高考复习高三第三轮数学综合测试(2)

2004－2005学年度下学期高三第三轮数学综合测试（2）YCY说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，答题时间120分钟.参考公式:三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式1sincos[sin()sin()]21()2Sccl台侧＝其中c、c分别1cossin[sin()sin()]2表示上、下底面周长,l表示斜高或母线长1coscos[cos()cos()]2球的体积公式343VR球＝1sinsin[cos()cos()]2其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数xxy2cos2sin2是（）A．周期为2的奇函数B．周期为2的偶函数C．周期为4的奇函数D．周期为4的偶函数2．12sin)1(lim31xxxx（）A．0B．1C．2D．33．“0x5”是“不等式|x－2|3”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件4．已知－9，a1，a2，－1成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1成等比数列，则212)(baa等于（）A．±8B．8C．－8D．895．已知512zi，则z=（）A．51033iB．i31035C．12iD．12i6．要从已编号为1—50枚最新研制的某型炮弹中随机抽取5枚进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所抽取的5枚炮弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5D．2，4，8，16，327．已知x、y满足12,00033xyzyxyx则的取值范围是（）A．[－2，1]B．),1[]2,(C．[－1，2]D．),2[]1,(8．已知单位正方体ABCD—A1B1C1D1的对棱BB1、DD1上有两个动点E、F，)210(1FDBE．设EF与AB所成的角为，与BC所成的角为，则+的最小值（）A．不存在B．等于60C．等于90D．等于1209．不等式212xxxx0的解集（）A．xB．|0|{xxC．}0|{xxD．}00|{xxx或10．以抛物线)2(8)3(2xy上任意一点P为圆心作圆与y轴相切，则这些圆必过定点（）A．（3，3）B．（4，3）C．（2，3）D．（3，0）11．已知关于x的方程：axx242log)3(log在区间（3，4）内有解，则实数a的取值范围是（）A．),47[log2B．,47(log2）C．)1,47(log2D．),1(12．某段街道旁边规划树立10块广告牌，广告底色选用红、绿两种颜色，则相邻两块广告底色不同为绿色的配色方案的种数为（）A．72B．78C．144D．156第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13．在△ABC中，A，B，C成等差数列，则2tan2tan32tan2tanCACA.14．已知21,ee是两个不共线的向量，而2121232)251(eebekeka与是两个共线向量，则实数k=.15．如果双曲线1366422yx上一点p到它的右焦点的距离是8,那么点p到它的右准线的距离是.16．对某种产品中的10件不同的正品和2件不同的次品，一一进行测试，到区分出所有次品为至，若所有次品中恰好在第四次测试中全部出现，则测试的方法有__________种.三、解答题（本大题共6小题，共74分）本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若21cossin22AA，试比较b+c与2a的大小．18．（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点．（Ⅰ）求证：PDCD；（Ⅱ）求证：//EF平面PAD；（Ⅲ）当平面PCD与平面ABCD成多大角时，直线EF平面PCD？19．（本小题满分12分）已知函数)2(222)(xxxxf．（Ⅰ）求反函数；（Ⅱ）若数列)0}({nnaa的前n项和2),2()(111anSfSnn且求数列}{na的通项公式；（Ⅲ）令)(21221Nnaaaabnnnnn，求)(lim21nbbbnn．20．（本小题满分12分）某公司取消福利分房和公费医疗，实行年薪制工资结构改革，该公司从2004年起，每人的工资由三个项目组成，并按下表规定实施：项目金额（元/年）性质与计算方法基础工资10000元考虑物价因素，从2005年起每年递增10%（与工龄无关）房屋补贴400元按职工到公司年限计算，每年递增400元医疗费1600元固定不变如果该公司今年有5位职工，计划从明年起每年新招5名职工。（Ⅰ）若2004年算第一年，试把第n年该公司付给职工工资总额y（万元）表示成年限n的函数；（Ⅱ）试判断公司每年发给职工工资总额中，房屋补贴和医疗费用的总和能否超过基础工资总额的20%．21．（本小题满分12分）如图所示，BC是一条曲线段，点B在直线l上。点C到l的距离等于5，l外一点A到l的距离为2。