搜索
5.1.2垂线段最短专题训练卷参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2010•台州）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（）A．2.5B．3C．4D．5考点：垂线段最短．1458448分析：利用垂线段最短分析．解答：解：已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3，当P和C重合时，AP=3，故选A．点评：本题主要考查了垂线段最短的性质．2．如图，已知ON⊥l，OM⊥l，所以OM与ON重合，其理由是（）A．两点确定一条直线B．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线C．垂线段最短D．过一点只能作一条垂线考点：垂线；直线的性质：两点确定一条直线；垂线段最短．1458448分析：利用平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，逐一分析，排除错误答案．解答：解：A、点M、N可以确定一条直线，但不可以确定三点O、M、N都在直线l的垂线上；故本选项错误；B、直线OM、ON都经过一个点O，且都垂直于a；故本选项正确；C、此题没涉及到线段的长度；故本选项错误；D、垂直的定义是判断两直线垂直关系的，本题已经已知ON⊥a，OM⊥a；故本选项错误；故选B．点评：本题考查了垂直的定义、两点确定一条直线、垂线段最短．正确理解它们的含义是解题的关键．3．如图所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB=5cm，BC=3cm，则BD的长度的取值范围是（）A．大于3cmB．小于5cmC．大于3cm或小于5cmD．大于3cm且小于5cm考点：垂线段最短．1458448第2页共8页专题：计算题．分析：根据垂线段最短进行分析．解答：解：∵AD⊥BD，BC⊥CD，AB=5cm，BC=3cm，∴BC＜BD＜AB，即BD的长度的取值范围是大于3cm且小于5cm．故选D．点评：此题要熟练掌握垂线段的性质．4．下列说法中，正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，垂线最短；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：垂线段最短；直线的性质：两点确定一条直线；两点间的距离．1458448分析：根据直线的性质，两点间的距离的定义，垂线段最短对各小题分析判断后即可得解．解答：解：①过两点有且只有一条直线，正确；②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故本小题错误；③两点之间，线段最短，故本小题错误；④若AB=BC，点A、B、C不一定在同一直线上，所以点B不一定是线段AC的中点，故本小题错误，综上所述，正确的是①共1个．故选A．点评：本题考查了垂线段最短，直线的性质，两点间的距离，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．5．如图点P是直线a外一点，PB⊥a，A、B、C、D都在直线a上，下列线段中最短的是（）A．PAB．PBC．PCD．PD考点：垂线段最短．1458448专题：常规题型．分析：根据垂线段最短进行解答．解答：解：如图，PB是点P到a的垂线段，∴下列线段中最短的是PB．故选B．点评：本题主要考查了垂线段最短的性质，需要熟记．6．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线上三点，PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离为（）A．等于2cmB．小于2cmC．大于2cmD．不大于2cm考点：垂线段最短．1458448分析：根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质进行求解．解答：解：因为垂线段最短，所以点P到直线l的距离为不大于2cm．故答案为D．第3页共8页点评：此题考查了垂线段最短的性质，此题所给的线段长度中，PA可能是垂线段，也可能不是．7．三角形两边长分别为3和9，第三边上的高h的取值范围是（）A．0＜h＜3B．0＜h≤3C．3＜h＜9D．3≤h＜9考点：垂线段最短．1458448专题：几何图形问题．分析：过三角形第三边对应顶点作第三边的高，是对应顶点与第三边所在直线的垂线段，根据垂线段最短作答．解答：解：三角形两边长分别为3和9，根据垂线段最短，可知第三边上的高h应不大于较短边，故第三边上的高h的取值范围是0＜h≤3．故选B．点评：本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的应用．二．填空题（共2小题）8．如图，要从小河引水到村庄A，请设计并作出一最佳路线，理由是垂线段最短．考点：垂线段最短．1458448专题：应用题．分析：过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．解答：解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴过点A作河岸的垂线段，理由是垂线段最短．点评：本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用．9．如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：垂线段最短．考点：垂线段最短．1458448专题：应用题．分析：根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知，要选垂线段．