第一学期期中考试高三数学试卷(理)

上海市七宝中学2007学年度第一学期期中考试高三数学试卷(理)题号1—1112—15161718192021总分得分一、填空题(每题4分，共44分)1、方程96370xx的解是．2、若25,log(3),,.AaBab若1AB，则AB。3、已知()fx为R上的减函数，则满足1(1)ffx的实数x的取值范围是。4、已知集合|1Axxa≤，2540Bxxx≥．若AB，则实数a的取值范围是．5、若数列na的前n项和210(123)nSnnn，，，，数列nna中数值最小的项是第项．6、已知211(1(1)npnnapn为常数）1100101nn，则limnna。7、已知0x，0y，xaby，，，成等差数列，xcdy，，，成等比数列，则2()abcd的最小值是。8、已知数列na对于任意*pqN，，有pqpqaaa，若119a，则36a。9、命题“对任意的xR，3210xx≤”的否命题是：。10、若函数22()21xaxafx的定义域为R，则a的取值范围为_____．11、记数列}{na前n项的积为πn=a1a2…an，设n=π1π2…πn.若数列112008()2nna，n为正整数，则使n最大的n的值为。二、选择题(每题4分，共16分)12、已知函数1()1fxx，()lg(1)gxx的定义域分别为,MN。则MN=（）A．{|1}xxB．{|1}xxC．{|11}xxD．13、若函数()fx的反函数为1fx（），则函数(1)fx与1(1)fx的图象可能是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．14、若数列{}na满足212nnapa（p为正常数，nZ），则称{}na为“等方比数列”．甲：数列{}na是等方比数列；乙：数列{}na是等比数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件；B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件；D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件15、定义在R上的函数()fx既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期．若将方程()0fx在闭区间[]TT，上的根的个数记为n，则n可能为（）A．0B．1C．3D．5三、解答题：16、（满分12分）解不等式组：234011xxxxxyO1212121212121212xyOxyOxyO17、（满分12分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为11616tay（a为常数），如图所示。试求：（I）从药物释放开始，写出每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；（II）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么药物释放开始，试问至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？18、（满分14分）已知()2(0)fxxkxkk（1）当xR，k为常数时，求()fx的最小值，并指出取到最小值时的x值；（2）当Nx时，且对任意的x，都有()(3)(4)fxff都成立，试求k的取值范围。O0.11y（毫克）t（小时）19、（满分14分）设函数25()lgaxfxxa的定义域为A，若命题:3pA与命题:1qA有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围。20、（满分18分）已知数列na的首项121,1(1,aaaaa为常数），前n项和nS恒为正值，且当2n时，1111nnnSaa（1）证明nS是等比数列；（6分）（2）求na的通项公式；（4分）（3）试比较22nnaa与1na的大小，并给出证明。（8分）21、（满分18分）已知定义域为0,1的函数()fx同时满足以下三条：（1）对任意的0,1x，总有()0;fx（2）(1)1f；（3）若12120,0,1,xxxx则有1212()()()fxxfxfx成立。解答下列各题：（Ⅰ）求(0)f的值；（4分）（Ⅱ）函数()21xgx在区间0,1上是否同时适合（1），（2），（3）？并给出证明；（6分）（Ⅲ）假定存在00,1,x使得0()0,1fx且00(),ffxx试求出0()fx的解析式，并说明理由。（8分）上海市七宝中学2007学年度第一学期期中考试高三数学试卷参考答案(理)一、填空题1、7log3；2、1,1,5；3、(0)(1)，，；4、(23)，；5、3项；6、1；7、4；8、4；9、存在0xR，使320010xx；10、10，；11、（理）22（文）11；二、选择题12、（C）13（A）14（B）15（D）三、解答题：16、解：由2340xx得xR；由11xx，分类讨论得1(1,)2x；所以原不等式的解：1(1,)2x。17、解：（1）依题意，两函数都经过点1,110，药物释放过程中，110(0)10ytt，药物释放完毕后，11011()()1610tyt，所以110101()16tty1(0101()10tt；（2）当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，由11010.25()0.616tt18、解：（1）()22fxxkxkkkk，当且仅当2kxk时取等号；（2）由题意得：322342kkkkk，所以2,3k19、解：设由题意得：当3A，则有3550(,9)93aaa；当:1qA，则有50511aaaa或a=1或；若P真q假，则5,53a；若P假q真，则9,,1a；故：5,53a9,,120、解：（1）当2n时，11111111,nnnnnnnSaaSSSS化简得：211(2),nnnSSSn又由121,1aaa可求得3(1),aaa21231,,,SSaSa当2n时，211nnnSSS恒成立.而nS恒为正值，故nS是等比数列，公比为a.当2n时，211nnnSSS恒成立，而nS恒为正值，故nS是等比数列，公比为a。（2）121,1;1,12.nnnaaaan（3）当n=1时，1322213211122331333,22248.2aaaaaaaaaaaa当2n时，2123212(1)(1)(1)(1),22nnnnnnnaaaaaaaaaaa1nnSa恒为正值，0a且1,a若0a1,则210;2nnnaaa若1a时，则2102nnnaaa总之，当n=1时，则21;2nnnaaa当2n时，若0a1时，则21;2nnnaaa若a1,21.2nnnaaa21、（理）解：（Ⅰ）取120xx得00000,ffff又由(1)00,f故00f.（Ⅱ）显然21,xgx在0,1上满足10,(2)11gxg.若12120,0,1,xxxx则12121212211212212121222121210,xxxxxxxxxxgxxgxgx故gx适合（1）（2）（3）（Ⅲ）猜想00()fxx。由（3）知任给,0,1,mnmn时.fmfn事实上，,0,1,mnmn知0,1,nm()()().fnfnmmfnmfmfm若00()xfx，则000()(),fxffxx前后矛盾；若00()xfx，则000()(),fxffxx前后矛盾；故00().xfx21、（文）解：（1）函数2|1|()4xmfxx满足2)2(f，可得1m或3m；又0m，所以1m.（2）因为1m，所以2||()4xfxx，由题意只需研究2||()4xfxx在]0,(x上的单调性，该函数在区间,0内为单调递增函数.证明：任取120xx，有12()()fxfx42422211xxxx12128()(4)(4)xxxx由于120xx，021xx，140x，240x，0)()(21xfxf，即)()(21xfxf.故函数)(xfy在区间,0为增函数.（3）原方程即为2||4xkxx----①1显然，0x恒为方程的1个解；2当0x时，①式等价于：204kxkx24，所以，当024k102k，即当10,2k时方程在区间,0有1个解，此外无解；3当0x且4x时，①式等价于：204kx24xk由240xk12k或0k.所以，当1,0,2k时，原方程在区间0,有1个实数解，此外无解.所以当102k时，有三个解。