八年级下册湘教版数学第一章-直角三角形测试题

第1页共4页八年级下册湘教版数学第一章直角三角形测试题考试时间：120分钟满分：120分第Ⅰ卷客观题阅卷人一、单选题（共10题；共30分）得分1.Rt△ABC中，∠C=90o，∠A为30o，CB长为5cm，则斜边上的中线长是（）A.15cmB.10cmC.5cmD.2.5cm2.在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D，若AC=6，则BD=（）A.6B.3C.9D.123.在△ABC内取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点（）A.高B.角平分线C.中线D.垂直平分线4.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=60°，延长BC到D，使CD=AC。则AC：BD=（）A.1：1B.3：1C.4：1D.2：35.下面关于两个直角三角形全等的判定，不正确的是（）A.斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等D.两个面积相等的直角三角形全等6.下列可使两个直角三角形全等的条件是（）A.一条边对应相等B.斜边和一直角边对应相等C.一个锐角对应相等D.两个锐角对应相等7.如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若S四边形面积=9，则AB的长为（）A.3B.6C.9D.188.下列四个条件，能够证明两个直角三角形全等的是（）A.两条边分别对应相等B.一条边、一个锐角分别对应相等C.两个锐角分别对应相等D.两条直角边分别对应相等9.如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，点D是BC的中点，BE，CF交于点M，如果CM=4，FM=5，则BE等于()A.14B.13C.12D.1110.如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON是（）A.45ºB.45º+∠AOCC.60°－∠AOCD.不能计算第Ⅱ卷主观题阅卷人二、填空题（共10题；共30分）得分11.如图所示，点D在AC上，∠BAD=∠DBC，△BDC的内部到∠BAD两边距离相等的点有________个，△BDC内部到∠BAD的两边、∠DBC两边等距离的点有________个．12.在直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为________．13.叙述点在角平分线上的判定是________．14.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，AC=10,则BD=________。15.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D．若DC=4，则点D到AB的距离为________．16.直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角的度数是________．17.如图△ABC中，AD平分∠BAC，AB=4，AC=2，且△ABD的面积为3，则△ACD的面积为________.18.下图是屋架设计图的一部分，其中BC⊥AC，DE⊥AC，点D是AB的中点，∠A=30°，AB=7.4m，则BC=________m，DE=________m．19.如图，△ABC中，∠A=15°，AB是定长.点D，E分别在AB，AC上运动，连结BE，ED．若BE+ED的最小值是2，则AB的长是________20.如图，已知点P是∠角平分线上的一点，∠，，M是OP的中点，，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为________cm．阅卷人三、解答题（共2题；共16分）得分21.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．若∠B=30°，CD=1，求BD的长．第2页共4页22.如图，在△ABC中，AD=BD，AD⊥BC于点D，∠C=55°，求∠BAC的度数．阅卷人四、综合题（共3题；共44分）得分23.正方形网格中，小格的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1，小方按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实现上；②连接三个格点，使之构成直角三角形，小方在图①中作出了Rt△ABC（1）请你按照同样的要求，在右边的正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形不全等，且有一个是等腰直角三角形，另一个不是等腰直角三角形；（2）图①中Rt△ABC边AC上的高h的值为________24.已知△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∠EDF=90°（1）如图1，若E、F分别在AC、BC边上，猜想AE2、BF2和EF2之间有何等量关系，并证明你的猜想；（2）若E、F分别在CA、BC的延长线上，请在图2中画出相应的图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立（不作证明）25.如图1，正方形ABCD的边长为6cm，点F从点B出发，沿射线AB方向以1cm/秒的速度移动，点E从点D出发，向点A以1cm/秒的速度移动（不到点A）．设点E，F同时出发移动t秒．（1）在点E，F移动过程中，连接CE，CF，EF，则△CEF的形状是________，始终保持不变；（2）如图2，连接EF，设EF交BD移动M，当t=2时，求AM的长；（3）如图3，点G，H分别在边AB，CD上，且GH=3√cm，连接EF，当EF与GH的夹角为45°，求t的值．第3页共4页答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】A二、填空题11.【答案】无数；112.【答案】513.【答案】到角的两边的距离相等的点在角的平分线上14.【答案】65°，25°15.【答案】416.【答案】135°17.【答案】18.【答案】3.7；1.8519.【答案】420.【答案】4三、解答题21.【答案】解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE=1，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2，故答案为：2．22.【答案】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠C=55°，∴∠CAD=90°﹣∠C=90°﹣55°=35°，∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=45°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=45°+35°=80°．四、综合题23.【答案】（1）解：如图所示：（答案不唯一）（2）224.【答案】（1）结论：AE2+BF2=EF2．理由：如图1中，延长FD到M，使得DM=DF，连接AM，EM．在△ADM和△BDF中，，∴△ADM≌△BDF，∴AM=BF，∠B=∠MAD，∵∠C=90°，∴∠B+∠CAB=90°，∴∠CAB+∠MAD=90°，即∠EAM=90°，∵∠EDF=90°，∴ED⊥FM，∵DM=DF，∴EM=EF，在Rt△AEM中，∵AE2+AM2=EM2，∴AE2+BF2=EF2．第4页共4页（2）如图2中，结论不变．AE2+BF2=EF2理由：延长FD到M，使得DM=DF，连接AM，EM．在△ADM和△BDF中，，∴△ADM≌△BDF，∴AM=BF，∠B=∠MAD，∵∠C=90°，∴∠B+∠CAB=90°，∴∠CAB+∠MAD=90°，即∠EAM=∠CAM=90°，∵∠EDF=90°，∴ED⊥FM，∵DM=DF，∴EM=EF，在Rt△AEM中，∵AE2+AM2=EM2，∴AE2+BF2=EF2．25.【答案】（1）等腰直角三角形（2）解：如图2，过点E作EN∥AB，交BD于点N，则∠NEM=∠BFM．∴∠END=∠ABD=∠EDN=45°，∴EN=ED=BF．在△EMN与△FMB中，∠∠∠∠，∴△EMN≌△FMB（AAS），∴EM=FM．∵Rt△AEF中，AE=4，AF=8，∴√=EF=√=4√，∴AM=EF=2√（3）解：如图3，连接CE，CF，设EF与GH交于P．由（1）得∠CFE=45°，又∠EPQ=45°，∴GH∥CF，又∵AF∥DC，∴四边形GFCH是平行四边形，∴CF=GH=3√，在Rt△CBF中，得BF=√=√=3，∴t=3．