第一学期第一次阶段性测试高三数学试卷

第一学期第一次阶段性测试高三数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将你认为正确的答案填在后面的表格中）1．已知函数2log(0)3,(0)()xxxxfx，那么1()4ff的值为（）A．9B．19C．-9D．192．设,,abc是平面内任意的非零向量且相互不共线，给出下列命题：①()()0abccab；②abab；③()()bcacab不与c垂直；④22(32)(32)94ababab其中真命题是（）A．①②B．②③C．③④D．②④3．使()sin(2)3cos(2)fxxx为奇函数，且在,4o上是减函数的的一个值是（）A．3B．3C．23D．434．二次函数()fx满足(2)(2)fxfx，又(0)3,(2)1ff，若在0,m有最大值3，最小值1，则m的取值范围是（）A．(0,)B．2,)C．(0,2D．2,45．一张报纸，其厚度为a，面积为b，现将此报纸对折（即沿对边中点的连线折叠）7次，这时报纸的厚度和面积分别为（）A18,8abB．164,64abC．1128,128abD．1256,256ab6．下列命题中，使命题M是命题N成立的充要条件的一组命题是（）A．22:,:MabNacbcB．:,,:MabcdNadbcC．:0,0,:MabcdNacbdD．:,:0MababNab7．已知()sin(),()cos()22fxxgxx，则下列结论中正确的是（）A．函数()()yfxgx的周期是2．B．函数()()yfxgx的最大值为1．C．将()yfx的图象向左平移2单位后得()gx的图象．D．将()yfx的图象向右平移2单位后得()gx的图象．8．已知)(xf的定义在（－3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，)(xf的图象如图所示，那么不等式0cos)(xxf的解集是（）A．)3,2()1,0()2,3(B．)3,2()1,0()1,2(C．)3,1()1,0()1,3(D．)3,1()1,0()2,3(9．与不等式1122log(3)2log2xx有相同的解集的不等式是（）A．2560xxB．411xxC．124xxD．24x10．函数()log(0afxxba，且1a）是偶函数，且在(0,)上单调递减，则(3)fa与(2)fb的大小关系是（）A．(3)fa(2)fbB．(2)fb(3)faC．(2)fb(3)faD．(3)fa(2)fb11．na是等差数列，10110,0SS，则使na0的最小的n值是（）A．5B．6C．7D．812.由等式43243212341234(1)(1)(1)(1)xaxaxaxaxbxbxbxb定义12341234(,,,)(,,,)faaaabbbb，则(4,3,2,1,)f等于（）A．（1，2，3，4，）B．（0，3，4，0，）C．（-1，0，2，-2）D．（0，-3，4，-1）．二、填充题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在题中横线上）13．已知函数()fx是奇函数，当0x时，2()3sin,2xfxxa且(3)6f，则a等于．14．若直线20xym按向量(1,2)a平移后与圆22:240cxyxy相切，则实数m的值为．15．已知数列na满足：*11214,()3nnaaanN，则使20nnaa成立的n的值是．16在下列四个命题中：①函数tan()4yx的定义域是|,4xxkkZ；②已知1sin2，且0,2，则的取值集合是6；③函数sin(2)sin(2)33yxx的最小正周期是；④函数2cossinyxx的最小值为-1．把你认为正确的命题序号填在横线上．三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）已知函数1()()2xfx，解关于x的不等式2()log(2),(01)aaflogxxfaa且．18．（本小题12分）数列na中，当n为奇数时，51nan；当n为偶数时，22nna，求这个数列前2m项的和．19．（本小题12分）已知函数()sin()cos()fxxx的定义域为R，（1）当0时，求()fx的单调区间；（2）若(0,)，且sin0x，当为何值时，()fx为偶函数．20．（本小题12分）若2()122cos2sinfxaaxx的最小值为()ga．（1）求()ga的表达式．（2）求能使1()2ga的a值，并求出当a取此值时()fx的最大值．21．（本小题14分）如图所示，有两条相交成60角的直线,EFMN，交点是O，起初，某甲在OE上距O点3千米的点A处；某乙在OM上1千米的点B处．现在他们同时以4千米/小时的速度行走，某甲沿EF的方向，某乙沿NM方向．（1）求起初两人的距离；（2）用包含t的式子表示t小时后两人的距离；（3）什么时候他们两人的距离最短？22．（本小题满分14分）已知函数babxaxxf,(1)(2为实数），xR，)0)(()0)(()(xxfxxfxF（1）若f(－1)=0，且函数()fx的值域为0,，求)(xF表达式；（2）在（1）的条件下，当kxxfxgx)()(,]2,2[时是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设)(0,0,0xfanmmn且为偶函数，判断)()(nFmF能否大于0.第一学期第一次阶段性测试高三数学试卷答案一．选择题：BDCDCDDBBDBD二．填空题：13：5；14：-13或-3；15：21；16：3、4；三．解答题：17解：1()()2xfx上减函数，原不等式等价于2(log)log2aaxx，log1,2axxa或log1a21时，ox或xaa2101axxaa时或018.解：12346,2,16,4aaaa26165(21)242mmSm=(1)2(21)616221mmmm=2165522mmmm=12252mmm．19解：（1）0时，()sincos2sin()4fxxxx当322,2224244kxkkxk即（kZ）时()fx单调递增；当3522,2224244kxkkxk即（kZ）时()fx单调递减；（2）若()fx偶函数，则sin()cos()sin()cos()xxxx即sin()sin()cos()cos()xxxx=02sincos2sinsin0xx2sin(cossin)0x2cos()04(0,)4，此时，()fx是偶函数．20解：（1）2()122cos22cosfxaaxx=222(cos)1222aaxa①若112a即-2a2,则f(x)的最小值为2()122agaa；②若1,22aa，则()fx的最小值为()14gaa；③若12a，2a，则()fx的最小值为()1ga．212,2221,214,2()aaaaaaga（2）令1()2ga，若1142a，18a与2a矛盾若2122aa=12则1a或3a，由22a则1a当1a时21111()2(cos)122(cos)2222fxxx当cos1x时，()fx的最大值为5．21．解：（1）在△ABO中3,1,60OAOBAOB，291231cos607,7ABAB起初两人相距7千米；（2）设经过t小时两人的距离为d千米若30,4t则222341423414cos60dtttt=2234143414tttt；若34t，则222431424314cos120dtttt=2234143414tttt；0t时，2d2234143414tttt=248247tt248247dtt（0)t（3）248247dtt2148()44t14t时min2d（千米）22．解：（1）(1)0f0abc，又xR时，()0fx恒成立，202404(1)0,2,1ababbba．22()21(1)fxxxx22(1),(0)(1),(0)()xxxxFx（2）22()()21(2)1gxfxkxxxkxxkx=222(2)()124kkx．当22,2k或222k时，即6k或2k时()gx单调．（3）()fx时偶函数，2()1fxax，22,0,0()axxaxxFx0mn，设0,00,0mnmnmn则又，mn22()()()()11FmFnfmfnaman22()0amn()()FmFn能大于0．