高考复习12月份江苏省扬州中学05-06学年度上学期高三期中考试——数学

北京英才苑网站·版权所有·转载必究·-1-江苏省扬州中学2005—2006学年度上学期高三年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知p：x＞0；q：x2＞0，那么（）A．p是q的必要不充分条件B．p是q的充分不必要条件C．p是q的充要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件2．若32232(),,log3xabxcx，当x＞1时，,,abc的大小关系是（）A．abcB．cabC．cbaD．acb3．在数列{}na中，1125,447()nnaaanN，则下列乘积中是负数的是（）A．1516aaB．1617aaC．1718aaD．1819aa4．若数列{}na是等比数列，则数列1{}nnaa（）A．一定是等比数列B．一定是等差数列C．一定不是等差数列D．以上都不正确5．已知||10,||12ab，且1()125ab，则a与b的夹角是（）A．150°B．135°C．120°D．60°6．在锐角ABC中，若2CB，则ABAC的范围是（）A．（0，2）B．（2,2）C．（1,3）D．（2,3）7．sin202cos10sin70的值是（）A．12B．32C．3D．2北京英才苑网站·版权所有·转载必究·-2-8．已知2≤x≤2，向量(sin,3),(1,cos)axbx，则ab的（）A．最大值是1，最小值是－1B．最大值是1，最小值是12C．最大值是2，最小值是－2D．最大值是2，最小值是－19．设M是圆22(5)(3)9xy上的点，则M点到直线3420xy的最大距离是（）A．9B．8C．5D．210．不等式组(5)()003xyxyx，表示的平面区域的面积是（）A．12B．24C．36D．4811．在直角坐标平面上，向量OA（4，1），向量OB（2，－3），两向量在直线l上的正射影长度相等，则直线l的斜率为（）A．2B．12C．2或12D．3或1212．已知直线l：90xy和圆M：22228810xyxy，A为直线l上一点，B、C为圆M上两点，在ABC中，45BAC，边AB过圆心M，则点A的横坐标的取值范围是（）A．[－3，3]B．[3，6]C．[－6，6]D．[0，9]二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．过点P（1，2）且与原点距离最大的直线方程是______________．14．函数212()log(43)fxxx的递增区间为________________．15．若数列{}na中，2[(1)]nnan，则该数列的前19项的和19S=_____________．16．若指数函数()()xfxaxR的部分对应值如下表：x－202()fx0.69411.44则不等式1(|1|)0fx的解集是_______________________．17．与圆2248150xyxy切于点A（3，6），且过点B（5，6）的圆的方程是___________________．18．实系数方程220xaxb的一个根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则21ba的取值范围是______________．北京英才苑网站·版权所有·转载必究·-3-三、解答题（本大题共5小题，共66分）19．（本小题12分）已知数列{}na的前n项和2nSanbnc，且1233,7,13SSS．⑴求数列{}na的通项公式．⑵求数列11{}nnaa的前n项和．北京英才苑网站·版权所有·转载必究·-4-20．（本小题12分）已知函数2()log(2)afxxx的反函数为1()fx（0a且1a），求1()fx的解析式及其定义域．北京英才苑网站·版权所有·转载必究·-5-21．（本小题12分）⑴已知,ab是正常数，,abx、y（0，+∞）．求证：22abxy≥2()abxy，指出等号成立的条件．⑵利用⑴的结论求函数29()12fxxx，1(0,)2x的最小值，指出取最小值时x的值．北京英才苑网站·版权所有·转载必究·-6-22．（本小题14分）已知向量33(cos,sin),(cos,sin)2222xxaxxb，且[0,]2x，设()2||fxabab．⑴求ab及||ab．⑵若()fx的最小值是32，求的值．⑶若方程()40fx有解，求的取值范围．北京英才苑网站·版权所有·转载必究·-7-23．（本小题16分）已知数列{}na中，212,(0)atatt，且11(1)(2)nnnatatan．⑴若1t，求证：数列1{}nnaa是等比数列．⑵求数列{}na的通项公式．⑶若2212,()21nnnatbnNa，求证：123111bbb…1nb＜22n2n．北京英才苑网站·版权所有·转载必究·-8-高三数学期中试卷参考答案题号123456789101112答案BBADCDCDBBDB13.x+2y－5=014.[2,3)15.－38216.（0，1）∪（1，2）17.22(4)(8)5xy18.1(,1)4三、解答题（本大题共5小题，共66分）19．⑴21nSnn，3(1)2(2)nnann⑵2n时，111111()4(1)41nnaannnn∴122334111nTaaaaaa…11nnaa111111(1242334…11)1nn11151(2)128124(1)nnnnn，又1112T，满足此式，∴51()24(1)nnTnNn．20．由2log(2)ayxx得22yxxa，又222yxxa，∴22yyaax，∴12()2xxaafx，对于()fx，由220x得2x或2x，当2x时，222||0xxxxxx，2x时，222xx，∴当1a时1()fx的定义域为[log2,)a，当01a时，1()fx的定义域为(,log2]a．21．⑴∵a、0b，x、0y，北京英才苑网站·版权所有·转载必究·-9-∴222222()()abyaxbxyabxyxy≥2222()ababab∴22abxy≥2()abxz等号成立的条件是xayb⑵当1(0,)2x时，20x，120x，249(23)()252122(12)fxxxxx，当22123xx，即15x时，()fx取得最小值25．22．⑴cos2,||22cos2abxabx24cos2cosxx⑵2()cos24cos2cos4cos1fxxxxx222(cos)21x当1时，min35()14,28fx（舍去），当0时，min3()12fx，当01时，2min31()21,22fx，综上可知12．⑶即方程22cos4cos50xx，在[0,]2x时有解，又cos0x不满足方程，∴cos0x，∴5542cos2(cos(0,1])cosxttxxt，∵52tt在(0,1]t时单调递增，∴523tt，∴43，∴34．23．⑴由已知得11()(2)nnnnaataan，∴11(2)nnnnaatnaa，∴1{}nnaa是首项为2tt，公比为t的等比数列．⑵由⑴得211()(1)nnnaatttt，即11nnnnaatt，∴11nnnnaatt，1212nnnnaatt，…221aatt，∴1nnaatt，∴(1)nnatt，又1t时，11nnnnaaaa…210aa，∴1na，北京英才苑网站·版权所有·转载必究·-10-综上可知(0)nnatt．⑶由222211nnnnnatbat得111()2nnntbt，∵11(2)1(2)()(2)2(2)nnnnnnnnttttt，又20t，∴2nnt，12t，∴21t，∴(2)1nt，∴1122nnnntt，∴111(2)22nnnb，∴1211bb…211[(222nb…112)(24n…1)]2n11[1()]12(21)22[]122112nn112(12)22122222nnnnn2n．