数学规划模型

什么是数学规划模型？4.1奶制品的生产与销售(线性规划，Lindo)4.3汽车生产与原油采购(整数规划,0-1变量技巧)4.4接力队选拔和选课策略（0-1规划，多目标规划）4.5饮料厂的生产与检修4.6钢管和易拉罐下料(非线性规划,Lingo)补充：投资的收益与风险(1998年竞赛题）数学规划模型,2,1,0)(..),(),()(1或x~决策变量f(x)~目标函数gi(x)0~约束条件多元函数条件极值n和m较大最优解在边界上取得数学规划线性规划非线性规划整数规划本课程重点：模型的建立和结果的分析不等式约束无法用微分法求解Matlab能求解的优化模型无灵敏度分析编程功能强数学实验书IntLp可Matlab解法linprogc=[-72-64];A=[11;128;30];b=[50;480;100];[x,f]=linprog(c,A,b,[],[],zeros(2,1))121212112max726450128480..31000,0zxxxxxxstxxxSpreadsheet(Excel规划求解)能求解的优化模型线性规划整数规划非线性规划•可做灵敏度分析•Excel预设置:工具\加载宏\规划求解•模型定义:•目标单元格:目标函数值•可变单元格:决策变量值•约束条件•详细介绍见教学网页Excel解法Lindo/Lingo能求解的优化模型Lindo解法max72x1+64x2stx1+x25012x1+8x24803x1100endLingo解法Model:Max=72*x1+64*x2;x1+x250;12*x1+8*x2480;3*x1100;end企业生产计划空间层次工厂级：根据外部需求和内部设备、人力、原料等条件，以最大利润为目标制订产品生产计划；车间级：根据生产计划、工艺流程、资源约束及费用参数等，以最小成本为目标制订生产批量计划。时间层次若短时间内外部需求和内部资源等不随时间变化，可制订单阶段生产计划，否则应制订多阶段生产计划。本节课题4.1奶制品的生产与销售1桶牛奶3公斤A112小时8小时4公斤A2或获利24元/公斤获利16元/公斤50桶牛奶工时480小时至多能加工100公斤A1制订生产计划，使每天获利最大•35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少?•可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元?•A1的获利增加到30元/公斤，应否改变生产计划？每天：例1加工奶制品的生产计划1桶牛奶3公斤A112小时8小时4公斤A2或获利24元/公斤获利16元/公斤x1桶牛奶生产A1x2桶牛奶生产A2获利24×3x1获利16×4x2原料供应5021xx劳动时间48081221xx加工能力10031x决策变量目标函数21416324xxzMax每天获利约束条件非负约束0,21xx线性规划模型(LP)时间480小时至多加工100公斤A150桶牛奶每天例1的另一模型设每天加工量A1,A2Maxz=24A1+16A2SubjecttoA1/3+A2/4=5012A1/3+8A2/4=480A1=100A1,A2=0可行域模型求解图解法x1x20ABCDl1l2l3l4l55021xx48081221xx10031x0,21xx约束条件50:211xxl480812:212xxl1003:13xl0:,0:2514xlxl216472xxzMax目标函数Z=0Z=2400Z=3360z=c(常数)~等值线c在B(20,30)点得到最优解目标函数和约束条件是线性函数可行域为直线段围成的凸多边形目标函数的等值线为直线最优解一定在凸多边形的某个顶点取得。模型求解软件实现LINDO6.1max72x1+64x2st2）x1+x2503）12x1+8x24804）3x1100endOBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000048.0000003)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?No20桶牛奶生产A1,30桶生产A2，利润3360元。单纯形表基变量（可以非零）非基变量=0这里x1,x2已经是基变量，所以reducedcost为0结果解释OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000048.0000003)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2原料无剩余时间无剩余加工能力剩余40max72x1+64x2st2）x1+x2503）12x1+8x24804）3x1100end三种资源“资源”剩余为零的约束为紧约束（有效约束）结果解释OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000048.0000003)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2最优解下“资源”增加1单位时“效益”的增量原料增加1单位,利润增长48时间增加1单位,利润增长2加工能力增长不影响利润影子价格•35元可买到1桶牛奶，要买吗？3548,应该买！•聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？2元！RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX172.00000024.0000008.000000X264.0000008.00000016.000000RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE250.00000010.0000006.6666673480.00000053.33333280.0000004100.000000INFINITY40.000000保持最优解不变的目标函数系数变化范围DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?Yesx1系数范围(64,96)x2系数范围(48,72)•A1获利增加到30元/千克，应否改变生产计划x1系数由243=72增加为303=90，在允许范围内不变！(约束条件不变)结果解释RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX172.00000024.0000008.000000X264.0000008.00000016.000000RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE250.00000010.0000006.6666673480.00000053.33333280.0000004100.000000INFINITY40.000000保持影子价格不变的约束右端的变化范围原料最多增加10时间最多增加53•35元可买到1桶牛奶，每天最多买多少？最多买10桶!否则…(目标函数不变)否则影子价格48会变在例1基础上精加工1桶牛奶3千克A112小时8小时4公斤A2或获利24元/公斤获利16元/公斤0.8千克B12小时,3元1千克获利44元/千克0.75千克B22小时,3元1千克获利32元/千克制订生产计划，使每天净利润最大•30元可增加1桶牛奶，3元可增加1小时时间，应否投资？现投资150元，可赚回多少？50桶牛奶,480小时至多100公斤A1•B1，B2的获利经常有10%的波动，对计划有无影响？例2奶制品的生产销售计划直接从例1修改的模型设用y1千克A1生产B1,y2千克A2生产B2)(375.0328.044)4(16)3(2421212211yyyyyxyxzMax480)(28122121yyxx目标函数劳动时间其他约束条件不变1桶牛奶3千克A112小时8小时4千克A2或获利24元/千克获利16元/kg0.8千克B12小时,3元1千克获利44元/千克0.75千克B22小时,3元1千克获利32元/千克出售x1千克A1,x2千克A2，x3千克B1,x4千克B2原料供应劳动时间加工能力决策变量目标函数利润约束条件非负约束0,61xxx5千克A1加工B1，x6千克A2加工B26543213332441624xxxxxxzMax50436251xxxx48022)(2)(4656251xxxxxx10051xx附加约束5380x.x64750x.x另一模型(课本)可简略!Lindo使用注意事项模型求解软件实现LINDO6.15043)26251xxxx48022)(2)(4)3656251xxxxxxOBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3460.800VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX10.0000001.680000X2168.0000000.000000X319.2000010.000000X40.0000000.000000X524.0000000.000000X60.0000001.520000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000003.1600003)0.0000003.2600004)76.0000000.0000005)0.00000044.0000006)0.00000032.000000NO.ITERATIONS=2600334)26521xxxx44804624)36521xxxxDORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?NoOBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3460.800VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX10.0000001.680000X2168.0000000.000000X319.2000010.000000X40.0000000.000000X524.0000000.000000X60.0000001.520000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000003.1600003)0.0000003.2600004)76.0000000.0000005)0.00000044.0000006)0.00000032.000000NO.ITERATIONS=2结果解释每天销售168千克A2和19.2千克B1，利润3460.8（元）8桶牛奶加工成A1，42桶牛奶加工成A2，将得到的24千克A1全部加工成B1除加工能力外均为紧约束注意变形后结果解释的变化OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3460.800VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX10.0000001.680000X2168.00