高二数学上学期期末统考试题

高二数学上学期期末统考试题及答案（理）2008年1月一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在各题所给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的代号填在答题卡上）1.已知命题pxRxp则,012,:2是（）A．012,2xRxB．012,2xRxC．012,2xRxD．012,2xRx2.椭圆xyyx313422的右焦点到直线的距离是（）A．21B．23C．1D．33.条件P：“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的两倍”；条件q：“直l的斜率为－2”，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分也非必要条件4.已知x2，则245()24xxfxx有A最大值1.25B最小值1.25C最大值4D最小值15.在△ABC中，边a、b、c所对角分别为A、B、C，且cCbBaAcoscossin，则△ABC的形状为（）A．等边三角形B．有一个角为30°的直角三角形C．等腰直角三角形D．有一个角为30°的等腰三角形6.若互不相等的实数、、成等差数列、、成等比数列，且＋＋＝则等于．．．－．－7.已知F1、F2的椭圆)0(12222babyax的焦点，M为椭圆上一点，MF1垂直于x轴，且,6021MFF则椭圆的离心率为（）A．33B．23C．21D．228.已知等差数列中是它的前项和，若则当取最大值时，的值为．．．．9.如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°。点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是（）A．45°B．60°C．90°D．120°10.已知点)0,2()4,0(),(BAyxP和到的距离相等，则yx42的最小值为（）A．2B．4C．28D．2411.已知)11)(11(,1,0,022bababa则的最小值为（）A．6B．7C．8D．912.如图所示，在正方体1111DCBAABCD的侧面11ABBA内有一动点P到直线11BA和直线BC的距离相等，则动点P所在曲线形状为(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二填空：（每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13.命题“若ba，则122ba”的逆否命题为。13.若122ba,则ba14.设等差数列na的公差d0，又139,,aaa成等比数列，则1392410aaaaaa。14.161315.已知实数x、y满足条件|42|,0520402yxzyxyxyx则的最大值为.15．2116．如图，双曲线C的中心在原点，虚轴两端点分别为B1、B2，左顶点和左焦点分别为A、F，若12FBAB，则双曲线C的离心率为.16．215三、解答题：（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在⊿ABC中，已知030,1,3Bbc.（1）求出角C和A；（2）求⊿ABC的面积S.17.（1）bcBCsinsin，23sinC………………………………………………3分000030,120,90,60,,ACACBCbc此时或者此时………6分（2）S=0.5bcsinA=43,23……………………………………………………12分18.（本小题满分12分）已知一个数列}{na的各项是或．首项为，且在第k个和第1k个之间有12k个，即，，，，，，，，，，，，，．记数列的前n项的和为nS．（）试问第1m个为该数列的第几项？（）求2006a；（）求2006S；解：记（，）为第对，共项；（，，，）为第对，共（）项；21(1,2,2,2,,2)k共个2为第对，共（）项，故前对共有项数为2+4+6++2k=k(k+1)分（Ⅰ）第1m个所在的项为前m对所在全部项的后项，即为(1)1mm，即21mm分（Ⅱ）因4，×，故第项在第对内，从而20062a分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，前项中共有个，其余个数均为，于是2006s．分19.（本小题满分12分）日照市某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：资金每台空调或冰箱所需资金（百元）月资金供应数量（百元）空调冰箱成本3020300工人工资510110每台利润68问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？19.设空调和冰箱的月供应量分别为yx,台，月总利润为z百元则yxzNyxyxyx86,,1101053002030*………………………………………3分作出可行域……………………………………………………………………………6分843zxy，纵截距为8z，斜率为k=43，满足2030105k欲z最大，必8z最大，此时，直线843zxy必过图形*,1101053002030Nyxyxyx的一个交点（4，9），yx,分别为4，9∴空调和冰箱的月供应量分别为4、9台时，月总利润为最大.…………………12分20.（本小题满分12分）已知数列).2(353,2,}{111nSaaSaSnannnnnn且有项和为的前（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若,)12(nnanb求数列}{nb的前n项和.nT20.解：（Ⅰ）)2(53311naaSSnnnn……………………2分21,211nnnnaaaa…………………………………………………………3分又21a，z=6x+8y30x+20y=3005x+10y=110yx(4,9)o1.212}{的等比数列为首项公比为是以na………………………………4分nnnna2212)21()21(2……………………5分（Ⅱ）nnnb22)12(nnnT21012)12(252321…………………………7分nnnnnT12102)12(2)32(232121……………………8分nnnnT12102)12()222(2221……………………9分nnn11112)12(21])2(1[22nn12)32(6………………………………………………11分nnnT22)32(12……………………………………12分21.（本小题满分12分）如图，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD.(1)求二面角A-PB-D的大小；(2)在线段PB上是否存在一点E,使PC⊥平面ADE?若存在,确定E点的位置,若不存在,说明理由.21.解：（1）以向量,,DADCDP为正交基底，建立空间直角坐标系.联结AC,交BD于点O,取PA中点G,联结DG.∵ABCD是正方形,∴AC⊥DB.又PD⊥平面ABCD,AC平面ABCD,∴AC⊥PD,∴AC⊥平面PBD.∵PD⊥平面ABCD，AB⊥AD，∴PA⊥AB.∴AB⊥平面PAD.∵PD=AD,G为PA中点,∴GD⊥平面PAB.故向量DGAC与分别是平面PBD与平面PAB的法向量.令PD=AD=2，则A(2，0，0)，C(0，2，0)，∴AC=(-2，2，0).∵P(0,0,2),A(2,0,0),∴G(1,0,1),∴DG=(1,0,1).∴向量DGAC与的夹角余弦为212222cosDGACDGAC，∴0120,∴二面角A-PB-D的大小为060.（2）∵PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，∴AD⊥PC.设E是线段PB上的一点，令)10(PBPE.∴AP(-2,0,2),PB(2,2,-2),PC(0,2,-2).∴)2,2,2(PE.∴)22,2,22(PEAPAE.令得,0PCAE222(2-2)=0,得21.∴当21,即点E是线段PB中点时,有AE⊥PC.又∵PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，∴AD⊥PC.∴当点E是线段PB中点时,有PC⊥平面ADE.22.（本小题满分14分）已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P做PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且.||||,0PNPMPFPM（Ⅰ）求点N的轨迹方程；（Ⅱ）直线l与点N的轨迹交于A、B不同两点，若4OBOA，且304||64AB，求直线l的斜率k的取值范围.22．解：（Ⅰ）由于|,|||PNPM则P为MN的中心，设N（x，y），则M（－x,0）,P（0，2y），……………………2分由,0PFPM得,0)2,1()2,(yyx,0)2()2(1)(yyx,42xy所以点N的轨迹方程为,42xy…………………………5分（Ⅱ）设直线l的方程是),0(kmkxy与得联立消去yxy42：,0)42(4)(2222mxkmxkxmkx整理得……………………6分设),,(),,(2211yxByxA则：,,422221221kmxxkkmxx,)())((2212122121mxxkmxxkmkxmkxyy,4)42(222kmmkkmkmm……………………7分由,442121yyxxOBOA得,4422kmkm即,0)2(2km,2km…………………………9分由于直线与N的轨迹交于不同的两点，则,1,04)42(222kmmkkm即把,1222kkm代入上式得,0点的轨迹恒有两个不同交与时直线且当NlkRk而]4))[(1(||212212xxxxkAB]4)42()[1(22422kmkkmk)1616)(1(42kkmk)3216)(1(422kkk)12)(1(4222kkk又因为,304||64AB,30)12)(1(6422kkk解得,121211kk或综上可知k的取值范围是}121211|{kkk或.……………………14分