2007届高三第一次考试数学试题(理科)

2007届高三第一次考试数学试题（理科）一．选择题（每小题5分，12个小题共60分）1．函数1)1ln(xxy的定义域是（）A．}1|{xxB．}1|{xxC．}1|{xxD．}1|{xx2．已知全集,UR集合1,1.MxRyxNyRyx则UNMð（）A．B.01xxC.01xxD.11xx3.若函数f(x)=x+2x+log2x的值域是{3,322－1,5+2,20}，则其定义域是()A.{0，1，2，4}B.{12，1，2，4}C.{12，2，4}D.{12，1，2，4，8}4.函数()312fxkxk在（－1，1）上存在0x，使0)(0xf，则k的取值范围是（）A．1(1,)5B．(,1)C．1(,1)(,)5D．1(,)55.已知数集,,,,0,ABmm,f是从A到B的映射,则满足()()()0fff的映射共有()A.6个B.7个C.9个D.27个6．过曲线331xy上点)38,2(的切线方程是（）A．016312yxB．016312yxC．016312xyD．016312xy7．已知函数)2()2()0(|1|log)(2xfxfaaxxf满足，则实数a值是（）A．1B．21C．41D．－18.设函数f(x)是定义域为R且以3为周期的奇函数，若f(1)1，f(2)=a，则()A.a2B.a1C.a1D.a19.某牧场的100头牛因误食疯牛病毒污染的饲料被感染,已知疯牛病发病的概率为0.03.若发病的牛数为ξ,则Dξ等于()A.2.19B.0.291C.3.00D.2.9110.如果随机变量ξ~N(21,),且P（13）=0.4，则P（1）等于（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.411．3a，则方程3210xax在（0，2）上恰好有（）A．0个根B．1个根C．2个根D．3个根12.已知函数)Rx()x(f的图象如图所示,则函数)1x1x(f)x(g的单调递减区间是()A.),1(],0,(B.),3[],0,(C.),1(,)1,(D.)1,1[二．填空题（每小题4分，4个小题共16分）13．已知1(2)2xfxx，则1(2)fx14.函数3lnyxx的单调递增区间为15．已知)(xf是R上的增函数，如果点A（－1，1）、B（1，3）在它的图象上，)(1xf是它的反函数，那么不等式1|)(log|21xf的解集为16．设()fx是R上以2为周期的奇函数，已知当(0,1)x时，2()log,fxx那么()fx在(1,2)上的解析式是.2007届高三第一次考试数学试卷（理科）一．选择题（每小题5分，12个小题共60分）题号123456789101112答案二．填空题（每小题4分，4个小题共16分）13.14.15.16.三．解答题（第17－21小题每小题12分，第22题14分，6个小题共74分）17．已知全集为R，125|log(2)3,|1,2AxxBxx求RABC18.已知4()14xxafx为奇函数.(1)求实常数a的值;(2)求()fx的值域;(3)求证方程2()2fxxx没有实数解.19．设0a且1,a()fx2log(1),axx(1).x(1).求()fx的反函数1()fx和反函数的定义域；(2).若,133()()2nnfnnN,求a的取值范围.20.美国蓝球职业联赛(NBA)某赛季的总决赛在湖人队与活塞队之间进行,比赛采取七局四胜制,即若有一队胜四场,则此队获胜且比赛结束.因两队实力非常接近,在每场比赛中每队获胜是等可能的.据资料统计,每场比赛组织者可获门票收入100万美元.求在这次总决赛过程中,比赛组织者获得门票收入(万美元)的概率分布及数学期望E.21．已知2()ln(22)(0)fxxaxaa（1）若)(xf在[1,)上是增函数,求a的取值范围；（2）若0()ln(22)3lim.4xfxax求a的值,并求)(xf的最小值.22.已知函数2()ln(1)(1),()(1)(ln)xfxaeaxgxxaxfx(,aR2.71828e)且()gx在x=1处取得极值．(1)求a的值和()gx的极小值；(2)判断()fx在其定义域上的单调性,并予以证明；(3)已知△ABC的三个顶点A、B、C都在函数y=f(x)的图象上，且横坐标依次成等差数列，求证：△ABC是钝角三角形，但不可能是等腰三角形．高三第一次考试数学（理科）参考答案一.选择题1B2B3B4C5B6A7B8D9D10A11B12B二.填空题13.11x14.（1,e）15.}82|{xx16．2log(2)yx三.解答题17.解：由已知1122log(2)log8.x所以02826xx所以{|26}Axx.