高考高三数学测试题—三角函数(3)

高中学生学科素质训练高三数学测试题—三角函数（３）一、选择题（本题每小题5分，共50分）（1）已知,02cos0sin,20且则有（）（A）23（B）223（C）234（D）4745（2）已知22cos2cossin3sin3,1)3()2cos()()()2sin(则ctgctgtg的值是（）（A）1（B）2（C）3（D）6（3）设xxxxxcossin1cossin21,45则（）（A）xsin2（B）xcos2（C）xsin2（D）xcos2（4）由函数)20(cos2xxy与函数y=2形成的封闭图形的面积是（）（A）2（B）4（C）2π（D）4π（5）)(xf是奇函数，当)(,0,7cos4sin3)(,0xfxxxxfx时则时的表达式是（）（A）7cos4sin3xx（B）7cos4sin3xx（C）7cos4sin3xx（D）7cos4sin3xx（6）设)1997(,5)1996(,4)cos()sin()(ffxbxaxf则且=（）（A）3（B）4（C）5（D）6（7）如果ctgtgsincos),2,0(则使成立的θ所在区间是（）（A）)4,0(（B）)2,4(（C）)45,(（D）)23,45(（8）已知函数1)64cos(kxy的最小正周期不大于2，则正整数k的最小正值应该是（）（A）10（B）11（C）12（D）13（9）当22x时，函数xxxfcos3sin)(的（）（A）最大值是1，最小值是－1（B）最大值是1，最小值是21（C）最大值是2，最小值是－2（D）最大值是2，最小值是－1（10）把函数)34cos(xy的图象向右平移个单位所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（）（A）6（B）3（C）32（D）34二、填空题（本题每小题4分，共16分）（11）已知在)3cos2,3sin2(P的终边上，则角α的弧度数是．（12）若2,0cos2sin3则是第象限的角．（13）设α、β在同一象限，且,,coscos,sinsinctgctg则α、β的终边所在的象限是第象限。（14）将函数xysin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，使纵坐标不变，然后再将图象沿x轴向右平移π个单位，所得的图象对应的解析式是．三、解答题（本题每小题14分，共8４分）15．求值.95sin15cos)2075sin(1085sin30csc1216．证明下列恒等式：（1）;cossinsincossin2cossin2522（2）1cscsec11tgctgctgtg17．（1）求函数tgxxysec2的定义域和值域；（2）求函数xysin1)3(lg的单调区间．18．求下列函数的最大值与最小值，并求对应的x值．（1）;cos1sincos22xxxy（2）.cossin3212xxy19．作函数1secsin2xxy位于区间[2,2]上的图象．20．已知函数)(xf在定义域]4,(上为减函数，且能使)cos4721()sin(2xmfxmf对于任意的x∈R成立．求m的取值范围．高三数学测试题参考答案三、三角函数一、1．D解：,272252322,02cos;2,0sin或即.4745434或综上所述：所求的范围是.4745∴选D．2．A解：题设条件可化为：.11)(sin)(sintgctgctgtg即21313132333cos2cossin3sincos3sin3cos2cossin3sin32222222222tgtgtg,1156∴选A．3．C解：原式,sin2cossincossin|cossin||cossin|xxxxxxxxx∴选C．4．D提示利用割补法求面积，5．C解：设0x，则.0x.7cos4sin37)cos(4)sin(3)(xxxxxf对于任意的)(,xfRx是奇函数，7cos4sin3)(),()(xxxfxfxf,7cos4sin3)(xxxf∴选C．6．,5)1996cos()1996sin(,5)1996(baf也即.4cossin5ba①又,4)1997cos()1997sin()1997(baf即.4)cos()sin()1997(baf也即,4cossin)1997(baf②①+②得：..3)1997(,8)1997(5Aff选7．C解：要ctgtg,有意义，2、π、.23若).2,4(sincos),2,0(由但这时，);2,0(,1,1ctgtg若).,2(.0,0sin),,2(tg则若).45,(sincos),23,(由这时，;sincos,1,1ctgtgctgtg有若0cos,)2,23(时、sinθ、tgθ、ctgθ＜0，综上所述，能使原式成立的).45,(∴选C．