高考复习眉山市高中第一次诊断数学(文)

眉山市高中2006届第一次诊断考试数学（文史类）2005.12本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）1．答第Ⅰ卷前，请务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在考题卷上。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．参考公式：如果事件A、B互斥，那么()()()PABPApB。如果事件A、B相互独立，那么()()()PABPAPB如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为()(1)kknknnPkCpp一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则()uMNð（A）{5}（B）{0，3}（C）{0，2，3，5}（D）{0，1，3，4，5}2．函数93)(23xaxxxf，已知)(xf在3x时取得极值，则a=（A）4（B）3（C）5（D）23．已知是锐角，那么下列各值中，sincos能取到的值是（A）43（B）34（C）53（D）124．若命题甲的逆命题是乙，命题甲的否命题是丙，则命题乙是命题丙的（A）逆命题（B）逆否命题（C）否命题（D）否定5．函数)34(log1)(22xxxf的定义域为（A）(1,2)(2,3)（B）(,1)(3,)（C）（1，3）（D）[1，3]6．已知直线m、n，平面、、，则的一个充分不必要条件为（A），（B）nmnm，，（C）mm，//（D）////mm，7．设0a，不等式||axbc的解集是{|21}xx，则::abc等于（A）1:2:3（B）2:1:3（C）3:1:2（D）3:2:18．等差数列na中，若1201210864aaaaa，则15S的值为：（A）180（B）240（C）360（D）7209．2sin23yx的图象是：（A）关于原点成中心对称（B）关于y轴成轴对称（C）关于点,012成中心对称（D）关于直线12x成轴对称10．在R上定义运算：xy=x(1－y).若不等式(x－a)(x＋a)1对任意实数x成立，则（A）－1a1（B）0a2（C）2321a（D）2123a11．在重庆召开的“市长峰会”期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（A）124414128CAA（B）124414128CCC（C）12441412833CCCA（D）12443141283CCCA12.定义在R上的偶函数)(xf满足)()2(xfxf，且在[－3，－2]上是减函数，,是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是（A）(sin)(cos)ff（B）(cos)(cos)ff（C）(cos)(cos)ff（D）(sin)(cos)ff眉山市高中2006届第一次诊断考试数学（文史类）2005.12第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2．答卷前将密封线内项目填写清楚。第Ⅰ卷第Ⅱ卷总分总分人题号一二三171819202122得分二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在试题的横线上）13．某校有高中生1200人，初中生900人，老师120人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从初中生中抽取人数为60人，那么n=_________。14．函数2xy的图象F按向量a(3,2)平移到G，则图象G的函数解析式为。15．在2521(2)xx的展开式中，常数项是。16．已知函数)(|2|)(2Rxbaxxxf．给出下列命题：①)(xf必是偶函数；②当)2()0(ff时，)(xf的图像必关于直线x＝1对称；③若02ba，则)(xf在区间[,]a上是增函数；④)(xf有最大值||2ba．其中正确的序号是_______。得分评卷人三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）已知sin2)23,45(,53．（1）求cos的值；（2）求满足sin(x)–sin(x)+2cos=1010的锐角x．18．（本题满分12分）在教室内有10个学生，分别佩带着从1号到10号的校徽，任意取3人记录其校徽的号码。（1）求最小号码为5的概率。（2）求3个号码中至多有一个是偶数的概率。（3）求3个号码之和不超过9的概率。得分评卷人得分评卷人19．（本题满分12分）已知数列na的前n项和为1(0,)nnSkaknN（1）用k、n表示na；（2）数列nb对于任意正整数n都有1212315()lg()lg()lg0nnnnnnbbabbabba，求证：数列nb为等差数列；得分评卷人20．（本题满分12分）已知2)11()(xxxf)1(x，（1）若2)(1)(1xxfxg，求)(xg的最小值；（2）若不等式)()()1(1xmmxfx对于一切1[,1]4x恒成立，求实数m的取值范围。得分评卷人21．