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多边形内角和【练习1】1.一个凸四边形的四个内角之比为1:5:6:6，求四个内角的度数.2.如果一个多边形的每个内角都等于150，那么它的边数等于多少？3.若一个正多边形的边长为2，每个内角为135，则这个多边形的周长是_________.【练习2】1.如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则ACB.2.如图在七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中123，，，4的外角的角度和为220，则BOD的度数为。3.如图，平面上六个点A、B、C、D、E、F构成一个封闭图形.求证：360ABCDEF【练习2】1.若一个正n边形每个内角为144，则这个正n边形所有对角线的条数是__________.2.从一个多边形内的一点出发，分别联结各个顶点，可得出6个三角形，这个多边形共有__________条对角线．3.若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，则()nmk的值为____________．【练习4】1.如果一个多边形的所有内角与某一个外角的和为792，求这个多边形的边数和这个外角的度数.2.一个多边形其内角和与其一个外角的差为1360，求这个多边形的边数与该外角的度数？【练习5】1.从一个五边形中截去一个三角形，得到一个三角形和一个新的多边形，那么这个新的多边形的内角和等于多少度？请画图说明．2.一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520，则原多边形有__________条边．【练习6】（1）如图所示，ABCDEFG.（2）如图所示，ABCDEFG.【练习7】如果：图1称为2环三角形，内角和为111222ABCABC__________.图2称为2环四边形，内角和为11112222ABCDABCD__________.图3称为2环五边形，内角和为1111122222ABCDEABCDE__________.请你猜一猜，2环n边形的内角和为__________度.（只要求直接写出结论）【练习8】1.在凸八边形中，钝角个数为m，锐角个数为n，则m，n的大小关系为__________.2.一个凸边形的内角中，恰好有4个钝角，则n的最大值是()A．5B．6C．7D．8参考答案【练习1】1.解析：由题意设这四个角分别为x,5x,6x,6x；则566360xxxx，解得20x.所以这四个内角分别为20,100,120,120.2.解析：因为多边形的每个内角都等于150，所以这个多边形的每个外角都等于30，又因为多边形的外角和等于360，所以3603012，所以边数等于12.3.解析：36045216【练习2】1.解析：362.解析：(52)180540,1804220500,540500403.解析：因为ABPQRPRQ180180PQREFPRQCD所以360ABCDEF【练习2】1.解析：10(103)360(180144)10,352n条2.解析：93.解析：3(105)125;【练习4】1.解析：设这个多边形的边数为n,180(62)720792180(72)900所以这个外角只能是79272072，由此能得出这个多边形的边数为6.2.解析：设这个多边形的边数为n,180(92)12601360180(102)1440所以这个外角只能是1440136080，由此能得出这个多边形的边数为10.【练习5】1.解析：有三种情形．分别如图所示：如图，所截得的多边形为六边形，其内角和为18062720；如图，所截得的多边形为六边形，其内角和为18052540；如图，所截得的多边形为六边形，其内角和为18042360．2.解析：15或16或17【练习6】（1）解析：540（2）解析：540【练习7】解析：360,720,1080；360(2)n【练习8】1.解析：因为外角最多有3个钝角，所以内角最多有3个锐角，最少有5个钝角，所以mn2.解析：C