对于曲线段BC上的任意一点P，总满足3PAd，其中d是点P到直线l的距离．（Ⅰ）建立适当的坐标系，求出曲线段BC的方程；（Ⅱ）设另有一定点D，ADl，A、D位于l的两侧，且点D到l的距离为(0)aa，求曲线段BC上的点到点D的最近距离．22．（本小题满分14分）已知)1,0)(2(log2)(),1(log)(aatxxgxxfaa（Ⅰ）当)6,4[),1,0[,1txa时，)()()(xfxgxF有最小值4，求a的最小值；（Ⅱ）当)1,0[,10xa时，)()(xgxf恒成立，求实数t的取值范围．CBlA高三数学（二）参考解答及评分标准一、选择题：每小题5分，共60分.（1）A（2）D（3）A（4）C（5）B（6）A（7）B（8）C（9）A（10）B（11）C（12）C提示：（2）12sin)1(lim31xxxx21lim(1)sin2xxxx．（5）考查共轭复数的概念．（7）直线2(1)ykx的斜率k的取值范围为所求．（8）利用极限思想解题．二、填空题：每小题4分，共16分.（13）3（14）31或－2（15）325（16）540提示：（14）由212125(1)(23)2kekeee，得225132kk，可解．三、解答题：（17）由21cossin22AA，得212cosA．∵ABC是锐角三角形，3A．…………………………..3分设ABC外接圆半径为R（R0），由正弦定理得12cos32)sin2sin(sin22CBRACBRacb………..9分若B=C，则;2,12cosacbCB若BC，则cos1,2.2BCbca………………………..12分（18）证（Ⅰ）∵PA底面ABCDAD是PD在平面ABCD内的射影。∵CD平面ABCD，且CDAD，故CDPD．………………...…4分（Ⅱ）取CD中点G，连结EG、FG∵E、F分别是AB、PC的中点，EG//AD，FG//PD，平面EFG//平面PAD，EF//平面PAD．……………..……8分（Ⅲ）当平面PCD与平面ABCD成45角时，直线EF平面PCD。证明：G为CD中点，则EGCD，由（1）知FGCD，故EGF为平面PCD与平面ABCD所成二面角的平面角，即EGF=45，从而得ADP=45，AD=AP。由RtPAERtCBE，得PE=CE。又F是PC的中点，EFPC。由CDEG，CDFG，得CD平面EFG，CDEF，即EFCD，故EF平面PCD．…………..……………….………….12分（19）(Ⅰ))0()2()(21xxxf．…………………………..4分(Ⅱ)∵21)2(nnSS21nnSS则}{nS是首项为2、公差为2的等差数列，故nSn2，由22nSn，可求得)(24Nnnan．…8分(Ⅲ)1211211nnbn，则1)1211(lim)(lim21nnbbbnnn．………….12分(20)(I)到第n年该公司共有n5名职工,基础工资总额为1%)101(5nn万元,房屋补贴总额为:…..2分n04.05304.05204.0504.05)1(1.0nn万元,……….……………………..4分医疗费总额为nn8.016.05(万元)…………6分.),)(9.01.01.15(8.0)1(1.01.1511Nnnnnnnnynn万元2)1(2.0)21(2.0nnn(II)∴每年房屋补贴和医疗费用的总和不会超过基础工资总额20%.…..….12分（21）（1）以l为y轴，且点A在x轴的正半轴上建立直角坐标系，则l的方程为0x，点A的坐标为(2,0)，设点(,)Pxy是曲线段BC上任意一点，则22(2)()3xyx，225yx(50,0)xy．………..4分（2）设点(,0)Da(0)a，点(,)Pxy是曲线段BC上任意一点，依题意：22()PDxay2()25xax2[(1)]24xaa，…….6分若15a即6a，则当5x时，2min1040PDaa；………..8分若510a即16a，则当1xa时，min24PDa；……….10分若10a即01a，则当0x时，2min5PDa．………..12分（22）(Ⅰ)1)2(log)()()(2xtxxfxgxFa，……….……2分设)1()2()(2xtxxh，时成立即当且仅当241)2()1(4)2(8)2(41)2()1(422txxtxttxtx故)2(8)]([mintxh．……………….………..6分)9.01.0(%201.159.01.0%201.1509.01.0)1(1.019.01.01.09.01.0)1.01(9.01.01.1)9.01.0(%201.15111101111nnnnnnnCCnnnnnnnnnn即……………..8分………………10分又1),(log)(axhxFa，,4)2(8log)]([mintxFa从而),2(84ta又)6,4[,1ta，2,16)24(8)2(84ata，等号在t=4,x=0时取得．….……….8分(Ⅱ)10a时，)2(log2)1(log)()(txxxgxfaaxxtxtxtxtxx211202)2(12．若)()(xgxf恒成立，只要xxt21恒成立,即,]21[maxxxt…………………11分令,1xu则)),1,0[)(2,1[xu故,817)41(2212uxx当u=1时，1,1)21(maxtxx，即所求t的范围是),1[．…………………………..………….14分