第一学期期中考试数学试题2

第一学期期中考试数学试题2命题人：郭立效审核人：曹志仕2006．11．10第一部分(选择题)一、选择题(5分×10=50分)1、集合A={x|x2－4=0}，B={x|ax－2=0}，若A∪B=A，则实数a的值为A.1B.－1C.－1或1D.－1或0，或12、函数y=)1(log221x的定义域是A.[－2,－1)∪(1,2]B.(－2,－1)∪(1,2)C.[－2,－1)∪(1，2]D.(－2,－1)∪(1，2)3、函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是A.ab=0B.a+b=0C.a=bD.a2+b2=04、5名身高互不相等的学生站成一排照像，要求从中间向两边身高依次降低，共有站法A.10种B.8种C.6种D.以上都不对5、等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a3+a8+a13为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是A.S6B.S8C.S11D.S156、同时投掷大小不同的两颗骰子，所得点数之和是5的概率是A.41B.91C.61D.1217、f(x)是定义在[－C,C]上的奇函数，其图象如下，令g(x)=af(x)+b，则下列关于函数g(x)的叙述正确的是A.若a0,则函数g(x)的图象关于原点对称B.若a=－1,－2b0，则方程g(x)=0有大于2的根C.若a≠0，b=2，则方程g(x)=0有两个实根D.若a≥1，b2，则方程g(x)=0有三个实根8、已知关于x的方程x2+xcosAcosB－22sin2c=0的两根之和是两根之积的一半,则△ABC一定是A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形9、设m,n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题①若m//α,n//α,则m//n；②若m⊥α,n∥α，则m⊥n；③若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ；④若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；其中真命题的序号是A.①②B.②③C.③④D.①④10、对于实数x≥0，定义符号[x]表示不超过x的最大整数，则方程[2sinx]=[x]的解集为A.[0，4　]∪(1，2　)B.(1,2　)∪(2　，2)C.[0,6　)∪(1,2　)∪(2　，2)D.[0,4　)∪(1,2　)∪(2　，2)二、填空题(5分×6=30分)11、已知f(x)=21xa，f(lga)=10，则a=▲.12、规定记号“○×”表示两个正数间的一种运算：a○×b=ab+a+b(a0,b0)，若1○×k=3，则函数f(x)=k○×x的值域是▲.13、在数列{an}中，a1=15，3an+1=3an－2，n∈N*，则该数列中相邻两项的乘积是负数的两项积是▲.（数字作答）。14、正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB、CC1的中点，则异面直线A1C与EF所成角的余弦值为▲.15、一家庭(父亲、母亲和若干小朋友)去某地旅游，甲旅行社说：“若父亲买全票一张，其余的人可享受半票优惠”，乙旅行社说：“家庭旅行算集体票，按原价的六折优惠。“这两家旅行社的原价是一样的，设家庭中的小朋友数为x，两家旅行社的收费分别为y甲、y乙，若y甲y乙，则x的范围为▲.16、对于函数f(x)=cosx+sinx给出下列四个命题。①存在α∈(0,2),使f(α)=35；②存在α∈(0,2),，使f(x+α)=f(x+3α)③存在α∈R，使f(x+α)的图象关于y轴对称；④函数f(x)的图象关于点(43,0)对称其中正确的命题序号是▲.三、解答题(12分+14分+14分+14分+16分=70分)17、已知f(x)=cos4x－23sinxcosx－sin4x，(1)求f(x)的最大值及取最大值时x的值。(2)在直角坐标系中作出y=f(x)的一个周期的图象(用五点法)18、已知双曲线C的两条渐近线过原点，且与以A(2,0)为圆心，1为半径的圆都相切，双曲线C的一个顶点A′与A关于直y=x对称。(1)求双曲线C的方程；(2)过点(1，0)，以v=(1，k)为方向向量的直线l与双曲线C有公共点，求k的范围。19、函数f(x)=x2+ax+3，x∈[－2,2](1)若a=2，求f(x)的值域；(2)若f(x)a恒成立，求a的取值范围；20、如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=mPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC，(1)求证OD//平面PAB；(2)当m=21时，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；(3)当O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心时，求m的值。21、已知x∈(n,n+1)，n∈N*，记函数f(x)=x(x+21)的值是整数的个数为an.(1)求数列{an}的通项公式；(2)记bn=(114nnaa)·na21，求证：b1+b2+…+bn61；(3)令cn=nnaaaalg，其中a0，a≠1，若{cn}为递增数列，则求a的范围；滨中、阜中高三联考2006-2007学年度第一学期期中考试数学答题纸题号11-161718192021总分得分二、填空题(5分×6=30分)11、_____________.12、_____________.13、_____________.14、_____________.15、_____________.16、_____________.三、解答题17、(6分)(1)17、(6分)(2)学校__________班级___________姓名__________学号_____________涂卡号__________密封线内严禁答题座位号：_________18、(14分)19、(14分)20、(14分)21、(16分)