高考理科数学试题全国Ⅱ卷

高考理科数学试题全国Ⅱ卷（吉林、甘肃、黑龙江、内蒙古、贵州、云南）一、选择题（1）已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝（A）（B）｛x|0＜x＜3｝（C）｛x|1＜x＜3｝（D）｛x|2＜x＜3｝（2）函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是（A）2π（B）4π（C）π4（D）π2（3）3(1－i)2＝（A）32i（B）－32i（C）i（D）－i(4)过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（A）316(B)916(C)38(D)932(5)已知△ABC的顶点B、C在椭圆x23＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（A）23（B）6（C）43（D）12（6）函数y＝lnx+1(x＞0)的反函数为（A）y＝ex＋1(x∈R)（B）y＝ex－1(x∈R)（C）y＝ex＋1(x＞1)(D)y＝ex－1(x＞1)（7）如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为π4和π6，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB∶A′B′＝（A）2∶1（B）3∶1（C）3∶2（D）4∶3（8）函数y＝f(x)的图像与函数g(x)＝log2x(x＞0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为(A)f(x)＝1log2x(x＞0)(B)f(x)＝log2(－x)(x＜0)(C)f(x)＝－log2x(x＞0)(D)f(x)＝－log2(－x)(x＜0)ABA'B'（9）已知双曲线x2a2－y2b2＝1的一条渐近线方程为y＝43x，则双曲线的离心率为（A）53(B)43(C)54(D)32(10)若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝（A）3－cos2x（B）3－sin2x（C）3＋cos2x（D）3＋sin2x（11）设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若S3S6＝13，则S6S12＝（A）310（B）13（C）18（D）19（12）函数f(x)＝i＝119|x－n|的最小值为（A）190（B）171（C）90（D）45二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡上新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（13）在(x4＋1x)10的展开式中常数项是（用数字作答）（14）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（15）过点（1，2）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出人新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆40000.0050.0040.0030.0020.001350030002500200015001000o频率/组距月收入三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（17）（本小题满分12分）已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，－π2＜θ＜π2新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（Ⅰ）若a⊥b，求θ；（Ⅱ）求｜a＋b｜的最大值新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（18）（本小题满分12分）某批产品成箱包装，每箱5件新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（Ⅰ）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；（Ⅱ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（19）（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC，D、E分别为BB1、AC1的中点新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（Ⅰ）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；（Ⅱ）设AA1＝AC＝2AB，求二面角A1－AD－C1的大小新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆ABCDA1B1C1E（20）（本小题满分12分）设函数f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求实数a的取值范围新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（21）（本小题满分14分）已知抛物线x2＝4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且AF→＝λFB→（λ＞0）新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为Ｍ新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（Ⅰ）证明FM→·AB→为定值；（Ⅱ）设△ABM的面积为S，写出S＝f(λ)的表达式，并求S的最小值新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（22）（本小题满分12分）设数列｛an｝的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1，2，3，…新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）｛an｝的通项公式新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