解答：解：为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），过李庄向铁路画垂线段，根据是垂线段最短．第4页共8页点评：本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质．三．解答题（共7小题）10．说出日常生活现象中的数学原理：日常生活现象相应数学原理有人和你打招呼，你笔直向他走过去两点之间直线段最短要用两个钉子把毛巾架安装在墙上桥建造的方向通常是垂直于河两岸人去河边打水总是垂直于河边方向走考点：垂线段最短；直线的性质：两点确定一条直线．1458448专题：应用题．分析：根据两点确定一条直线和垂线段最短解答．解答：解：这几种实际问题用数学原理解释分别是：两点确定一条直线；夹在两平行线间的线段中，垂线段最短；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．点评：此题主要考查数学原理在实际生活中的应用．11．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．考点：垂线段最短；线段的性质：两点之间线段最短．1458448专题：应用题；作图题．分析：（1）由两点之间线段最短可知，连接AD、BC交于H，则H为蓄水池位置；（2）根据垂线段最短可知，要做一个垂直EF的线段．解答：解：（1）∵两点之间线段最短，∴连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小．（2）过H作HG⊥EF，垂足为G．“过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中开渠最短的根据．点评：本题考查了线段和垂线的性质在实际生活中的运用．第5页共8页12．如图所示，火车站、码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示河流与铁路．（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．考点：垂线段最短；线段的性质：两点之间线段最短．1458448专题：应用题；作图题．分析：（1）从火车站到码头的距离是点到点的距离，即两点间的距离．依据两点之间线段最短解答．（2）从码头到铁路的距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．（3）从火车站到河流的距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．解答：解：如图所示（1）沿AB走，两点之间线段最短；（2）沿BD走，垂线段最短；（3）沿AC走，垂线段最短．点评：根据具体的问题正确判断出是点到点的距离还是点到线的距离是解答问题的关键．13．如图，P是直线l外一点，A、B、C是直线l上的三点，且PB与l垂直，在从点P到点A、从点P到直线l的多条道路中，点P到点A的最短路线是（3），点P到直线l的最短路线是（4）（只填写序号即可）．考点：垂线段最短；线段的性质：两点之间线段最短．1458448分析：根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．填空．解答：解：①因为两点之间线段最短，所以在连接PA的所有路线中，点P到点A的最短路线是（3），（1分）②线段BP是点P到直线L的垂线段，根据垂线段最短可知，（1）～（5）中，PB最短，所以点P到直线l的最短路线是（4）．（2分）故答案是：（3）、（4）．点评：本题主要考查了垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念．14．如图，AC⊥BC，AC=9，BC=12，AB=15．（1）试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离；（2）点C到直线AB的距离是多少？你是怎样求得的？第6页共8页考点：点到直线的距离．1458448专题：计算题．分析：（1）点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．（2）利用三角形的面积公式求出点C到直线AB的距离．解答：解：（1）∵AC⊥BC，AC=9，BC=12，∴点A到直线BC的距离，点B到直线AC的距离分别是：9，12．（2）设点C到直线AB的距离为h，△ABC的面积=BC•AC=AB•h，∴15h=12×9，∴h=．∴点C到直线AB的距离为．点评：掌握好点到直线距离的定义以及灵活运用三角形的面积公式是解答本题的关键．15．如图，某人在路的左侧A处，要到路的右侧，怎样走最近？为什么？若他要到路对面的B处，怎样走最近？说明理由．考点：垂线段最短；线段的性质：两点之间线段最短．1458448分析：利用垂线段最短和两点之间线段最短进行解答．解答：解：某人在路的左侧A处，要到路的右侧，如图，沿垂线AC的方向走最近，根据垂线段最短．若他要到路对面的B处，如图，连接AB，沿线段AB走最近，根据两点之间线段最短．点评：理解垂线段最短和两点之间线段最短这两个性质是解题的关键．第7页共8页16．如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．考点：垂线段最短．1458448专题：应用题；作图题．分析：利用两点之间线段最短和垂线段最短即可解决问题．解答：解：连接AB，作BC⊥MN，C是垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图．因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，所以AB+BC最短．点评：本题考查数学原理在生活中的应用，利用线段及垂线段的性质即可解决问题．第8页共8页