1985年—2002年部分三角函数高考试题集

1985年——2002年部分三角函数高考试题集一、选择题1.函数y＝2sin2xcos2x是(86(4)3分)A.周期为2的奇函数B.周期为2的偶函数C.周期为4的奇函数D.周期为4的偶函数2.函数y＝cosx－sin2x－cos2x＋417的最小值是(86广东)A.47B.2C.49D.417E.4193.函数y＝cos4x－sin4x的最小正周期是(88(6)，91(3)3分)A.πB.2πC.2D.4π4.要得到函数y＝sin(2x－3π)的图象，只须将函数y＝sin2x的图象(87(6)3分)A.向左平移3πB.向右平移3πC.向左平移6πD.向右平移6π5.tan70°＋tan50°－3tan70°tan50°的值是(90广东)A.3B.33C.－33D.－36.要得到函数y＝cos(2x－4)的图象，只需将函数y＝sin2x的图象(89上海)A.向左平移8个单位B.向右平移8个单位C.向左平移4个单位D.向右平移4个单位7.函数y＝cotx|cotx||tanx|tanxcosx|cosx||sinx|sinx的值域是(90(6)3分)A.{－2，4}B.{－2，0，4}C.{－2，0，2，4}D.{－4，－2，0，4}8.如果函数y＝sin(ωx)cos(ωx)(ω＞0)的最小正周期是4π，那么常数ω为(92(2)3分)A.4B.2C.21D.419.在直角三角形中两锐角为A和B，则sinAsinB(93(6)3分)A.有最大值21和最小值0B.有最大值21，但无最小值C.既无最大值也无最小值D.有最大值1，但无最小值10.函数y＝sin(2x＋25π)的一条对称轴的方程是(91(5)3分)A.x＝－2πB.x＝－4πC.x＝8πD.x＝45π11.如果右图是周期为2π的三角函数y＝f(x)的图像，那么f(x)可以写成(91三南)A.sin(1＋x)B.sin(－1－x)C.sin(x－1)D.sin(1－x)12.满足sin(x－4π)≥21的x的集合是(91三南)A.{x|2kπ＋125π≤x≤2kπ＋1213π，k∈Z}B.{x|2kπ－12π≤x≤2kπ＋127π，k∈Z}C.{x|2kπ＋6π≤x≤2kπ＋65π，k∈Z}D.{x|2kπ＋π≤x≤2kπ＋6π，k∈Z}y101x13.下列函数中，最小正周期为π的偶函数是(92上海)A.y＝sin2xB.y＝cos2xC.y＝sin2x＋cos2xD.y＝xx22tan1tan114.已知集合E＝{θ|cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π＝，F＝{θ|tgθ＜sinθ＝，那么E∩F为区间A.(2π，π)B.(43π,4π)C.(π，6π)D.(4π5,43π)15.函数y＝cos(2x＋2π)的一条对称轴的方程是(93上海)A.x＝－2πB.x＝－4πC.x＝8πD.x＝π16.设θ是第二象限的角，则必有(94(4)4分)A.tan2cos2(D)sin2cos2(C)sin2cot2(B)tan2cot217.在下列函数中，以2为周期的函数是(94(6)4分)A.y＝sin2x＋cos4xB.y＝sin2xcos4xC.y＝sin2x＋cos2xD.y＝sin2xcos2x18.函数y＝4sin(3x＋4)＋3cos(3x＋4)的最小正周期是(95(3)4分)A.6πB.2πC.32D.319.已知θ是第二象限的角，且sin4θ＋cos4θ＝95，那么sin2θ等于(95(9)4分)A.322B.－322C.32D.－3220.在下列各区间中，函数y＝sin(x＋4π)的单调递增区间是(96上海)A.[2π，π]B.[0，4π]C.[－π，0]D.[2π,4π]21.y＝sin2x是(95上海)A.最小正周期为2π的偶函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数22.当－22x时，函数f(x)＝sinx＋3cosx(96(6)4分)A.最大值是1，最小值是－1B.最大值是1，最小值是－21C.最大值是2，最小值是－2D.最大值是2，最小值是－123.函数y＝sin(3π－2x)＋cos2x的最小正周期是(97(5)4分)A.2πB.πC.2πD.4π24.函数y＝cos2x－3cosx＋2的最小值为(97(10)4分)A.2B.0C.－41D.625.已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0，2π]内α得取值范围是(98(6)4分)A.(45,()43,2)B.(45,()2,4)C.(23,45()43,2)D.(43()2,4，π)26.函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)(ω＞0)在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－M，f(b)＝M，则函数g(x)＝Mcos(ωx＋φ)区间[a，b]上(99(4)4分)A.是增函数B.是减函数C.可以取得最大值MD.可以取得最小值－M27.函数y＝xxcossin21的最大值是(2000安徽(10)4分)A.22－1B.22＋1C.1－22D.－1－2228.