福州市八县协作校第一学期半期联考

福州市八县协作校2005—2006学年第一学期半期联考高二年级数学试卷【完卷时间：120分钟；满分：150分】命题人：黎华高（长乐七中）校对人：黄玉惠（长乐七中）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.若a0，b0，且a+b0，则下列不等式中成立的是（）A.－bab－aB.－ba－abC.a－bb－aD.a－b－ab2.的倾斜角为直线013yx（）A.150°B.120°C.60°D.－60°3．如果a、b是满足不等式ab0的实数，那么（）A.|a+b||a－b|B.|a+b||a－b|C.|a－b|||a|－|b||D.|a－b||a|+|b|4.直线，：3)1(1yaaxl2l:2321yaxa互相垂直，则a的值为（）3..A1.BCD..03213或或5．的是3113xx（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．A点关于直线8x+6y=25的对称点恰为坐标原点，则A点的坐标为（）A．(2,23)B．)625,825(C．(3,4)D．(4,3)…………………………………………密……………………………封………………………………线……………………线…………………………………中学班级座号姓名学生考号7．下列各式中，最小值为2的是（）A．xyyxB．2322xxC．tanx＋cotxD．xx558．若)1,2(P为圆25)1(22yx的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A.03yxB.032yxC.01yxD.052yx9．某杂志若每册定价2.1元可以发行12万份，当定价每提高1.0元，发行量减少4万册，每降价1.0元，发行量增加4万册，要使总收入不低于20万元，则该杂志的最高定价应为（）A.元5.0B.元7.0C.1元D.2元10．使|x－4|+|x－5|＜a有实数解的a为（）A．a＞0B．1＜a＜9C．a＞1D．a≥111．直线x–2y+2=0与直线3x–y+7=0的夹角等于()A．4B．4C．43.D．arctan7.12．方程||xay和axy（0a）所确定曲线有两个交点，则a的取值范围是（）A．1aB．10aC．D．0a且1a二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知31,51yxyx，则yx23的取值范围是14．不论m取何实数，直线064)23()51(mymxm恒过定点15.不等式0)32)(6(232xxxxx的解集为16．已知ABC的两个顶点)2,0(),0,2(BA，第三个顶点C在曲线132xy上移动，则ABC的重心G的轨迹方程是三、解答题（本大题共6小题，共74分）17．（本小题满分12分）解关于x的不等式).(02Raaxax18．(本小题满分12分)已知过点P（1，4）的直线l在两坐标轴上的截距均为正值，当两截距之和最小时，求直线l的方程。19．(本小题满分12分)已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：2222)(cbacba20．(本小题满分12分)自点P（－3，3）发出的光线l经过x轴反射，其反射光线所在直线正好与圆074422yxyx相切，求入射光线．．．．l所在直线的方程。21．(本小题满分12分)一玩具公司在每天工作10小时的机器上可制造两种玩具：卫兵和骑兵．如果造一个卫兵需8秒钟和8克金属，造一个骑兵需要6秒钟和16克金属，每天可供给的金属最多有64千克，若制造一个卫兵的利润为0.5元，造一个骑兵的利润为0.6元，问每种玩具造多少能使利润最大？每天最大利润是多少？…………………………………………密……………………………封………………………………线……………………线…………………………………中学班级座号姓名学生考号22．(本小题满分14分)已知n条直线：L1：x－y＋C1=0,C1=2，L2：x－y＋C2=0，L3：x－y＋C3=0，……Ln：x－y＋Cn=0.(其中C1C2C3……Cn)这ｎ条平行线中，每相邻两条之间的距离顺次为2，3，4，……，n.（1）求Cn；（2）求x－y＋Cn=0与x轴、y轴围成的图形的面积；（3）求x－y＋Cn－1=0与x－y＋Cn=0及x轴、y轴围成的图形的面积．福州市八县协作校2005—2006学年第一学期半期联考高二年级数学试卷参考答案一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBBDBDDACCBA二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）题号13141516答案]10,2[)2,2(2,10,33,31292xxy三、解答题（本大题共6小题，共74分）17．（本小题满分12分）解：原不等式0))((2axax.分情况讨论……………………（2分）（i）当a＜0或a＞1时，有a＜a2，此时不等式的解集为}|{2axax…（5分）（ii）当10a时，有a2＜a，此时不等式组的解集为};|{2axax…（8分）（iii）当a=0或a=1时，原不等式无解．…………………………………（10分）综上，当a＜0或a＞1时时，原不等式的解集为}|{2axax；当10a时，原不等式的解集为};|{2axax当a=0或a=1时，原不等式的解集为.………………………………（12分）18．(本小题满分12分).,)0()1(4balkxkyl，在两轴上的截距分别为：解：设…（2分）则，因为，，akbkkkk1440040……（6分）分）（所以9945)4)((254)(5kkkkba当且仅当即时取得最小值kkkab429………（11分）所以，所求的直线方程，即yxxy421260()（12分）19．(本小题满分12分)证明：左－右=2（ab+bc－ac）……………………（3分）∵a，b，c成等比数列，acb2……………（5分）又∵a，b，c都是正数，所以acb0≤caca2∴bca…（8分）∴0)(2)(2)(22bcabbbcabacbcab………………………（11分）∴2222)(cbacba………………………………………………（12分）20．(本小题满分12分)解：设入射光线l所在的直线方程为)3(3xky，反射光线所在直线的斜率为1k，根据入射角等于反射角，得k1=－k……………………(3分)又点P（－3，3）关于x轴的对称点1P（－3，－3），根据对称性，点1P在反射光线所在直线上，故反射光线所在直线1l的方程为：)3(3xky，即033kykx，………………………（6分）又此直线与已知圆相切，所在圆心到直线1l的距离等于半径r，因为已知圆圆心为（2，2），半径为1，所以1133222kkk解得：3443kk或………………………………………………………（10分）故入射光线l所在的直线方程为：)3(433xy或)3(343xy即03340343yxyx或…………………………………（12分）21．(本小题满分12分)解：设制造卫兵x个，制造骑兵y个，每天总利润为z元………………（1分）Nyxyxyx，640001683600068yxz6.05.0…………………………………………………（5分）由图：……………（9分）)3,3(P)3,3(1P则且解方程组)2800,2400(640001683600068Ayxyx解得，所以28006.024005.0maxz2880（元）…………………（11分）答：制造卫兵2400个，骑兵2800个能使每天利润达到最大值，最大值为2880元。…………………………………………………………………………（12分）22．(本小题满分14分)解:（1）由题意可知：L1到Ln的距离为:22nC=2+3+4+···+n,∵nC2∴nC=2)1(2nn．…………………………………………（4分）（2）设直线Ln：x－y＋Cn=0交x轴于Ｍ点，交ｙ轴于Ｎ点，则△ＯＭＮ的面积为：Ｓ△ＯＭＮ＝21│ＯＭ││ＯＮ│=212nC=4)1(22nn．…………………（8分）（3）围成的图形是等腰梯形,由(2)知Ｓｎ＝4)1(22nn．则有Sｎ－１＝4)1(22nnSｎ－Sｎ－１＝4)1(22nn－4)1(22nn＝ｎ３所以所求面积为n3．…………………………………………………………（14分）