高考数学复习试题(理科)

..数学（理）试卷YCY本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B）24RS其中R表示球的半径如果事件A、B相互独立，那么球的体积公式P（A·B）=P（A）·P（B）334RV其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合},1|{},,1|{2RxxyyNRxxyyM，那么NM等于（）A．（0，1）B．（0，1），（1，2）C．}21|{yyy或D．}1|{yy2．已知2sin,1cossin54sin则且等于（）A．2524B．2512C．54D．25243．已知)3,2(),1,(ACkAB，则下列k值中能使△ABC是直角三角形的值是（）A．23B．21C．31D．－54．在空间中，下列命题中正确的是（）①若两直线a、b分别与直线l平行，则a//b②若直线a与平面β内的一条直线b平行，则a//β③若直线a与平面β内的两条直线都垂直，则a⊥β④若平面β内的一条直线a垂直平面γ，则β⊥γA．①②④B．①④C．①③④D．①②③④5．如图正三棱柱ABC—A1B1C1底面边长与高相等，截面PAC把棱柱分成两部分的体积之比为5∶1,则二面角P—AC—B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．如图一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆7．}{na是各项均为正数的等比数列，}{nb是等差数列，且a6=b7，则有（）A．10493bbaaB．10493bbaaC．10493bbaaD．10493bbaa8．若032yx，则22)2()1(yx的最小值为（）A．5B．225C．552D．5229．已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，当xxfx)31()(,0时，那么)9()0(11ff的值为（）A．7B．2或7C．7或12D．210．定义区间长度m为这样的一个量：m的大小为区间右端点的值减去区间左端点的值，若关于x的不等式062aaxx有解，且解的区间长度不超过5个单位长，则a的取值范围是（）A．[－25，1]B．),1[]25,(C．)24,1()0,25[D．]1,0()24,25[11．已知a、b、c依次是方程xxxxxx212log2log,02和的实数根，则a、b、c的大小关系是（）A．acbB．abcC．cbaD．cab12．用1个1，2个2，3个3这样6个数字可以组成多少个不同的6位数（）A．20B．60C．120D．90第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上.13．62)2(xx的展开式中的常数项是.14．设x、y满足约束条件yxzyxyxx23,120则的最大值等于.15．已知双曲线的离心率为2，则它的两条渐近线所成的锐角等于.16．球面上有A、B、C三点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的61，过A、B、C的小圆圆心到△ABC的边BC的距离为1，那么球的面积为.三、解答题：本大题有6个小题；共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本题12分）函数3cossin2cos32)(2xxxxf（1）求)(xf的最小正周期和最大值及相应的x值；（2）若将)(xf的图象按向量)0,3(平移后，再将所有点的横坐标缩小到原来的21，得到函数)(xg的图象，试写出)(xg的解析式.18．（本题12分）甲、乙两个排球队进行比赛，已知每局甲获胜的概率为0.6，比赛时采用五局三胜制，分别求：（1）在前两局中乙队以2∶0领先的条件下，求最后甲、乙各自获胜的概率；（2）求甲队获胜的概率.19．（本题12分）设函数)1(log)(21xaxxf在区间),1[上单调递减，求实数a的取值范围.20．（本题12分）如图，在三棱柱CBAABC中，侧面CBCB底面ABC，60BCB，90ACB，且CACCCB.（1）求证：平面BCACBA平面（2）求异面直线CABA与所成的角.21．（本题12分）设x、Ry，在直角坐标平面内，8||||),2,(),2,(bayxbyxa且（1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；（2）过点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，若以AB为直径的圆过坐标圆点求直线l的方程.22．（本题14分）已知2,,,,,2122122111nNnAAAaAAaAannnnn当时.求证（1）)1(1nnana；（2）.3)11()11)(11)(11(321naaaa数学试题（理）参考答案一、选择题：1—5DACBA6—10ABCDD11—12AB二、填空题：13．6014．515．60°16．48π三、解答题：17．解：（1）)62cos(232sin)12(cos3)(xxxxf或)32sin(2x…………3分22T…………4分2)(maxxf…………5分这时12kx…………6分（2）)62cos(2)(xxf向左平移3)652cos(2x………………8分横坐标缩小到原来的21)654cos(2xy………………10分)654cos(2)(xxg…………12分或)34sin(2)(xxg18．解：（1）设最后甲胜的事件为A，乙胜的事件为B…………1分216.06.0)(3AP………………4分784.0)(1)(APBP………………6WV答：甲、乙队各自获胜的概率分别为0.216，0.784.（2）设甲胜乙的事件为C，其比分可能为3∶03∶13∶2…………7分682.06.04.06.06.04.06.06.0)(22242233CCCP…………12分答：甲队获胜的概率为0.682.19．解：exaxxaxf212log11)(………………2分由题意需使1x时，01012xaxax恒成立………………6分即22xaxxa恒成立解得21a………………10分另当a=－1时，012xa恒成立（仅当x=1时“=”成立）),1[)11(log)(21在xxxf上递减，综上所述21a…………12分20．解：（1）CBCB平面平面ABCBCACCBACCBCBAC面……2分又60BCBBBBC且∴平行四边形BCBC为菱形BCCB∴CBACB平面…………4分BACCB平面BCACBA平面……6分（2）延长CA到D，使AD=AC，连结A′D、DB，设AC=aADDACACABAD为异面直线CABA与所成的角………………9分又aDAaBAaBD225822cos222BADABDBADABADCABAD与所成角为82arccos………………12分21．解：（1）由条件M点到F1（0，－2），F2（0，2）距离之和为8)2,()2,(21yxMFbyxMFa由椭圆定义1161222yx…………4分（2）过点（0，3）作直线l，当l与x轴垂直时，AB过坐标原点，这与以AB为直径的//＝//＝圆过坐标原点矛盾l的斜率存在…………6分设),(),,(3:22111yxByxAkxyl由11612322yxkxy消y得02118)34(22kxxk…………8分0)21)(34(4)18(22kk恒成立且22122134213418kxxkxx由条件0OBOAOBOA即02121yyxx9)(3)3)(3(212122121xxkxxkkxkxyy即09)(3)1(21212xxkxxk09)3418(3)3421)(1(222kkkkk…………10分解得345:45xylk…………12分22．证明（1）)]!1()1[()!1()!(!knnnknnAkn)2(11knnAkn…………3分)(11211121nnnnnnnnnAAAnnAAAa)1(1nan（2）由（1）naann11)11()11)(11)(11(321naaaannaaaaaaaa1111332211)!1()1(32112312naanaaaaannn………………8分)()!1(1112111nnnnAAAnnnnn)1(1321211211!21)!1(1!1………12分313112nn…………14分