8．D解：由.4,822842kkkkT即∴适合原题条件的最小正整数k为13．∴选D．9．D提示：).22(),3sin(2xxy利用图象可得答案D．10．B解：向右平移个单位所得的图象解析式为).34cos(xy∵这时图象关于y轴对称，)34cos()34cos(xx即.0sin)34sin(2x∴.340)34sin(k∴适合题意的3．∴选B．二、11．解：),23()3(33sin23cos2tgctgctgtg).(3223Zkkk12．解：.32,0cos2sin3tg则,1312)32(1)32(2122sin22tgtg.135)32(1)32(1112cos2222tgtg.2IV13．解：ctgx在各象限为减函数，.由题设可知，xsin为减函数，xcos也同为减函数，∴α、β同属第二象限．14．解：将xysin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标不变，得到的图象是xy21sin的图象；再沿x轴向右平移π个单位得到的图象是xxy21cos)221(的图象．三、15．解：5sin)53603sin(1085sin,230sin130csc5cos85sin)853606sin()2075sin(，5cos95sin.5sin5cos195sin122∴原式.15sin5cos5sin5cos5sin5cos5cos5cos5sin25sin5sin5cos5cos5sin212216．（1）证明：左边2422242cos)coscoscos1(sincossincoscossin2sin22322222222cos)cos1(sincos]sincos[sinsincos)]cos1(cos[sinsin,cossin25原式成立．（2）左边1sincoscossin111)1(1)1(11232tgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtg,1cscsec1cossincossin22原式成立．17．（1）解：要使原式成立，必须：,0cos.0cossin20sec2xxxtgxx即所求的定义域为：)}.(2222|{Zkkxkx由题设可知：xtgxytgxxysec2sec222.0423442sec4)(4222224222ytgxyxtgxtgxtgtgxyyxtgxytgx为实数，∴△≥0，即.303120)4(34444444yyyyy43y).0(y∴所求函数的值域为].,3[4（2）xxxy)10(log,110log,)10)(log3(lg)3(lg3lg33sin3sin又为增函数．∴所以所求的函数增区间为]22,22[kk其减区间为].232,22[kk18．（1）解：)1.(coscos2cos2)cos1(cos2cos1)cos1(cos222xxxxxxxxy根据二次函数的性质：当21cosx时，即当322kx时，.21)21(2)21(22最小y由于yx,1cos不存在最大值．（2）01sin3sin,04)3(,1sin3sin1222xxxxy总成立．1sin3sin2xx当有最小值时，y有最大值；而当1sin3sin2xx有最大值时，y有最小值．由二次函数性质可知：当,)(32232,23sin时或即当Zkkxkxx.41)1sin3(sin2最小xx这时，;4最大y当,)(232,1sin时即当时Zkkxx.32321,.32)1sin3(sin2最小最大这时yxx19．解：xxtgxxycoscos||sin很明显，原函数的定义域为).(2Zkkx]2,2[1secsin2位于xxy上的图象为：20．解：)(xf在定义域]4,(上为减函数，.cos4721sin,4sin.cos4721sin,4cos4721,4sin222xmxmxmxmxmxmxm由①得：.4sinmx对于任意的Rx，上式总成立，必须.341mm即可由②得：,21sin.04321sinsin2时当xmmxx.2121)4321sin(sin2mmmmxx最小∴对于任意的x∈R，要②总成立，只须.0)221)(21(,021221,02121mmmmmm也即即可上式要成立，必须：.2123.021.421,021mmmmm或或综上所述，当21323mm或时，对于任意的x，原题总成立．(x∈Ⅰ、Ⅲ)（x∈Ⅱ、Ⅳ）①②