的解集为R”的一个充分而不必要条件可以是．12．12coslog12sinlog22的值为．13．函数y=112x4的图象在点（3，y0）处切线的倾斜角为.14．已知（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n=a0+a1x+…+anxn,若a1+a2+…+an=30–n,则正整数n的值为.15．将圆222yx按向量v=（2，1）平移后，与直线0yx相切，则λ的值为.16．已知函数f(x)=1x-a的反函数)(1xf的图象的对称中心是（0，2），则a=.三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本满分题14分）△ABC中，三个内角分别是A、B、C，向量a5(cos,cos),tantan222CABAB当91时，求|a|．18．（本满分题14分）正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长和底面边长都等于2，D是BC上一点，且AD⊥BC.（1）试判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论;（2）求截面ADC1与侧面ACC1A1所成的二面角D—AC1—C的大小.19．（本小题满分14分）已知函数)0(,11lg)(kRkxkxxf且.（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）在[10，+∞])上单调递增，求k的取值范围.20．（本小题满分14分）观察下列关于实数a、b、c的命题①若00abba,则a0,且b0;②若000abcbcacabcba,则a、b、c均为正.请依据命题①②的结构特征,将命题推广为关于实数a、b、c、d四个字母的形式,并证明你的结论.21．（本小题满分14分）如图，定直线l是半径为3的定圆F的切线，P为平面上一动点，作PQ⊥l于Q，若|PQ|=2|PF|.（1）点P在怎样的曲线上？并求出该曲线E的标准方程；（2）过圆心F作直线交曲线E于A、B两点，若曲线E的中心为O，且OBOFAO23，求点A、B的坐标.QlPF综合测试二一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分.1．D2．A3．B4．D5．B6．C7．A8．C9．A10．D二、填空题：11．a≤－1，a＜－2等等12．－213．60°14．415．51或16．2三、解答题：17．∵a2225(cos)cos222CAB，|a2|222255coscossincos422422CABABAB51cos()1cos()422ABAB1[94cos()5cos()]8ABAB1(94coscos4sinsin5coscos5sinsin)8ABABABAB1(99sinsincoscos).8ABAB1sinsin1tantan,,9coscos9ABABAB又即9sinsincoscos0.ABAB∴|a2|=9,8即|a|=324．18．（1）连A1C交AC1于E，连ED，则ED为△A1BC的中位线.∴ED∥A1B.（2）过D作DM⊥AC于M，作MN⊥AC1于N，连ND，∠DNM即为二面角D—AC1—C的平面角.所求二面角的大小为arctan63,π－arctan6319．（1）由.011:0011xkxkxkx得及①当0k1时，得),1()1,(,11kxkxx或；②当k=1时，得;1,011Rxxxx且③当k1时，得);1()1,(,11kxxkx即或综上所求函数的定义域：当0k1时为1);,1()1,(kk当时为).1()1,(k（2）由]10[)(在xf上是增函数得k110又)11lg(11lg)(xkkxkxxf对任意的1x、2x，当2110xx时，有),11lg()11lg(),()(2121xkkxkkxfxf即得：,0)1111)(1(11112121xxkxkxk易求得k的取值范围是（1,101）20.答:命题推广为若0000abcdbcdacdabdabccdbdbcadacabdcba,则a、b、c、d、均为正.证明用反证法（略）21．（1）∵F为定点，l为定直线，,121||||PQPF∴由椭圆第二定义可知，P点在以F为左焦点，l为左准线的椭圆上.依题意知,3123,2122bcaccaac解得∴曲线E的标准方程为13422yx.（2）设),0,1(),0,0(,23).,(),,(2211FOOBOFAOyxByxA又),2,2(),3(),,(2)0,1(3),(22112211yxyxyxyx即,2,231212yyxx又∵A、B都在椭圆上，∴,12)2(4)23(3124321212121yxyx,853,47;453,212211yxyx).853,47(),453,21()853,47(),453,21(BABA或