高考复习上海市闵行三中高三数学期末强化卷(一)

2006届闵行三中高三期末强化卷（一）学号：姓名：一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知直线:350lxy，则直线l的倾斜角为___________（用反三角表示）。2．22lim______________12nnn。3．在△ABC中，若90C，4ACBC，则_____________BABC。4．函数2()fxx((,2])x的反函数1()fx。5．若关于x的不等式23xaxa的解集不是空集，则实数a的取值范围是_______。6．若1i是实系数一元二次方程20xpxq的一个根，则__________pq。7．已知向量(,12),(4,5),(,10)OAkOBOCk，且A、B、C三点共线，则k=。8．若12zai,243zi，且12zz为纯虚数，则实数a的值为。9．设数列｛an｝是公比q＞0的等比数列，Sn是它的前n项和，若limnSn＝7，则此数列的首项a1的取值范围是。10．函数2sinarcsinyxx的值域是。11．若2cos()1,(0,2),3xx是方程的解其中则________。12．已知等差数列{}na，若数列{}nb满足12nnaaabn，则数列{}nb也是等差数列，类比这一性质，相应地已知等比数列{}nc中，0nc，若nd=，则数列{}nd也是等比数列。二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．已知向量(5,3),(2,)axbx，且ab，则由x的值构成的集合是（）（A）{2，3}（B）{－1，6}（C）{2}（D）{6}14．设集合A、B是全集U的两个子集，则AB是UCABU的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件15．设函数()fx为定义域在R上的以3为周期的奇函数，若23(1)1,(2)1affa，则（）（A）23a(B)213aa且(C)213aa或(D)213a16．某工厂投入98万元购买一套设备，第一年的维修费用12万元，以后每年增加4万元，每年可收入50万元．就此问题给出以下命题：①前两年没能收回成本；②前5年的平均年利润最多；③前10年总利润最多；④第11年是亏损的；⑤10年后每年虽有盈利但与前10年比年利润有所减少．（总利润=总收入－投入资金－总维修费）其中真命题是（）(A)①②⑤(B)①③⑤(C)①③④(D)②③④三、解答题（共5小题，满份48分）17．(本题满分8分)已知z是复数，22zzii、均为实数（i为虚数单位），且复数2()zai在复平面上对应的点在第三象限，求实数a的取值范围。18．(本题满分10分)设锐角ABC中，22sincos22AA.(1)求A的大小；(2)求22sinsin(2)6yBB取最大值时，B的大小。18.解：(1)因为2sin2A-cos2A=2所以cos2A=12，所以A=3。(2)y=2sin2B+sin(2B+6)=1+sin(2B-6)因为02B43所以当2B-6=2即B=3时，max2y。19．(本题满分10分)设函数()4fxxb，不等式|()|fxc的解集为（－1，2）（Ⅰ）判断41()()()2xgxxfx的单调性，并用定义证明；（Ⅱ）解不等式40()xmfx。19.解：因为|4|xbc得44bcbcx又因为|()fxc的解集为（－1，2）所以1424bcbc得b=2。（Ⅰ）函数4()24xgxx在1(,)2上为增函数。证明：设1212xx，则1212122()()()(12)(12)xxgxgxxx因为1212xx，所以1212(12)(12)0,0xxxx所以12()()0gxgx即12()()gxgx，所以，函数4()24xgxx在1,2上为增函数。（Ⅱ）由4042xmx得1042mxx。①当142m，即2m时，124mx；②当142m，即2m时，无解③当142m，即2m时，142mx所以，当2m时，解集为1,24m；当2m时，解集为空集；当2m时，解集为1,42m。20．(本题满分10分)设数列{an}的首项a1=a≠14，且11214nnnanaan为偶数为奇数,记2114nnba，n＝＝l，2，3，…·．（I）求a2，a3；（II）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（III）求123lim()nnbbbb。