高二上学期期中测试卷

高二期中考理科数学试题一、选择题（每小题5分，本题满分60分）1.直线l1⊥l2是k1·k2=－1的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件2.设F1、F2为定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则动点M的轨迹是（A）一个椭圆（B）两个圆（C）一条直线（D）一条线段3.双曲线13422yx的离心率为（A）27（B）2（C）45（D）7744.已知点)cos,1(到直线1cossinyx的距离等于41，且20，则值等于(A)6(B)4(C)3(D)1255.圆1C：422yx和2C：0248622yxyx的位置关系是(A)外切(B)内切(C)相交(D)相离6.椭圆19422yx的焦点坐标是（A）(5,0)（B）(0,5)（C）(56,0)（D）(0,56)7.双曲线22169xy=1右支上一点P到右焦点距离为2，则P到左准线的距离为(A)12(B)10(C)8(D)68.设k＞1，则关于x、y的方程（1-k）x2+y2=k2-1所表示的曲线是（A）长轴在x轴上的椭圆（B）长轴在y轴上的椭圆（C）实轴在x轴上的双曲线（D）实轴在y轴上的双曲线9．已知椭圆13222yx，F1,F2是它的焦点，AB是过F1的弦，则ABF2的周长为(A)22(B)24(C)32(D)3410.若点)0,(mP到点)8,2()2,3(BA及的距离之和最小，则m的值为（A）－2（B）－1（C）2（D）111．若椭圆221xymn(mn0)与双曲线221xyst(s0,t0)有相同的焦点F1和F2(m≠s)，P是两曲线的一个公共点，则|PF1|·|PF2|的值是（A）ms（B）m－s（C）2ms（D）224ms12.不等式组02063yxyx表示的平面区域是（A）（B）（C）（D）二、填空题（每小题4分，本题满分16分）13．若实数x,y满足(x－2)2+y2=1，则yx的取值范围是．14.曲线sin2y,cos22x（θ为参数）的普通方程是.；15.点P是双曲线x2－y2=2上的动点，F是它的右焦点，则线段PF的中点M的轨迹方程______________。16.2003年10月，我国首次载人航天飞行获得圆满成功。“神舟”升空，巨龙腾飞，一个伟大的东方民族的发展进程，从此跃上了一个新的起点。“神舟五号”飞船变轨前的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，飞船近地点、远地点离地面的距离分别200公里、350公里，设地球半径为R公里，则飞船轨道的离心率为为___________________.17.求以椭圆1692x＋1442y=1的右焦点为圆心，且与双曲线92x－162y=1的渐近线相切的圆的方程.18.光线由点P（1，2）射到直线l:x+y+1=0上，反射后经过点Q（1，－1），求入射光线所在的直线方程.19.已知圆的方程x2＋y2＝25，点A为该圆上的动点，AB与x轴垂直，B为垂足，点P分有向线段BA的比λ=23．（1）求点P的轨迹方程并化为标准方程形式；（2）写出轨迹的焦点坐标和准线方程．20.如图，AB为半圆的直径，P为半圆上一点，|AB|=10，∠PAB=α，且sinα=54，建立适当的坐标系，求A、B为焦点且过P点的椭圆的方程.21.若点A、B分别是椭圆22194xy的右顶点和上顶点，在椭圆的第一象限内的图象上求一点P，使ΔABP的面积最大，并求ΔABP面积的最大值.22.已知双曲线C的顶点与焦点分别是椭圆162522yx=1的焦点与顶点，若F1、F2是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，且|PF1|·|PF2|=32.，求∠F1PF2的大小.高二上理科A期中考数学参考答案13.[－33,33].14.221.84xy15.2(x－1)2－y2=1.16.R27575.17.解：∵a2=169，b2=144,∴c2=25∴c=5∴右焦点为F（5，0）即圆心为（5，0）又双曲线的渐近线为3x±4y＝0∴圆的切线方程为4x+3y=0设圆的半径为r，则r=520=4∴圆的方程为（x－5）2＋y2＝1618.解：设点Q关于l的对称点为Q’(x,y),则1111110,22xyxy求得x=0,y=-2;即Q’（0，-2）.∴直线PQ’的方程为y=4x-2,即4x-y-2=0.根据光反射的性质，入射线所在的直线方程为4x-y-2=0.19.