设α，β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是(2000安徽(12))A.tanαtanβ＜1B.sinα＋sinβ＜2C.cosα＋cosβ＞1D.21tan(α＋β)＜tan2βα29.已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是(2000⑷5分)A.若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβB.若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβC.若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβD.若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ二、填空题1.函数y＝tan32x的周期是____________.(87(9)4分)2.函数y＝2|sin(4x－3π)|的最小正周期是_________.(89上海)3.函数y＝sin(πx＋2)的最小正周期是_________.(91上海)4.关于函数f(x)＝4sin(2x＋3π)(x∈R)，有下列命题:①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整数倍；②y＝f(x)的表达式可以改写成y＝4cos(2x－6π)；③y＝f(x)的图像关于点(－6π，0)对称；④y＝f(x)的图像关于直线x＝－6π对称.其中正确的命题序号是_________.(注:把你认为正确的命题序号都填上)(98(19)4分)5.函数y＝cos(432x)的最小正周期是__________.(2000安徽(15)4分)6.已知sinθ－cosθ＝21，则sin3θ－cos3θ的值是__________.(86(16)4分)7.函数y＝sinxcosx＋sinx＋cosx的最大值是___________.(90(19)3分)8.函数y＝sinx＋cosx的最大值是_________(90广东)9.在△ABC中，已知cosA＝－53，则sin2A＝__________(90上海)10.函数y＝sin2x－sinxcosx＋cos2x的最大值是___________(92上海)11.函数y＝cos2(ωx)(ω＞0)的最小正周期是___________(93上海)12.函数y＝sin2x－2cos2x的最大值是___________(94上海)13.函数y＝sin2x＋cos2x在(－2π，2π)内的递增区间是______________(95上海)14.tan20°＋tan40°＋3tan20°tan40°的值是___________.(96(18)4分)15.0000008sin15sin7cos8sin15cos7sin的值为______________.(97(18)4分)16.函数f(x)＝3sinxcosx－4cos2x的最大值是___________(97上海)三、解答题1.求函数y＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x的最小值，并写出使函数y取得最小值的x的集合.(91(21)8分)2.已知2＜β＜α＜43，cos(α－β)＝1312，sin(α＋β)＝－53，求sin2α的值.(92(25)10分)3.已知cos2α＝257，α∈(0，2)，sinβ＝－53，β∈(π，23π)，求α＋β(用反三角函数表示)(92上海)4.已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x轴的正半轴上，终边经过点P(－1，2)，求sin(2α＋32π)的值(93上海)5.已知sinα＝53，α∈(2，π)，tan(π－β)＝21，求tan(α－2β)的值(94上海)6.已知tan(4π＋θ)＝3，求sin2θ－2cos2θ的值(95上海)7.已知sin(4π＋α)sin(4π－α)＝61，α∈(2π，π)，求sin4α的值(96上海)8.在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，设a＋c＝2b，A－C＝3，求sinB的值.(98(20))9.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.证明：sinCBAsincba222(2000安徽(19))10.已知函数y＝21cos2x＋23sinxcosx＋1，x∈R(2000⒄12分)⑴当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；⑵该函数的图象可由y＝sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？答案:选择题:ACADDABDBADADABADCBBCDBBBCBDD填空题:1.23π2.4π3.24.②③5.36.16117.2218.29.55210.2311.ωπ12.1213.2,23ππ14.315.3216.21解答题:1.Zk,k23arctan2143,13,2sin13minππxyxy2.65563.2524arcsinπβα4.103345.2476.527.9248.8399.略10.(1)456x2sin21yπ,Zk,k6xππ(2)略