高一数学幂函数ppt(2)

人教A版必修1第二章第三节幂函数（第一课时）富源县第二中学郭光富2015年1月18日(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=__w元(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=_(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=__(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度v=________P是w的函数a²a³V是a的函数t⁻¹km/sv是t的函数(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长a=___12Sa是S的函数y=xy=x2y=x3y=x12y=x-1S是a的函数一通过实例引入课题问题1观察以下几个实例：二类比归纳探究新知（一）联想类比，导出概念问题2以上函数是否为指数函数？这些函数的解析式有什么共同特征？（1）都是以自变量为底数的幂；（2）指数为常数；（3）自变量、因变量前的系数都是1；（4）只有1项；（5）这些例子中涉及的函数都是形如的函数．,,,.xyx一般地函数叫做幂函数其中是自变量是常量幂函数的定义因此，可以把幂函数的形式特征概括为：两个系数为，只有一项．5（√）（×）（×）2xy2xyxy2.021xy1xy142xy）（25xy）（21xy）（22y2x）（xxy23）（（基础练习）例1：判断下列函数哪些是幂函数？（√）316xy）（（×）请同学们看下面的例题：（×）［总结］要判断一个函数是幂函数，判断的标准是它的定义．根据定义，可以把幂函数的形式特征概括为：两个系数为１，只有一项．（感受理解）例2：判断下列函数中哪些是幂函数、哪些是指数函数？31)1(xyxy)31()2(4)3(xyxy4)4(［总结］判断一个函数是幂函数还是指数函数的关键是看看自变量是指数还是底数，若是指数，则为指数函数；若是底数，则是幂函数．（幂函数）（指数函数）（幂函数）（指数函数）（巩固提升）例3：已知函数,为何值时，是：（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）二次函数；（4）幂函数．122)2()(mmxmmxfm解：（1）要使函数为正比例函数，需：解之得．所以当时该函数为正比例函数．122)2()(mmxmmxf021122mmmm1m1m(3)要使函数为二次函数，需：解之得．所以当时该函数为二次函数．022122mmmm122)2()(mmxmmxf2131m2131m21m（4）要使函数为幂函数，需：．解之得．所以当时该函数为幂函数．122mm122)2()(mmxmmxf21m（2）要使函数为反比例函数，需：解之得．所以当时该函数为幂函数．122)2()(mmxmmxf021122mmmm1m1m（二）概括归纳，形成理论问题3幂函数具有哪些性质？用什么方法研究这些性质的呢？我们请同学们回忆一下在前面学习指数函数、对数函数我们一起研究了哪些性质？(1)函数的性质一般都是借助函数的图象来研究；（2）研究函数一般讨论函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性和特殊点．在同一坐标系中画出幂函数，，，的图象：xy2xy3xy21xy1Oxy1-1-11yx12yx2yx3yx(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1);(2)如果a＞０,则图象都过点（0,0）和（1,1）;(3)如果a＜０，则图象都只过点(1,1），在第Ⅰ象限内，图象都向上无限接近y轴，向右无限接近x轴；(4)图象分布：第Ⅰ象限都有图象；第Ⅳ象限都没有图象；二三象限可能有，也可能没有图象；幂函数(a＞０)的图象分布规律：定义域值域奇偶性单调性公共点奇偶奇非奇非偶图象都过点(1,1)RRR［0,+∞）RR［0,+∞）［0,+∞）在R上增观察幂函数(a＞０)图象，将你发现的结论写在下表内:在R上增在［0，+∞）上增在（-∞，0]上减,在［0，+∞）上增xy2xy3xy21xy问题4上面我们研究了（）时的情况，接下来请同学们模仿我们探究幂函数（）的情况探讨时幂函数图象的基本特征．xy0xy00xy在同一坐标系中画出幂函数，的图象：1xy2xyOxy1-1-111xy2xy观察幂函数(a0)图象，将你发现的结论写在下表内:函数定义域值域奇偶性单调性公共点1xy2xy),0()0,(),0()0,(),0()0,(),0(奇函数偶函数),0(),0,(减函数)0,(增，减),0()1,1(归纳总结得到幂函数的性质：幂函数的定义域、值域、奇偶性、单调性，都因函数式中常数的不同而各异．1．所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且函数图象都通过点(1,1)；2．当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数；3．若a0，则幂函数在(0,+∞)上为增函数；若a0，则幂函数在(0,+∞)上为减函数．下面我们一起来尝试幂函数性质的简单应用：（基础练习）例4：写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性和单调性．4)1(xy41)2(xy3)3(xy解：（1）函数的定义域为，它是偶函数，在上是增函数，在上是减函数．4xyR),0[)0,(（2）函数的定义域为，它是非奇非偶函数，在上是增函数．41xy),0[),0[（3）函数的定义域为，它是奇函数，在上是增函数，在上是减函数．3xy),0[)0,(),0[)0,(定义域，根式求；一象限，都有图；四象限，都没有；二和三，看奇偶；正递增，负递减；都过1，正过0；奇偶性，看指数；指奇奇，指偶偶．[总结]幂函数的图象与性质：（感受理解）例5：比较下列各组中两个值的大小，并说明理由．［总结］指数相同的幂，构造幂函数，底数相同的幂，构造指数函数，然后利用单调性进行大小比较．212176.075.0)1(与313196.095.0)2(与8.08.03.52.5)3(与527.25.2)4(52与2217.07.0)5(与32311.21.2)6(与解：（1）（3）指数相同且指数大于零，构造幂函数且在为增函数，所以，，．),0[212176.075.08.08.03.52.5（2）（4）指数相同且指数小于零，构造幂函数且在为减函数，所以，，．),0[313196.095.052527.25.2（5）（6）底数相同，构造指数函数，（5）对应的函数在上为减函数，（6）对应的函数在上为增函数，所以，，．RR2217.07.032311.21.2（巩固提升）例6：幂函数在区间上是减函数，求的值．mxmmy)33(2),0(m解：函数是幂函数，，解得．mxmmy)33(21332mm14mm或又函数在上为减函数，．mxmmy)33(20m1mm的值为．1三收获体会，小结课堂问题5：谈谈五个基本幂函数的定义域与对应幂函数的奇偶性、单调性之间的关系？问题6：幂函数与指数函数的不同点主要表现在那些方面？幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因解析式中指数a的不同而各异.1.单调性：①如果a0,则幂函数在(0,+∞)上为增函数;②如果a0,则幂函数在(0,+∞)上为减函数.2.奇偶性：①当a为奇数时，幂函数为奇函数；②当a为偶数时，幂函数为偶函数．问题7：获得了哪些思想和方法？数形结合思想、分类讨论思想和类比法．式子常数xy指数函数:y=ax幂函数:y=xαa为底数α为指数指数幂值幂值底数a0a10a1xxyyoo四课后反馈，布置作业必做题：课本；3,2,173P选做题：当为有理数（，且为既约分数）时，讨论幂函数的图象和性质．)(Zqppq、qp、