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60．棱柱、棱锥、棱台（1）一、典型例题1．已知正三棱柱的高为3cm，一个侧面三角形的面积为36cm2，求这个正三棱锥的侧面和底面所成的二面角的大小。[60°]2．如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中给出三个论断：①四棱柱ABCD－A1B1C1D1是直四棱柱；②底面ABCD是菱形；③AC1⊥B1D1，以其中两个论断作条件，余下一个作为结论，可以得到三个命题，其中有几个真命题？为什么？3．已知三棱台ABC－A1B1C1的侧面A1ACC1是底角为45°的等腰梯形，且该侧面与底面垂直，∠ACB＝90°，①求证：二面角A－BB1－C为直二面角；②若AB＝5，BC＝3，求二面角A1－AB－C的大小。[arctg35]4．在长方体CA中，AB＝BC＝a,BB=b,(ba)，连结CB，过B作CBEB交CC于E，①求证：CA⊥平面DBE；②求三棱锥EDBC的体积。[a4/6b]5．已知三棱锥各侧面与底面成60°角，底面三角形各角成等差数列，且最大边与最小边是方程3x2-21x+13=0的两根，求此三棱锥的侧面积和体积。[72313;6313]6．正三棱锥S－ABC的底面边长是2a，E、F、G、H分别是SA、SB、BC、CA的中点，求EFGH面积的取值范围。[(,33)]7．已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，又AA1＝AB，E、F分别是BD1和AD的中点，①求异面直线EF和CD1所成的角；②证明：EF是异面直线的公垂线；③又若G是B1C1的中点，求证：平面A1FCG⊥平面BCD1。[90°]