（本题满分12分）“十一”国庆黄金周小明准备组织本班部分同学一同去旅游，费用均摊。现有甲乙两家旅行社对学生团体旅游提出如下优惠方案。甲旅行社提出：每人享受八二折(即原价的82％)优惠，如果人数多于5人，则组织者一人可全部免费，但不得分成多个旅游团，即只能组一个团。乙旅行社提出：不论人数多少，一律七五折优惠。(1)如果9人的一个旅游团参加甲旅行社，则人均费用优惠了多少？(精确到0.1％)(2)如果两家旅行社到某地的各项服务均相同，原价也相同，问选择哪家旅行社价格更优惠？得分评卷人22．（本题满分14分）已知二次函数Rcbabxxgcbxaxxf,,,)()(2其中和一次函数且满足0)1(,fcba.（1）证明：函数)()(xgxf与的图象交于不同的两点A，B；（2）若函数]3,2[)()()(在xgxfxF上的最小值为9，最大值为21，试求ba,的值；（3）求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围.眉山市高中2006届第一次诊断考试数学（文）参考答案2005.12.27一、选择题：BCABACBCDCBD1．解：∵U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}；{0,2,3}UNð(){0,3,5}{0,2,3}={0,3}UMNð故选B2．解：322()39()323fxxaxxfxxax由已知3x时，()03923305fxaa故选C3．解：利用排除法。002sin202，而B、D的sin20；C的16sin219，不符合有界性。故选A4．解：若甲：AB；则乙BA；则丙：AB；故乙是丙的逆否命题。故选B5．解：2222430131()2log(43)431xxxfxxxxxx故选A6．解：当“mm，//”为条件时可推出结论“”成立；当“”成立时，m与、m与的位置关系不确定。故选C7．解：0,||aaxbc且的解是：21xcbcbcaxbcxaa，则22::2:1:31cbcbaaabccbcbaa故选B得分评卷人8．解：因为数列{na}为等差数列，设公差为d.若1201210864aaaaa，又因为：41261082aaaaa88512024aa而11515815()1515243602aaSa故选C9．解：因为2sin23yx若是关于中心对称：则32()36kxkxkZ，故0,12xx，所以不关于指定的点成中心对称；若是关于轴对称：则2()32212kxkxkZ0k时，对称轴为12x故选D10．解：因定义运算：xy=x(1－y)，所以不等式(x－a)(x+a)1即2222()[1()]1()()110xaxaxaxaxxaa又因为对一切x都成立，所以0，即21314(1)022aaa故选C11．解：有14名志愿者，但每天早、中、晚三班，每班4人，只需12人，所以应先从14人中选出12人，然后这12人再来分组排班。12444141284CCCC故选B12．解：()yfx是偶函数，且在[3,2]上是减函数，所以在[2,3]上是增函数；又(2)(2)()2fxfxfxT故()yfx在[0,1]上是增函数；,是钝角三角形的两个锐角，20sinsin()sincos222，而0sincos1所以：(sin)(cos)ff故选D二、填空题13．148。解：1200:900:120:60:80,880608148xyxyn。14．267yxx解：2233(2)(3)()6722xxxxyxyxxyyyy15．－252解：252510101021101021111(2)[()]()()(1)()rrrrrrrxxxTCxCrxxxx5551105(1)252rTC16．③解：①不恒为偶函数；②222(0)(2)|||44|(44)2(44)ffbabbabab，所以122aba或，若2()|2|()fxxxbxR关于1x对称，若2()|222|fxxaxa不恒关于1x对称；③02ba时，整个图象在x轴的上方（或顶点在x轴上）22()|2|2fxxaxbxaxb，故)(xf在区间[,]a上是增函数；④无最大值。（开口向上）三、解答题17．解：（1）因为45＜＜23,所以25＜2＜3………2分所以cos2=–542sin12，………………4分由cos2=2cos2–1,所以cos=–1010……………………6分（2）因为sin(–x)–sin(+x)+2cos=－1010所以2cos(1–sinx)=–1010,……………………………10分所以sinx=21，因为x为锐角，所以x=6。……12分18．解：（1）从10人中任取3人，共有310C种，最小号码为5，相当于从6，7，8，9，10共五个中任取2个，则共有25C种结果。则最小号码为5的概率为P=31025CC=121………………（4分）（2）选出3个号码中至多有一个是偶数，包括没有偶数和恰有一个偶数两种情况，共有251535CCC种.所以满足条件的概率为P=21310251535CCCC……（8分）（3）3个号码之和不超过9的可能结果有：（1，2，3）、（1，2，4）、（1，2，5）、（1，2，6）、（1，3，4）、（1，3，5）、（2，3，4）则所求概率为.P=3107C=1207………………（12分）19．解：（1）1n时，1111111,(1)1,,1Skaakaak2n时，11111(1)