20.解：（I）a2＝a1+14=a+14，a3=12a2=12a+18；（II）因为a4=a3+14=12a+38,所以a5=12a4=14a+316,所以b1=a1－14=a－14,b2=a3－14=12(a－14),b3=a5－14=14(a－14),猜想：{bn}是公比为12的等比数列。证明如下：因为bn+1＝a2n+1－14=12a2n－14=12(a2n－1－14)=12bn,(n∈N*)所以{bn}是首项为a－14,公比为12的等比数列·（III）11121(1)12lim()lim2()1141122nnnnbbbbba。21.(本题满分10分)设一次函数()fx的图象关于直线y＝x对称的图象为C，且(1)0f．若点（n＋1，1nnaa）（n∈N*）在曲线C上，并且a1＝a2＝1。（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）求证：1!nan；（Ⅲ）设Sn＝122!3!aa+…＋(1)!nan，求Sn。21.解：（Ⅰ）设()fx＝ax＋b（a≠0），则C的方程为：y＝1a(x－b),由(1)0f，得－a＋b＝0，…………………………………①由点（2，21aa）在曲线C上，得1＝1a（2－b），…………②由①、②解得a＝b＝1，所以曲线C的方程为y＝x－1。（Ⅱ）由点（n+1，1nnaa）在曲线C上，有1nnaa＝n,于是12121nnnnaaaaaa＝（n－1）！，即1naa＝（n－1）！。a1＝1，an＝（n－1）！。（Ⅲ）Sn＝0!1!2!(1)!1111...2!3!4!(1)!213243(1)nnnn＝11111111(1)()()...()12233411nnn。2006届闵行三中高三期末强化卷（一）参考答案：1.arctan32.23.164.,(,4]xx5.2a或6a6.07.23k8.32a9.107a10.2sin1,2sin12211.4312.12nnndaaa13.C14.A15.D16.C17.42zi,2a.18.解：(1)因为2sin2A-cos2A=2所以cos2A=12，所以A=3。(2)y=2sin2B+sin(2B+6)=1+sin(2B-6)因为02B43所以当2B-6=2即B=3时，max2y。19.解：因为|4|xbc得44bcbcx又因为|()fxc的解集为（－1，2）所以1424bcbc得b=2。（Ⅰ）函数4()24xgxx在1(,)2上为增函数。证明：设1212xx，则1212122()()()(12)(12)xxgxgxxx因为1212xx，所以1212(12)(12)0,0xxxx所以12()()0gxgx即12()()gxgx，所以，函数4()24xgxx在1,2上为增函数。（Ⅱ）由4042xmx得1042mxx。①当142m，即2m时，124mx；②当142m，即2m时，无解③当142m，即2m时，142mx所以，当2m时，解集为1,24m；当2m时，解集为空集；当2m时，解集为1,42m。20.解：（I）a2＝a1+14=a+14，a3=12a2=12a+18；（II）因为a4=a3+14=12a+38,所以a5=12a4=14a+316,所以b1=a1－14=a－14,b2=a3－14=12(a－14),b3=a5－14=14(a－14),猜想：{bn}是公比为12的等比数列。证明如下：因为bn+1＝a2n+1－14=12a2n－14=12(a2n－1－14)=12bn,(n∈N*)所以{bn}是首项为a－14,公比为12的等比数列·（III）11121(1)12lim()lim2()1141122nnnnbbbbba。21.解：（Ⅰ）设()fx＝ax＋b（a≠0），则C的方程为：y＝1a(x－b),由(1)0f，得－a＋b＝0，…………………………………①由点（2，21aa）在曲线C上，得1＝1a（2－b），…………②由①、②解得a＝b＝1，所以曲线C的方程为y＝x－1。（Ⅱ）由点（n+1，1nnaa）在曲线C上，有1nnaa＝n,于是12121nnnnaaaaaa＝（n－1）！，即1naa＝（n－1）！。a1＝1，an＝（n－1）！。（Ⅲ）Sn＝0!1!2!(1)!1111...2!3!4!(1)!213243(1)nnnn＝11111111(1)()()...()12233411nnn。