解：（1）设点P(x,y)是轨迹上任意一点，点A的坐标是(x1,y1),点B的坐标是(x1,0),∵点P分有向线段BA的比λ＝23,∴23123011yyxx,∴yyxx3511,又点A在圆x2＋y2＝25上，∴x2＋925y2＝25,即192522yx(y≠0)，（2）椭圆192522yx的焦点坐标是(－4,0),(4,0),准线方程是x＝±42520.解：以AB所在直线为x轴，以AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系。由|AB|=10，得A（-5，0），B（5，0），连结PB.题号123456789101112答案BDAABCCDDABC∵P在半圆上，∴PA⊥PB.Rt△PAB中，sinα=54，∴|PB|=|AB|sinα=8，|PA|=22810=6.设以A、B为焦点，且过点P的椭圆方程为2222byax=1（a＞b＞0）则2a=|PA|+|PB|=14，2c=10，∴a=7，c=5，b2=24.∴所求椭圆方程为244922yx=1.21.解：依题意，直线AB的方程是1,32xy即2x+3y-6=0.设(3cos,2sin),(0),2P则P点到直线AB的距离6|2sin()1||6cos6sin6|4;1313d||133|2sin()1|224ABCABSdd；max30,,()323.4444ABCS当时有点P的坐标为32(,2).222.解：由题意知：双曲线C的方程为16922yx=1设|PF1|=m，|PF2|=n，∠F1PF2=θ，则F1（-5，0），F2（5，0）.∴||PF1|-|PF2||=|m-n|=6，m·n=32，|F1F2|=10，ΔPF1F2中，由余弦定理得：102=m2+n2-2mncosθ又m2+n2=（m-n）2+2mn∴（m-n）2+2mn（1-cosθ）=100∴cosθ=0∵0＜θ＜π∴θ=2，即∠F1PF2=2.高二上理科A期中考数学参考答案13.[－33,33].14.221.84xy15.2(x－1)2－y2=1.16.R27575.17.解：∵a2=169，b2=144,∴c2=25∴c=5∴右焦点为F（5，0）即圆心为（5，0）又双曲线的渐近线为3x±4y＝0∴圆的切线方程为4x+3y=0设圆的半径为r，则r=520=4∴圆的方程为（x－5）2＋y2＝1618.解：设点Q关于l的对称点为Q’(x,y),则1111110,22xyxy求得x=0,y=-2;即Q’（0，-2）.∴直线PQ’的方程为y=4x-2,即4x-y-2=0.根据光反射的性质，入射线所在的直线方程为4x-y-2=0.19.解：（1）设点P(x,y)是轨迹上任意一点，点A的坐标是(x1,y1),点B的坐标是(x1,0),∵点P分有向线段BA的比λ＝23,∴23123011yyxx,∴yyxx3511,又点A在圆x2＋y2＝25上，∴x2＋925y2＝25,即192522yx(y≠0)，题号123456789101112答案BDAABCCDDABC（2）椭圆192522yx的焦点坐标是(－4,0),(4,0),准线方程是x＝±42520.解：以AB所在直线为x轴，以AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系。由|AB|=10，得A（-5，0），B（5，0），连结PB.∵P在半圆上，∴PA⊥PB.Rt△PAB中，sinα=54，∴|PB|=|AB|sinα=8，|PA|=22810=6.设以A、B为焦点，且过点P的椭圆方程为2222byax=1（a＞b＞0）则2a=|PA|+|PB|=14，2c=10，∴a=7，c=5，b2=24.∴所求椭圆方程为244922yx=1.21.解：依题意，直线AB的方程是1,32xy即2x+3y-6=0.设(3cos,2sin),(0),2P则P点到直线AB的距离6|2sin()1||6cos6sin6|4;1313d||133|2sin()1|224ABCABSdd；max30,,()323.4444ABCS当时有点P的坐标为32(,2).222.解：由题意知：双曲线C的方程为16922yx=1设|PF1|=m，|PF2|=n，∠F1PF2=θ，则F1（-5，0），F2（5，0）.∴||PF1|-|PF2||=|m-n|=6，m·n=32，|F1F2|=10，ΔPF1F2中，由余弦定理得：102=m2+n2-2mncosθ又m2+n2=（m-n）2+2mn∴（m-n）2+2mn（1-cosθ）=100∴cosθ=0∵0＜θ＜π∴θ=2，即∠F1PF2=2.