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二端网络：只引出两个端钮与外电路连接的电路。若网络内部含独立源，称为有源二端网络N，内部不含独立电源称为无源二端网络N02.1二端网络的端口等效第二章电路中等效的问题电路：用于单一具体的电量计算网络：用于复杂、抽象和整体特性的描述如:有源网络和无源网络;线性网络和非线性网络;二端网络,三端网络,四端网络;时变网络和非时变网络…ConceptofCircuitEquivalenceNN0若两个二端网络N1和N2的端口上，具有完全相同的伏安特性，则N1和N2互为等效网络，对外电路的作用是一样的，可以相互替代。N1+U_IN2+U_I外电路外电路2.1.1二端网络等效的概念等效只对外电路而言。两个等效网络的内部特征一般是不同的，是不能等效的。当需要对网络内部进行分析计算时，则不能相互替代。1.电阻串联(SeriesConnection):+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a)各电阻首尾相连,流过相同电流(KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的分压之和(KVL)+_Reqiu串联特点:电阻二端网络可用一个入端电阻Ri或Req来等效Ri=Req=U/IN0+U_IReq+U_I电阻元件的等效:计算串联等效电阻：+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk等效KVL：u=u1+u2+…+uk+…+unuk=Rki(k=1,2,…,n)Req=(R1+R2+…+Rn)=∑RkReq=(R1+R2+…+Rn)=∑Rku=(R1+R2+…+Rk+…+Rn)i=Reqi结论：串联等效电阻等于串联电阻的阻值之和等效阻值：u+_ReqiKCL、Ω’L：串联电阻上的电压分配:jkeqkeqkkiiuuRRRRRR∑===由即串联电阻的分压与电阻值成正比故有uRRujkk∑=例求两个串联电阻的分压:ºuR1R2u1u2iº串联同电流,分压成正比uRRRu2111+=Ω’L:uRieq=uRR21+=iR1u1=iR2u2=uRRRu2122+=+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk2.电阻并联(ParallelConnection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_并联电路特点:(a)每个电阻承受相同电压(KVL)；(b)总电流等于流过各电阻的电流之和(KCL)。+_Reqiu计算并联等效电阻Req:由KCL:i=i1+i2…+ik+in=u/R1+u/R2+…+u/Rn=u/Req得:1/Req=1/R1+1/R2+…+1/Rn=∑1/Rk1/Req=1/R1+1/R2+…+1/Rn=∑1/Rk并联等效电阻Req:1/Req=1/R1+1/R2+…+1/Rn=∑1/Rk1/Req=1/R1+1/R2+…+1/Rn=∑1/Rk等效电导:G=1/RGeq=G1+G2+…+Gk+…+Gn=∑GkeqkeqkkGGRuRuii==//并联电阻的电流分配并联分流与电阻成反比与电导成正比iGGikkj∑=R1R2i1i2iººReq=R1//R2=R1R2R1+R2求两个并联电阻的分流:iRRRiRuRuieq21211//+==并联同电压,分流成反比10Ω10kinR1R2RkRni+ui1i2ik_iRRRiRuRuieq21122//+==←并联电导之和电阻的混联等效：求端口等效电阻ReqRAB=RBC=ABC1Ω2Ω2Ω2Ω2Ω2Ω2Ω1.合并同电位点2.不同端口等效阻值不同[(2//2+1)//2+2//2]//2=1Ω[(2//2+1)//2]//(2//2+2)=3/4=0.75ΩBAC2Ω1Ω2Ω2Ω2Ω2Ω2Ω2.4电阻的Y-△变换三端网络：引出三个端钮与外部相连接的电路。NI1I2I3123三端网络等效的概念：根据KCL：I1+I2+I3=0，KVL：U12+U23+U31=0常见的无源三端网络为电阻星形接(Y)和三角形(△)接,可等效互换成二端网络的串并联关系当给定三个端钮中的两个电流或两个电压，另一个电流或电压也就确定了。因此，若两个三端网络任意两对端钮的伏安关系完全相同，便互为等效三端网络。