高考复习福州八中高三年级第二次质量检查数学试卷

福州八中20052006学年度高三年级第二次质量检查数学（理）YCY考试时间：120分钟试卷满分：150分一奎屯王新敞新疆选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出年四个选项中，只有一项，只有一项是符合题目要求的奎屯王新敞新疆1．函数sinxyx的导数为（）A．2sincosxxxxyB．2sincosxxxxyC．2cossinxxxxyD．2cossinxxxxy2．如果随机变量ζ服从正态分布N（1，0奎屯王新敞新疆52），则对3ζ来说，有（）A．E（3ζ）=3，D（3ζ）=0奎屯王新敞新疆5B．E(3ζ)=1，D(3ζ)=23C．E(3ζ)=3，D（3ζ）=1奎屯王新敞新疆5D．E(3ζ)=3，D(3ζ)=2奎屯王新敞新疆253．函数5224xxy的单调减区间为（）A．]1,0[]1,(和B．),1[)0,1(和C．[－1，1]D．),0[)1,(和4．抛掷两颗骰子，所得点数之和记为ζ，则ζ=4表示的随机试验的结果是（）A．两个都是4点B．一个是1点，另一个是3点C．两个都是2点D．一个是1点，另一个是3点；或两个都是2点5．曲线122xy在点P（－1，3）处的切线方程是（）A．14xyB．74xyC．14xyD．74xy6．)342231(lim221xxxxx（）A．21B．21C．61D．617．若ibiia)3(，其中a奎屯王新敞新疆b∈R，i是虚数单位，则22ba=（）A．0B．2C．5D．108．有一笔统计资料，共有5个数据如下（不完全以大小排列）：4，5，7，6，x，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为（）A．4B．2C．2D．2奎屯王新敞新疆59．函数93)(23xaxxxf，已知)(xf在3x时取得极值，则a=（）A．2B．3C．4D．510．从数字1，2，3，4，5，中随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（）A．12516B．12513C．12519D．1251811．设函数y=)(xf的图象如右图所示，则导函数y=)(xf的图像可能为（）12．有限数列A=（21,aa，…，na），Sn为其前n项和，定义nSSSn21为A的“凯森和”；如有2004项的数列（21,aa，…，2004a）的“凯森和”为2005，则有2005项的数列（1，21,aa，…，2004a）的“凯森和”为（）A．2004B．2005C．2006D．2008二奎屯王新敞新疆填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题纸的空格中奎屯王新敞新疆13．若.233lim321xaxxx则a奎屯王新敞新疆14．设随机变量服从二项分布B（6，21），则P（=3）=奎屯王新敞新疆15．用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）时，当n=1左边所得的项是1+2+3；从“k→k+1”需增添的项是奎屯王新敞新疆16．设l为平面上过点（0，1）的直线，l的斜率等可能地取,25,3,2222,3,25,0，用表示坐标原点到l的距离，则随机变量的数学期望E=奎屯王新敞新疆三奎屯王新敞新疆解答题：本大题共6小题，共74分，解答过程应写出文字说明奎屯王新敞新疆证明过程或演算步骤奎屯王新敞新疆17．（本大题满分12分）高三数学暑期办有竞赛班和提高班，一次考试中，两班的成绩如下：竞赛班：A110115125130140P0奎屯王新敞新疆10奎屯王新敞新疆20奎屯王新敞新疆40奎屯王新敞新疆10奎屯王新敞新疆2提高班：B100115125130145P0奎屯王新敞新疆10奎屯王新敞新疆20奎屯王新敞新疆40奎屯王新敞新疆10奎屯王新敞新疆2其中A奎屯王新敞新疆B分别表示竞赛班奎屯王新敞新疆提高班的成绩奎屯王新敞新疆试问哪一班的学习成绩较好？18．（本大题满分12分）已知数列{an}的通项公式是)(,)1(12Nnnan，记)1()1)(1(21nnaaab（1）写出数列{bn}的前三项；（2）猜想数列{bn}通项公式，并用数学归纳法加以证明；（3）令1nnnbbp，求)(lim21nnppp的值奎屯王新敞新疆19．（本大题满分10分）已知函数1)(35bxaxxxf，当且仅当1x，1x时取得极值，且极大值比极小值大4，求a奎屯王新敞新疆b的值奎屯王新敞新疆20．（本大题满分12分）某县农民年均收入服从μ=500元，σ=30元的正态分布奎屯王新敞新疆（1）求此县农民年收入在500元~530元间人数的百分比；（2）如果要使农民的年均收入在（μ－a，μ+a）内的概率不小于0奎屯王新敞新疆95，则a至少为多大？（Φ（0）=0奎屯王新敞新疆5000Φ（0奎屯王新敞新疆05）=0奎屯王新敞新疆5199Φ（1）=0奎屯王新敞新疆8413Φ（1奎屯王新敞新疆96）=0奎屯王新敞新疆9750Φ（2）=0奎屯王新敞新疆9772）21．