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技能训练四功功率机械效率的综合计算一、计算所用公式1．总功的计算方法：(1)定义法：W总＝Fs；(2)W总＝W有＋W额；(3)公式法：W总＝W额1－η或W总＝W有η。2．有用功的计算方法：(1)定义法：W有＝Gh；(2)W有＝W总－W额；(3)公式法：W有＝W总·η。3．额外功的计算方法：(1)定义法：W额＝G额h，W额＝f额·s；(2)W额＝W总－W有；(3)公式法：W额＝W总·(1－η)。4．机械效率：η＝W有W总，η＝W有W有＋W额，η＝GhFs，η＝GnF。二、分清使用时不同的状态1．利用滑轮组竖直提升重物的三种情况：(1)理想情况：不计动滑轮重力，不计绳重和绳与滑轮间的摩擦，即W额＝0。F＝G物/n，η＝1，Gh＝Fs(2)半理想情况：计动滑轮的重力，不计绳重和绳与滑轮间的摩擦，即W额＝G动·h。F＝(G物＋G动)/n，η＝G物/(G物＋G动)(3)实际情况：计动滑轮的重力，绳重和绳与滑轮间的摩擦(题目不说明，表明要考虑)。η＝G物/Fn，F＝G物/nη2．利用滑轮组水平拉物体，此时克服物体受到的摩擦力做功为有用功，与物重、滑轮重无关；将上述公式中的G物换成f就行了。理想情况：W有＝fs，F＝f/n实际情况：η＝f/Fn，F＝f/nη3．使用斜面提升物体时，克服物体重力做功为有用功，拉力F做的是总功，克服摩擦做的是额外功。W有＝Gh，W总＝FL，W额＝fL；η＝GhFL或η＝GhGh＋fL1．(2015，考感)如图所示，是一辆汽车通过滑轮组将深井中的物体拉至井口的装置图。已知井深12m，物体重G＝6×103N，汽车重G车＝3×104N，汽车匀速拉绳子时的拉力F＝2.2×103N，汽车受到的阻力为车重的0.1倍。求：(1)将物体从井底拉至井口的过程中，汽车拉绳子的拉力对滑轮组做了多少功？(2)滑轮组的机械效率为多少？(保留一位小数)(3)若汽车运动的速度为3m/s，则将物体由井底拉至井口需要多长时间？(4)汽车牵引力为多少？牵引力的功率为多少？解：(1)n＝3，s＝3h＝3×12m＝36m，W＝Fs＝2.2×103N×36m＝7.92×104J(2)η＝W有W总＝GhFs＝6×103N3×2.2×103N≈90.9%(3)v物＝13v车＝13×3m/s＝1m/s，t＝hv物＝12m1m/s＝12s(4)F牵＝F＋f＝F＋0.1G车＝2.2×103N＋0.1×3×104N＝5.2×103N，P＝F牵·v车＝5.2×103N×3m/s＝1.56×104W2．(2015，陕西)如图所示，工人沿斜面把一箱货物从底端拉进车厢。货物移动的距离s与时间t的关系如图所示。在此期间，工人拉这箱货物沿斜面匀速运动时的拉力为594N。此斜面的长为5m，高为1m，这箱货物重为1500N。(1)0～5s内，这箱货物处于________状态，工人所做的功为________J。(2)5～30s内，这箱货物运动的速度是多少？拉力做功的功率是多大？(3)该斜面的机械效率是多少？解：(1)静止0(2)这箱货物运动的速度v＝st＝5m25s＝0.2m/s，拉力做的功W＝Fs＝594N×5m＝2970J，拉力做功的功率P＝Wt＝2970J25s＝118.8W(3)对这箱货物做的有用功W有＝Gh＝1500N×1m＝1500J，拉力做的总功W总＝W＝2970J，斜面的机械效率η＝W有W总＝1500J2970J≈50.5%3．(2015，遂宁)某兴趣小组用如图甲所示的滑轮组(物体与动滑轮用绳子a连接)匀速拉动放在同一水平面上的不同物体，物体受到的摩擦力从200N开始逐渐增加，直到组装滑轮组的绳子b被拉断，每次物体拉动的距离均为2m。通过实验绘出了该滑轮组机械效率随物体受到摩擦力大小变化的关系图象如图乙。(不计绳重和绳与滑轮间的摩擦)求：(1)动滑轮重力；(2)当滑轮组的机械效率为80%，物体以0.2m/s的速度匀速运动时，该滑轮组的有用功率；(3)一个重500N的同学利用该滑轮组，想独自用竖直向下的力拉断绳子b，请你通过计算分析他能否实现。解：(1)由图乙可知，当f1＝200N时，η1＝50%，W总1＝W有＋W额＝f1s＋G动s，η＝W有W总＝f1sf1s＋G动s＝200N200N＋G动＝50%，G动＝200N(2)当η2＝80%时，η2＝f2sf2s＋G动s＝80%，f2＝800N，W有2＝f2s＝800N×2m＝1600J，当t＝sv＝2m0.2m/s＝10s，P有＝W有2t＝1600J10s＝160W(3)由图乙可知，当f3＝1600N时，绳子刚好被拉断，绳b最大拉力F3＝13(G物＋G动)＝13(200N＋1600N)＝600N＞G人，故不会拉断绳子b。4．(2015，绵阳)我国南宋远洋商贸船“南海一号”于2007年成功打捞出水，为复原我国海上丝绸之路历史提供了极珍贵的实物资料，采用沉井包裹沉船的整体打捞方式，在世界水下考古也是一大创新。某同学为了体验“南海一号”的打捞过程，特利用滑轮组从水下打捞一重物。如图所示，用一个底面积S＝0.05m2，高h＝0.2m的长方体形状的重物模拟“南海一号”，该同学站在岸边拉动绳子的自由端，使重物从水底开始向上运动。假定重物一直做竖直向上的匀速直线运动，并经历三个运动阶段：第一阶段，从重物在水底开始运动到重物的上表面刚露出水面，绳对重物的拉力F1＝140N，用时t1＝40s；第二阶段，从重物上表面刚露出水面到其下表面刚离开水面，用时t2＝4s；第三阶段，重物下表面离开水面后在空中上升。已知动滑轮所受重力G0＝60N，ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg，不计绳重、轮与轴之间的摩擦及水的阻力，不考虑重物出水前后质量的变化。求：(1)在第一阶段运动中，水对重物的浮力F浮为多大？(2)在第一阶段运动中，绳对重物做功W1为多大？(3)滑轮在第一阶段运动中的机械效率η1和在第三阶段运动中的机械效率η3分别为多大？解：(1)V排＝Sh＝0.05m2×0.2m＝0.01m3，F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.01m3＝100N(2)第二阶段：v＝ht2＝0.2m4s＝0.05m/s，第一阶段：h1＝vt1＝0.05m/s×40s＝2m，W1＝F1h1＝140N×2m＝280J(3)第一阶段：人对绳的拉力F1′＝F1＋G03＝2003N，η＝F1·h1F1′·3h1＝140200＝70%，重物G＝F1＋F浮＝140N＋100N＝240N；第三阶段：η3＝Gh（G＋G0）h＝240240＋60＝80%5．(2015，德阳)如图甲所示底面积为0.2m2，高0.2m的质量均匀的长方体A，放置在水平地面上，对地面的压强为6×103Pa；一质量为80kg的工人站在水平地面上，用如图乙所示的滑轮组把A运到高处，工人用大小为F1的竖直拉力拉绳使A以10cm/s的速度匀速上升，这时地面对工人的支持力为N1，工人匀速拉绳的功率为P，滑轮组的机械效率为η1。若工人以相同的功率用大小为F2的竖直拉力拉绳使另一物体B以12.5cm/s的速度匀速上升，这时地面对工人的支持力为N2，滑轮组的机械效率为η2。已知N1∶N2＝3∶4，η1∶η2＝16∶15。(g取10N/kg)求：(1)物体A的密度；(2)工人拉绳的功率P；(3)用滑轮组提升B时滑轮组的机械效率η2。解：(1)F压＝pS＝6×103Pa×0.2m2＝1200N，m＝Gg＝F压g＝120kg，V＝Sh＝0.04m3，ρ＝mV＝120kg0.04m3＝3×103kg/m3(2)对工人：F＋N＝G人＝m人g＝800N即N1＝800－F1，N2＝800－F2，又N1∶N2＝3∶4得4F1－3F2＝800N……①，提A、B时功率相等F1v1＝F2v2，有F1∶F2＝5∶4……②，①②两式解得F1＝500N，F2＝400N，P＝F1·v1＝500N×3×0.1m/s＝150W(3)η＝Gh3Fh，η1∶η2＝16∶15，η2＝1516η1＝1516×12003×500＝75%