等差数列的前n项和-PPT课件

2.3等差数列的前n项和（一）人教A版普通高中课程标准实验教科书(必修5)泰姬陵,建于十七世纪，是印度知名度最高的古迹之一，世界文化遗产，被评选为世界新七大奇迹。设计情景，导入新课传说陵寝中有一个三角形图案，是以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，你知道这个图案一共花了多少颗宝石吗？问题1:1+2+3+4+…+98+99+100=？设计情景，导入新课你想知道他的故事吗？1+2+3+…+50+51+…+98+99+1001+100=1012+99=1013+98=101……50+51=101101×50=5050观察归纳设计情景，导入新课首尾配对相加法问题2：1+2+3+…+（n-1）+n=?记:S=1+2+3+…+(n-1)+nS=n+(n-1)+(n-2)+…+2+1)1(2nnS2)1(nnS倒序相加法学导结合启示n个讲授新课数列｛an｝的前n项和定义：一般地，我们称a1+a2+a3+…+an为数列｛an｝的前n项和，用Sn表示，即Sn=a1+a2+a3+…+anSn=a1+a2+a3+…+an-1+anSn=an+an-1+an-2+…+a2+a112()nnSnaa学导结合对于等差数列，我们用两种方式表示nanS)()()()(2123121aaaaaaaaSnnnnn23121nnnaaaaaan个等差数列的前n项和公式：1()2nnnaaS11,naand由于1(1)2nnnSnad所以还可以得到知三求二几何画板演示练一练10,95,51naan1、nS，求na在等差数列中，50,2,1001nda2、nS，求3、等差数列－10，－6，－2,2，…的前______项的和为54？方程（知三求二）已知等差数列{an}的前10项和是310，前20项和是1220,求等差数列{an}的前n项和Sn.探究深化解：由题意知1220,3102010SS代入公式dnnnaSn2)1(1310451012201902011dada得到解方程组得：6,41da所以nnnnnSn2362)1(4其他量？已知几个量就可以确定对于等差数列相关量,,,,,1nnSndaa公式拓展na1an1()2nnnaaS用几何法理解等差数列的前n项和公式公式的记忆我们可结合梯形的面积公式来理解记忆等差数列前n项和公式.a1(n-1)dna1an将梯形分割成一个平行四边形和一个三角形.1(1)2nnnSnad100123100S=++++总结反思由特殊到一般nSn321nnaaaaS321一个方法两个公式倒序相加法总结反思2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(1数形结合思想、转化思想方程思想(知三求一）三个思想1、P46A组2、52、查找有关数学家高斯的故事，你能从这些故事中得到什么启示呢？课后作业