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李艳成老师精品教辅资料助你走上优生之路第1页（共27页）平行线压轴题集锦姓名___________班级__________学号__________分数___________※1．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图，探索这两个角之间的关系，并说明理由．（1）如图①，//ABCD，//BEDF，1与2的关系是____________；证明：（2）如图②，//ABCD，//BEDF，1与2的关系是____________；证明：（3）经过上述证明，我们可得出结论，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角____________；（4）若这两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60，则这两个角分别是多少度？解：ACEMBDF12EMDFBAC231图②图①※2．已知，90AOB，点C在射线OA上，//CDOE．（1）如图1，若120OCD，求BOE的度数；（2）把“90AOB”改为“120AOB”，射线OE沿射线OB平移，得OE，其他条件不变，（如图2所示），探究OCD、BOE的数量关系；（3）在（2）的条件下，作POOB垂足为O，与OCD的平分线CP交于点P，若BOE，请用含的式子表示CPO（请直接写出答案）．ADCOBEBOECDAO′BEOCADPO′图1图2图3※3．探索发现：如图1，已知直线12//ll，且3l和1l、2l分别相交于A、B两点，4l和1l、2l分别交于C、D两点，ACP记作1，BDP记作2，CPD记作3．点P在线段AB上．（1）若120，230，请你求出3的度数．归纳总结：李艳成老师精品教辅资料助你走上优生之路第2页（共27页）（2）请你根据上述问题，请你找出图1中1、2、3之间的数量关系，并直接写出你的结论．实践应用：（3）应用（2）中的结论解答下列问题：如图2，点A在B的北偏东40的方向上，在C的北偏西45的方向上，请你根据上述结论直接写出BAC的度数．拓展延伸：（4）如果点P在直线3l上且在A、B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究1、2、3之间的关系（点P和A、B两点不重合），写出你的结论并说明理由．ABCDECDl1BP1图1A北北l2l3l432图2※4．已知：如图//DEBC，13，CDAB．（1）试说明FGAB．（2）若把条件改为FGAB，13，CDAB，则//DEBC吗？说明理由．（3）若把条件改为//DEBC、CDBC，FGAB，则13吗？（不需说明理由，只答相等或不相等）ADEFBGC123※5．已知：如图①，//ABCD，13与2的关系是____________；如图②，//ABCD，135与24的关系是____________，证明你的结论．说明理由：如图③，//ABCD，1357与246的关系是____________；如图④，//ABCD，135(21)n与2462n的关系．ABCD12312345BBBAAACD1234567CDDC1232n2n+1图④图③图②图①李艳成老师精品教辅资料助你走上优生之路第3页（共27页）※6．如图，已知BE平分ABD，DE平分BDC，且BEDE．ABECDABECDABECD备用图备用图（1）求证：//ABCD；（2）射线BF、DF分别在EBD、BDE内部交于点F，且150BFD，当:3:2ABEEBF时，试探究BDF与EDC的数量关系；（补全图形，并说明理由）（3）H为射线BA上一动点（不与点B重合），DK平分BDH，直接写出EDK与DHB的数量关系：____________．※7．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即//PQMN，且:2:1BAMBAN．（1）填空：BAN____________；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作ACD交PQ于点D，且120ACD，则在转动过程中，请探究BAC与BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．ABPQMN(图1)ACNMQBDP(图2)※8．如图，已知//AMBN，60A，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分ABP和PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）求CBD的度数；（2）当点P运动时，:APBADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；（3）当点P运动到某处时，ACBABD，求此时ABC的度数．李艳成老师精品教辅资料助你走上优生之路第4页（共27页）AMBNCPD※9．如图（1）所示：已知//MNPQ，点B在MN上，点C在PQ上，点A在点B的左侧，点D在点C的右侧，ADC、ABC的平分线交于点E（不与B、D点重合），110CBN．（1）若140ADQ，则BED的度数为____________（直接写出结果即可）；（2）若ADQm，将线段AD沿DC方向平移，使点D移动到点C的左侧，其它条件不变，如图（2）所示，求BED的度数（用含m的式子表示）．ABNMEPQCD图(2)图(1)PMABECDQN※10．如图，已知12//ll，MN分别和直线1l、2l交于点A、B，ME分别和直线1l、2l交于点C、D，点P在MN上(P点与A、B、M三点不重合）．