高考数学概率与统计测试2

专题十四概率与统计1．一名同学投篮的命中率为32，他连续投篮3次，其中恰有2次命中的概率为（）A．32B．274C．92D．942．事件A、B、C相互独立，如果1()6PAB，1()8PBC，1()8PABC，则()PB________；()PAB________．3．在同一时间内，对同一地域，市、县两个气象台预报天气准确的概率分别为910、54，两个气象台预报天气准确的概率互不影响，则在同一时间内，至少有一个气象台预报准确的概率是_________．4．在3名女生和2名男生中安排2人参加一项交流活动，其中至少有一名男生参加的概率为____________．5．从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为奇数的概率是____________（用数字作答）.6．甲乙两个围棋队各5名队员按事先排好的顺序进行擂台赛，双方1号队员先赛，负者被淘汰，然后负方的2号队员再与对方的获胜队员再赛，负者又被淘汰，一直这样进行下去，直到有一方队员全被淘汰时，另一方获胜。假设每个队员的实力相当，则甲方有4名队员被淘汰且最后战胜乙方的概率是____．7．已知随机变量的分布列为：101P216131那么的数学期望E____，设21，则的数学期望E______．8．袋中装有大小相同的3个红球和2个白球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个白球得1分。现从袋中每次取出一个球，记住得分后放回再次取出一个球．⑴求连续取3次球，恰得3分的概率；⑵求连续取2次球的得分的分布列及期望．9．2006年海淀区高三一模理科第16题一次小测验共有3道选择题和2道填空题，每答对一道题得20分，答错或不答得0分.某同学答对每道选择题的概率均为0.8，答对每道题填空题的概率均为0.5，各道题答对与否互不影响．⑴求该同学恰好答对2道选择题和1道填空题的概率；⑵求该同学至多答对4道题的概率；⑶若该同学已经答对了两道填空题，把他这次测验的得分记为,求的概率分布列及数学期望．10．2005年东城区高三一模文科第16题，理科第16题一种电路控制器在出厂时每4件1等品装成1箱，工人在装箱时不小心把两件2等品和两件1等品装入1箱，为了找出该箱中的二等品，对该箱中的产品逐一取出进行测试．⑴求前两次取出都是二等品的概率；⑵求第二次取出的是二等品的概率；⑶用随机变量表示第二个二等品被取出时共取出的件数，求的分布列及数学期望．11．2006年东城区二模理科第17题一个电子元件，出厂前要进行五项指标检查，如果至少有两项指标不合格，则这个元件不能出厂，已知每项指标是否合格是相互独立的，且每项检查出现不合格的概率都是15．⑴求这个电子元件不能出厂的概率；⑵某个这种元件直到五项指标全部检查完，才能确定该元件是否可以出厂.求这种情况的概率．12．2005年西城区高三二模理科第18题已知A袋中有4个白球，2个黑球；B袋中有3个白球，4个黑球．⑴从A袋中任取2球，求取出的2球均为白球的概率；⑵从A袋中任取1球，取出后放回，连续取三次（每次彼此独立）．设为三次取球过程中取到白球的次数，求(2)P及E；⑶从A，B两个袋中各取2个球交换，求A袋中仍恰有4个白球的概率．13．2006年西城区高三二模理科第15题有6件产品，其中含有3种次品，现逐个抽取检查（不放回）．求：⑴前4次恰好抽出2件产品的概率；⑵设抽出全部次品时检查产品的个数为，求的分布列、期望．14．2005年海淀区高三一模理科第19题某种电子玩具按下按钮后，会出现红球或绿球.已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球的概率都是12。从按钮第二次按下起，若前次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为31、32；若前次出现绿球，则下一次出现红球，绿球的概率分别为53、25。记第)1,(nNnn次按下按钮后出现红的概率为nP．⑴求2P的值；⑵当nN，2n求用1nP表示nP的表达式；⑶求nP关于n的表达式．答案：1．D2．12，133．49504．7105．10216．352567．16，238．解法一：（1）设“3次均取得白球得3分”的事伯为A，分则，.1258525252)(AP（2）从袋中连续取2个球的情况为：2次均为白球；1次白球，1次红球；2次均为红球三种情况，所以，ξ的可能取值为2、3、4.而每次取得红球的概率为53，每次取得白球的概率为52，每次取球的情况是彼此独立的.所以，2512)53)(52()3(;254)52()2(12222CPCP；.259)53()4(202CPξ234P2542512259所以，2.32594251232542E9．16.(1)P=C2234()515C122124()2125(2)该同学至多答对4道题的概率为1-(2314109)()25125(3)ξ的可能取值为40,60,80,100.P（ξ=40）=(15)3=1125P（ξ=60）=C1234112()()55125P（ξ=80）=C2234148()()55125P（ξ=100）=3464()5125∵ξ的概率分布为ξ406080100P1125121254812564125Eξ=11248644060801008812512512512510．解：将各项指标合格分别记作A1，A2，A3，A4，A5，则)5,4,3,2,1(51)(nAPn（1）由于“至少有两项指标不合格”，与“至多1项指标不合格”对立，故这个电子元件不能出厂的概率为.3125821)51()54()54(144551CP（2）直到五项指标全部检查完才能确定该元件是否出厂，表明前4项检验中恰有1项检验不合格.故直到五项指标全部检查完才能确定该元件是否出厂的概率为.625256)54()51(3142CP11．解：（Ⅰ）2球为白球的概率为,522624CC（Ⅱ）从A袋中任取1球，取出白球的概率为,32所以，.9431)32()2(223CP.2323)(E（Ⅲ）从A，B两个袋中各取2个球交换，A袋中仍恰有4个白球的概率：27262422141312142324CCCCCCCCCC21812．解：（1）前4次恰好查出2件次品的概率53464423231AACCP；（2）根据题意，的取值可以是3、4、5、6.其中，;201)3(3633AAP21)6(;103)5(;203)4(6655135644132346131313AACPAACCPAACCP…10分3456P20120310321所以，25.5216103520342013E