（本大题满分14分）dcxbxxxf23)(在]0,(上为增函数，在[0，2]上减函数，又方程0)(xf三个根为α，2，β奎屯王新敞新疆（1）求c；（2）比较)1(f与2的大小的大小；（3）求|α－β|的范围奎屯王新敞新疆22．（本大题满分14分）已知二次函数cbxaxxf2)(的图象的顶点坐标是（)41,23，且.2)3(f（1）求)(xfy的表达式，并求出)1(f奎屯王新敞新疆)2(f的值；（2）数列{an}奎屯王新敞新疆{bn}，若对任意的实数x都满足*,)()(1Nnxbxaxfxgnnn，其中)(xg是定义在实数R上的一个函数，求数{an}奎屯王新敞新疆{bn}的一个通项公式；（3）设圆Cn：222)()(nnnrbyax，若圆Cn与圆Cn+1外切，{nr}是各项都是正数的等比数列，记Sn是前n个圆的面积之和，求*).(lim2NnrSnnn福州八中2005—2006学年度高三年级第二次质量检查数学（理）试题参考答案YCY一奎屯王新敞新疆选择题1．B2．D3．A4．D5．C6．A7．D8．B9．D10．C11．D12．B二奎屯王新敞新疆填空题13．414．51615．（2k+2）+（2k+3）16．47三奎屯王新敞新疆解答题：（共80分）17．解：AE=110×0奎屯王新敞新疆1+115×0奎屯王新敞新疆2+125×0奎屯王新敞新疆4+130×0奎屯王新敞新疆1+140×0奎屯王新敞新疆2=125BE=100×0奎屯王新敞新疆1+115×0奎屯王新敞新疆2+125×0奎屯王新敞新疆4+130×0奎屯王新敞新疆1+145×0奎屯王新敞新疆2=125两个班的平均成绩都是125，此时我们再看它们与平均成绩的偏离程度，即它们的方差大小奎屯王新敞新疆AD0奎屯王新敞新疆1×(110－125)2+0奎屯王新敞新疆2×(115－125)2+0奎屯王新敞新疆4×(125－125)2+0奎屯王新敞新疆1×(130－125)2+0奎屯王新敞新疆2×(140－125)2=90BD0奎屯王新敞新疆1×(110－125)2+0奎屯王新敞新疆2×(115－125)2+0奎屯王新敞新疆4×(125－125)2+0奎屯王新敞新疆1×(130－125)2+0奎屯王新敞新疆2×(140－125)2+0奎屯王新敞新疆2×(145－125)2=165BADD∴提高班的成绩与其平均值偏差很大，即取值较分散，所以尽管它们中有的成绩较高，但不合格的人数也较多，故认为竞赛班比提高班的成绩质量要好奎屯王新敞新疆18．（1）85,64,43321bbb；（2）)1(22nnbn，（3）)2111(21)2312(21nnnnnnpn.41)2121(21lim)(lim21npppnnn19．解：42()53.fxxaxb因为当且仅当1,1xx时)(xf取得极值，所以，一方面，.0)1()1(ff即奎屯王新敞新疆035ba另一方面，由于)355)(1()(22axxxf，所以，.035a所以，)(xf必有1x取得极大值，在1x取得极小值，所以，4)1()1(ff，即,3ba与035ba联立，解得：.2,1ba20．解：设表示此县农民的年均收入，则～N（500，302）（1）P（500530）=3431.0)0()1()30500500()30500530(即此县农民年均收入在500元－530元间的人数约为34奎屯王新敞新疆31%奎屯王新敞新疆（2）()()()0.952020aaPaa则：()[1()]0.952020aa()0.97520a查表得：1.9620a2.39a∴要使农民的年均收入在（500－a，500+a）内的概率小于0奎屯王新敞新疆95，a不能小于3奎屯王新敞新疆92奎屯王新敞新疆21．（1）)0,(23)(2在cbxxxf为增函数，（0，2）为减函数00)0(cf………………………………………………4分（2）0)(840)2(xfbdf两根32021bxx2371)1(3232bdbfbb……………………9分（3）2)22()2())(2)((2323xxxxxxdbxx2222dbdb即25)2(,16)2(2)2(4)(||222bbdb3||……………………………………………………………………14分22．（1）由已知得,241)233()3(,0,41)23()(22afaxaxf.0)2(,0)1(.,23)(,12ffRxxxxfa………………4分（2）,1)1()1(1nnnbafg即nnba=1奎屯王新敞新疆①,22)2()2(1nnnbafg即nnba2=2n+1奎屯王新敞新疆①由①②得,22,1212nnnnba…………………………………………8分（3）.22)22()22(||12212121nnnnnnnCC设数列}{nr的公比为q，则,22||)1(111nnnnnnCCqrrr……………10分即122)1(nnqr，2,22)1(111nnnnrrqr…………………………12分.498,23221nnnnrr)14(273241)41(498)444(98)(212322221nnnnnrrrrS34982732498)14(2732limlim22nnnnnrS……………………………………14分