（1）如果点P在A、B两点之间运动时，、、之间有何数量关系请说明理由；（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，、、有何数量关系（只须写出结论）．APBMDCENl1l2αβγ※11．(1)①如图1，//ABCD，则B、P、D之间的关系是____________；ABCDPABCDE图1图2②如图2，//ABCD，则A、E、C之间的关系是____________；(2)①将图1中BA绕B点逆时针旋转一定角度交CD于Q(如图3)．证明：123BPD②将图2中AB绕点A顺时针旋转一定角度交CD于H(如图4)李艳成老师精品教辅资料助你走上优生之路第5页（共27页）证明：360ECCHAA(3)利用(2)中的结论求图5中ABCDEF的度数．CDABPQ123ABECDHBFACDE图3图4图5※12．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是3°/秒，灯B转动的速度是1°/秒，假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．(1)若两灯同时转动，90秒时，两束光线的位置关系是____________；(填“平行”或“垂直”或“相交”)(2)若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？(3)如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．AMNPBQ图1NMAQBDPC图2※13．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变△ACD的位置(其中A点位置始终不变)，使三角形ACD的一边与三角形AOB的某一边平行时，求出∠BAD的所有可能的值．AB(D)CO※14．如图所示，直线EF∥GH，点B，A分别在直线EF，GH上连接AB，在AB左侧作三角形ABC，其中∠ACB＝90°，且∠DAB＝∠BAC，直线BD平分∠FBC，交直线GH于D，(1)点C恰在EF上，如图1所示，则∠DBA＝____________．(2)将A点向左移动，其他条件不变，如图2所示，则(1)中的结论还成立吗？若成立，证明你的结论；若不成立，说明你的理由．(3)若将题目条件“∠ACB＝90°”改为“∠ACB＝120°”，其他条件不变，那么∠DBA＝李艳成老师精品教辅资料助你走上优生之路第6页（共27页）____________．(直接写出结果，不必证明)ABCDEFGH图1图2EGADHFCB※15．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角∠1＝∠2．(1)利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜工作原理示意图，AB、CD是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线n是平行的？(请把证明过程补充完整)理由：∵AB∥CD(已知)，∴∠2＝∠3(_______________________________)∵∠1＝∠2，∠3＝∠4(已知)，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4(等量代换)，∴180°－∠1－∠2＝180°－∠3－∠4(等量减等量，差相等)，即：___________(等量代换)，∴____________．(________________________)(2)显然，改变两面平面镜AB、CD之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变，请你猜想：图3中，当两平面镜AB、CD的夹角∠ABC＝______时，仍可以使入射光线m与反射光线n平行但方向相反．(直接写出结果)mn12图1图2图3DCBAm215364B(D)ACmn1234李艳成老师精品教辅资料助你走上优生之路第7页（共27页）※16．直线AB∥CD，EF分别交AB，CD于点M、N，NP平分∠MND；(1)如图1，若MR平分∠EMB，则MR∥NP．请你把下面的解答过程补充完整：解：∵AB∥CD(已知)∴∠EMB＝∠END(________________________)∵MR平分∠EMB，NP平分∠MND(已知)∴∠EMR＝12∠EMB，∠MNP＝12∠MND(角平分线定义)∴∠EMR＝∠MNP∴MR∥NP(________________________)(2)如图2，若MR平分∠AMN，则MR与NP又怎样的位置关系？请在横线上写出你的猜想结论：________________________；(3)如图3，若MR平分∠BMN，则MR与NP又怎样的位置关系？请说明理由．ABCDEFMNRP图1图2图3ABCDEFMNRPABCDEFMNRPO※17．如图，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在直线交于点E，∠ADC＝60°．(1)求∠EDC的度数；(2)若∠ABC＝n°，求∠BED的度数(用含n的代数式表示)．(3)将线段BC沿DC方向平移，使B在A的右侧，若∠ABC＝n°，直接写出∠BED的度数(用含n的代数式表示)ABDCE李艳成老师精品教辅资料助你走上优生之路第8页（共27页）※18．(1)已知：如图1，AE∥CF，易知∠APC＝∠A＋∠C，请补充完整证明过程：证明：过点P作MN∥AE∵MN∥AE(已作)∴∠APM＝____________(_______________________________________