高二年级数学第二学期期中考试1

高二年级数学第二学期期中考试数学试卷（文）总分：150分时量：120分钟参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆniiiniixynxybaybxxnx，．第Ⅰ卷（选择题共55分）一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共55分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.0a是复数),(Rbabia为纯虚数的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要2.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是()A.y=1.23x＋4B.y=1.23x+5C.y=1.23x+0.08D.y=0.08x+1.233.如果数列na是等差数列，则（）A.1845aaaaB.1845aaaaC.1845aaaaD.1845aaaa4.有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误5、用反证法证明命题“如果220,abab那么”时，假设的内容应是（）(A)22ab(B)22ab(C)22ab(D)2222abab,且6、设集合A＝}21{xx，B＝}{axx，若AB，则a的取值范围是（）A．a1B．a1C．a2D．a27.已知某种子的发芽率为32,现随机种下这样的种子3粒,则恰好有2粒发芽的概率为4441....2798127ABCD8、若函数f(x)＝ax＋b(a0)有一个零点是－2，则函数g(x)＝bx2－ax的零点是（）A．2，0B．2，21C．0，21D．0，219．已知函数dcxbxaxxf23的图象如图所示，则有（）A．b0B．0b1C．1b2D．b210．根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（）A．12B．19C．14.1D．-3011．设fx是定义在正整数集上的函数，且fx满足：“当2fkk成立时，总可推出211fkk成立”，那么，下列命题总成立的是A．若24f成立，则当1k时，均有2fkk成立B．若416f成立，则当4k时，均有2fkk成立C．若636f成立，则当7k时，均有2fkk成立D．若750f成立，则当7k时，均有2fkk成立yx12O高二年级期中考试数学试卷（文）第Ⅱ卷（非选择题共95分）一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共55分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号1234567891011答案二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在相应位置上)12．流程图是用来描述具有特征的动态过程；结构图是一种描述结构的图示。13.在复平面内，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,则点D对应的复数为。14.回归直线方程为y=0.5x-0.81，则x=25时，y的估计值为15、已知数列na的通项公式)()1(12Nnnan，记)1()1)(1()(21naaanf，试通过计算)3(),2(),1(fff的值，推测出.________________)(nf三、解答题（本大题共6小题，共79分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、(本题满分12分)若a＞0,b＞0,求证：114()abab17.(本题满分12分)已知),(Ryxyixz，且222log8(1log)xyixyi，求z．18、（本小题满分14分）设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为5443和，且各次射击相互独立。（Ⅰ）若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标的概率；（Ⅱ）若甲、乙各射击两次，求两人命中目标的次数相等的概率。19．（14分）观察以下各等式：2020003sin30cos60sin30cos6042020003sin20cos50sin20cos5042020003sin15cos45sin15cos454，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．猜想：20、(本题满分14分)某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a；(3)据此估计2005年.该城市人口总数。(参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，222220123430，公式见卷首)21．（15分）对于区间[a,b]，若函数y=f(x)同时满足下列两个条件：①函数y=f(x)在[a,b]上是单调函数；②函数y=f(x)，x∈[a,b]的值域是[a,b]，则称区间[a,b]为函数y=f(x)的“保值”区间．（1）写出函数y=x2的“保值”区间；（2）函数y=x2+m(m≠0)是否存在“保值”区间？若存在，求出相应的实数m的取值范围；若不存在，试说明理由．年份200x（年）01234人口数y（十）万5781119参考答案一．BCBCCBADACD二．12.时间系统13.i5314.11.9615.)1(22)(nnnf16.（12分）证明：110022114abababababababab,,,当且仅当时等号成立。17．（12分）解：本题主要考查复数相等的充要条件及指数方程，对数方程的解法．∵222log8(1log)xyixyi，∴22280log1logxyxy，∴32xyxy，解得21xy或12xy,∴z＝2＋i或z＝1＋2i18.14分）解：（Ⅰ）设A表示甲命中目标，B表示乙命中目标，则A、B相互独立，且P（A）＝54)(,43BP，从而甲命中但乙未命中目标的概率为.20354143)()()(BPAPABP------------------------（6分）（Ⅱ）设A1表示甲在两次射击中恰好命中k次，B1表示乙有两次射击中恰好命中l次。依题意有2212123141(),0,1,2.(),0,1,2.4455kkllklPACkPBCl由独立性知两人命中次数相等的概率为001122001122222211222222()()()()()()()()()11314134········4544554511349161930.4825.(1416254251625400PABPABPABPAPBPAPBPAPBCCCC＝＝＝分)19．（14分）猜想：43)30cos(sin)30(cossin22证明：00022001cos21cos(602)sin(302)sin30sincos(30)sincos(30)22200cos(602)cos2111[sin(302)]2220002sin(302)sin30111[sin(302)]222003113sin(302)sin(302)422420（14分）解：（1）y=3.2x+3.605101520012345年份x人口数y………………6分（2）210,xy，0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，2222201234301221ˆˆˆ3.6niiiniixynxybaybxxnx=3.2，故Y关于x的线性回归方程为y=3.2x+3.612分（3）x=5,y=196(万)据此估计2005年.该城市人口总数196(万)14分21．(15分)解：（1）∵y=x2,∴y≥0又y=x2在[a,b]上的值域是[a,b]，故[a,b][0，+∞)，∴a≥0，故y=x2在[a,b]上单调递增，故有1b0b1a0abbaa22或或，又ab，∴1b0a，∴y=x2的保值区间是[0，1]．…6分（2）若y=x2+m存在“保值”区间，则应有：i.若ab≤0，此时y=x2+m在[a,b]上单调递减，∴ambbma22，∴a-b2=b-a2，∴(a-b)+(a2-b2)=0,∴(a-b)(a+b+1)=0,∴a=b(舍去)或a+b+1=0，∴a=-b-1，又0bb1b，∴-21b≤0，又m=b-a2=b-(-b-1)2=b-b2-2b-1=-b2-b-1=-(b+21)2+41-1=-(b+21)2-43(-21b≤0)，∴-1≤m-43．…10分ii.若ba≥0，则有bmbama22等价于方程x2-x=-m(x≥0)有两个不相等的根，∴-m=(x-21)2-41(x≥0)，由图象知：-41-m≤0,∴0≤m41，又∵m≠0，∴0m41．…14分综上所述，函数y=x2+m存在保值区间，此时m的取值范围是0m41或-1≤m-43．…15分