由02,0)3)(2(,125xxxx且得解得32x.所以}32|{xxB于是{|23}RBxxx或C故{|36}RABxxC18.解:(1)()fx的定义域为(,0)(0,).又()fx为奇函数,(1)(1)1ffa(2)由(1)知14()14xxfx,令141401114xxxyyyy或1y所以()fx的值域是(,1)(1,)(3)令2()2gxxx.2()(1)10()1gxxgx即()gx的值域是[0,1].由此可知()()yyfxyygx,所以方程()()fxgx没有实数解,即方程2()2fxxx没有实数解.19.解:(1)令2log(1),ayxx则21yxxa①由①可得21yxxa②①+②得1().22yyxxaaaaxfx令2()1(1),gxxxx显然()gx在[1,)上是增函数,()(1)1.gxg因此,当1a时,1()fx的定义域是[0,)当1a时,1()fx的定义域是(,0](2).,nN由(1)知1a133()()2nnfnnN2nnaa332nn(3)(13)0.130,30,nnnnnnnnaaaa11()33.1,13.33nnnaaaa20.解:由题意,每场比赛两队获胜的概率均为21.设比赛场数为,则的可能值为4,5,6,7.比之对应的的值为400,500,600,700.(400)(4)PP4112().283341111(500)(5)2()2224PPC(600)(6)PP1652521)21()21(C242335(700)(7)PP16521)21()21(C23336的概率分布为400500600700P1814516516E=581.25(万美元)21.解：（1）22()020222xafxxaaxxaxa在[1,)x上恒成立,22,2.xa又当2a时,仅当1x时,()0fx.又0,02.aa令222()22()22,1,()0(1)10.242aaaxxaxaxaxa1.a综上，12.a（2）(0)ln(22),(0).22afafa由已知00()ln(22)()(0)3limlim(0).224xxfxafxfafxxa解之得3.a这时，2()ln(34).fxxx其定义域为(,)令2233()0.234xfxxxx且在32x附近，()fx左负右正，在32x处，)(xf取得极小值，)(xf在定义域内连续，且)(xf为单峰函数，min()fx=)(xf极小=37()ln.24f22.解：(1)g(x)=x2-(a-1)x-aln(1+x)+(a+1)lnx(x0))0(11)1(2)(xxaxaaxxg依题设，有g′(1)=0,∴a=8∴g(x)=x2-7x-8ln(1+x)+9lnx∴)0()1()32)(3)(1(91872)(xxxxxxxxxxg由g′(x)=0,得x=1或x=3当1x3时，g′(x)0当0x1时g′(x)0,当x3时s′(x)0∴x=3时,s(x)极小=9ln3-8ln4-12（2）f(x)=8ln(1+ex)-9x,(,)x89()9011xxxxeefxee恒成立,所以函数()fx在(,)上是单调减函数.(3)设A(x1,f(x1))、B(x2,f(x2))、C(x3,f(x3))且x1x2x3,则f(x1)f(x2)f(x3),x2=231xx121232321232123212321232(,()()),(,()())()()[()()][()()]0,0,()()0,()()00,.BAxxfxfxBCxxfxfxBABCxxxxfxfxfxfxxxxxfxfxfxfxBABCBABC故为钝角，为钝角三角形若ABC为等腰三角形，则只能是BABC所以上式等号不成立.这与()式矛盾.所以ABC不能为等腰三角形.212222221212323222213212321223132132()[()()]()[()()][()()][()()]()()()())()()16ln(1)188[ln(1)(1)]9()16ln(1)188[xxxxxxfxfxxxfxfxxxxxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxexeexxex2即：2f(x13121313212212132212221223213313112231222222ln(1)]182ln(1)ln(1)(1)1222.()2222,.xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxeeexeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee