24数学活动

24数学活动倍速课时学练活动1设计图案许多图案设计都和圆有关，图1就是一些利用等分圆周设计出的图案，图2展示了设计一个雏菊图案的过程.图2倍速课时学练利用正多边形可以镶嵌整个平面的性质，还可以设计出一些美丽的图案，如图你能画出其中的一些图案吗？请你再利用圆或正多边形设计一些图案，并与同学交流.倍速课时学练ABCD活动2探究四点共圆的条件我们知道：过任意一个三角形的三个顶点一定能作一个圆，过四边形的四个顶点一定能作一个圆吗？不一定1.四点在同一条直线上不能作圆四点中任意三点不在一条直线上，可能能作圆也可能作不出一个圆ABCDABCDABCD2.三点在同一条直线上,另一点不在这条直线上不能作圆举例倍速课时学练图中给出了一些四边形，能否过它们的四个顶点作一个圆？试一试！ABCDABCDABCD试一试倍速课时学练分别测量上面各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个内角之间有什么关系？证明你的发现.∠A＋∠C=180°∠B＋∠D=180°发现：过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个内角之和为180°.测量ABCDABCD倍速课时学练四边形ABCD是⊙O的内接四边形弧BAD和弧BCD的圆心角的和是周角180ABCD同理180BD所以圆内接四边形的相对两角之和为180°.BCDA·O证明倍速课时学练如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆，那么其两个相对的内角之间有上面的关系吗？·ABCDO其相对的两个内角之和不等于180°.·ABCDEFO试结合图说明其中的道理？探究倍速课时学练ACBAC'BACDAC'D++ACBACDAC'BAC'DBCDBC'D+180BC'DA＝180BCDA有所以·ABCDO连接AC并延长交⊙O与点C´，连接BC´和DC´C´又因为点Ｃ／在⊙Ｏ上所以∠A+∠BCD＞∠BC/D+∠A说明倍速课时学练由上面的探究，试归纳出判断过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件.连接AC交⊙O与点C´，连接BC´和DC´·ABCDEFOC´AC'BACB，AC'DACD++AC'BAC'DACBACD.BC'DBCD.=180./ABCD180.BCDA有所以四边形相对的两个内角互补,四点共圆.又因为点Ｃ／在⊙Ｏ上所以∠A+∠BC/D＞∠BCD+∠A.