高考数学复习复数变式题

高考数学复习复数变式题（命题人：广大附中王映）1.选修1-2第62页例、选修2-2第116页例1：1(1)mmmi实数取什么值时复数z=是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？变式1：若复数sin2(1cos2)zaia是纯虚数,则a=.sin2021,1cos20222kkkzk＝解：依题意得即＝变式2：使复数为实数的充分而不必要条件是()A．zzB．zzC．2z为实数D．zz为实数解：要明确题目要求的充分不必要条件即要找出若“复数为实数”则不能推出的选项选B变式3：若有,,RRX分别表示正实数集,负实数集,纯虚数集,则集合2mmX=().A．RB．RC．RRD．0R222(0),)0mmbibmbibB解：若为纯虚数，设则＝(选2.选修1-2第65页习题A组第5题、选修2-2第119页A组习题第5题：实数m取什么值时，复平面内表示复数22(815)(514)zmmmmi的点（1）位于第四象限？（2）位于第一、二象限？（3）位于直线上变式1：复数ｚ＝（ａ2－2ａ）＋（ａ2－ａ－2）ｉ对应的点在虚轴上，则（C）A.ａ≠2或ａ≠1B.ａ≠2且ａ≠1C.ａ＝2或ａ＝0D.ａ＝02002.aaa2解：新课标教材上定义虚轴上的点表示纯虚数和原点,所以要求虚部为0即可.即a或变式2：已知复数12zi，21zi，则在12zzz复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限123zzziz解：复数表示的点在第四象限.选D.变式3：如果35a,复数22(815)(514)zaaaai在复平面上的对应点z在象限.OZ0（2,2）235,151418azaaz2复数的实部-8a+150,虚部-20a表示的点在复平面的第三象限.变式4：已知ｚ0＝2＋2ｉ，|ｚ－ｚ0|＝2，（1）求复数ｚ在复平面内对应的点的轨迹（2）求ｚ为何值时，|ｚ|有最小值，并求出|ｚ|有最小值，解（1）设z＝x＋yｉ（x，y∈R），由|ｚ－ｚ0|＝2，即|x＋yｉ－（2＋2ｉ）|＝|（x－2）＋（y－2）ｉ|＝2，解得（x－2）2＋（y－2）2＝2∴复数ｚ点的轨迹是以Z0（2,2）为圆心，半径为2的圆。（2）当Z点在OZ0的连线上时，|ｚ|有最大值或最小值，∵|OZ0|＝22，半径ｒ＝2，∴当ｚ＝1＋ｉ时，|ｚ|ｍｉｎ＝23。选修1-2第73页习题B组第2题、选修2-2第129页习题B组第2题变式1：计算232007232007iiii.23200723420082342007200820072008423...20071,23...2007(2)(1)(2)1)...2007(1)1)=20071(1)=11)=20071nnnnnTiiiiiTiiiiiTiiiiiiiiiTiiiiiiTi设（）则得：（（又（22(1)2007(1)20072007===-1004-1004(1)-2niiiiiiTiii变式2：若21zi,那么100501zz的值是.224410050425225252522(1)2(1)(1),1,11(1)(1)221()()1(1)1iiizziziiiizzzzii又选修1-2第73页习题A组选择第4题，选修2-2第129页习题A组选择第4题1(2ii33复数+i)的值为()2A.B.C.-1D.1变式1：．20082007113()122iii＝（）A.2ｉB.－1＋ｉC.1＋ｉD.22232008200721004366913)1,()1221313)()[()][()]22222iiiiiiiiiiD1+解：(1-1+1+(1-1-选变式2：复数ｚ＝213i，求1＋ｚ＋ｚ2的值；2222(13)13213(13)(13)1313131311()102222iiziiiiiiizz解：