123R1R2R3R12R23R311232.4电阻的Y-△变换123R1R2R3R12R23R31123312312312312312312)()//(RRRRRRRRR+++=+R1+R2=312312123123)(RRRRRR+++R2+R3=312312231231)(RRRRRR+++R3+R1=电阻Y-△等效变换：任意两对端钮两两等效，联立方程将3端悬空，1-2端之间等效得：将1端悬空，2-3端之间等效得：将2端悬空，3-1端之间等效得：123R1R2R3R12R23R3112331231231121RRRRRR++=31231212232RRRRRR++=31231223313RRRRRR++=△→Y等效变换:已知△形R12、R23、R31，求Y形R1、R2、R3：通式：YRi=————————接i端两△电阻乘积3个△电阻之和对称△形,即当3个△电阻相等时,变换得对称Y形，则：RY=R△/3联立3个方程求解3个变量Y→△等效变换:313322112RRRRRRRR++=213322131RRRRRRRR++=△Rij=————————3对Y电阻乘积之和Y电阻Rk113322123RRRRRRRR++=123R1R2R3R12R23R31123对称Y即3个电阻相等时，则：R△=3RY通式：已知Y形R1、R2、R3，求△形R12、R23、R31：例求端口等效电阻Rabab6Ω3Ω1Ω1Ω1Ωab3Ω3Ω1.5Ω0.75Ω1.5Ω11395.1)75.3//5.4(5.1)]75.03//()5.13[(=+=+++=abRΩ113947471)31()61()31)(61(1+=abRΩ==++++×+++ab3Ω3Ω3Ω6Ω3Ω△→Y例求端口等效电阻Rabab3Ω3Ω3Ω6Ω3Ω7.5Ω15Ω15Ωab3Ω3Ωab3Ω6Ω9Ω9Ω9Ω11399//)51849(9//)]9//6()3//9[(=+=+=abRΩ1139)25715//(15)]15//3()5.7//3//[(15=+=+abRΩ=Y→△电感和电容串并联电路的等效:KVL：u=u1+u2+…+un；KCL:i相同u=(L1+L2+…+Ln)didt等效参数：Leq=L1+L2+…+Lnuk=LkdidtVAR：L:1CkC:uk=∫idt1C1u=(++….+)∫idt1C21Cn+_L1orC1iuL2orC2LnorCn+u1-+u2-+un-LeqCeq+u_i=++…+1111CeqC1C2Cn1.串联串联分压：uk=uLkLequk=uCeqCkKCL：i=i1+i2+…+in；KCL：u相同i=(C1+C2+…+Cn)dudt等效参数：Ceq=C1+C2+…+Cn1L1i=(++….+)∫udt1L21LnLeqCeq+u_i=++…+1111LeqL1L2Ln2.并联并联分流：ik=iCkCeqik=iLeqLki1L2orC2LnorCnL1orC1+u_i2iniik=CkdudtVAR：L:ik=∫udt1LkC:2.2.1电压源的合并2.2电源的等效变换+_IUS1+-US2+-USn+-U+_I+US-U电压源串联合并，同电压的电压源并联，I1+U_I2InI+US-+US-+US-不同电压源不能并联，不符合KVL+_5V10V+_KVL：U=US1+US2+…+USn=USKVL：U=US2.2.2电流源的合并2.2电源的等效变换电流源并联合并，同电流的电流源串联，KCL：I=IS不同电流源不能串联，不符合KCL+_IISISISU+U_ISnIIS2IS1+_IUISIRL1A2AKCL：I=IS1+IS2+…+ISn=IS实际电压源模型和实际电流源模型可以等效变换，等效后的端口特性相同，输出到外电路(负载RL)的电压和电流相等。U=US–IRSI=IS–U/RSI=US/RS–U/RS等效的条件：IS=US/RS，或US=ISRSIS=US/RS，或US=ISRSIS箭头指向为US正极方向US与RS串联，IS与RS并联I+_USRs+U_RL2.2.3实际电源的等效变换戴维南电路诺顿电路IRs+U_ISRL由电压源变换为电流源：等效等效由电流源变换为电压源：US=ISRSSSSRUI=IS箭头指向为US正极US正极为IS箭头指向I+_USRS+U_RLIRS+U_ISRLIRS+U_ISRLI+_USRS+U_RL利用电源等效变换可以简化电路的计算(合并电源)例1.求电流II=0.5AU=20V例2.求电压U5A3Ω4Ω7Ω2AI+_15v_+8v7Ω7ΩI从负载端观察:若两个电源为串联,则变换成电压源进行合并,若两个电源为并联,则变换成电流源进行合并。5Ω2A6A+_U5Ω6A5Ω5Ω10V+_U+_+_7v7Ω7ΩI电源变换只对外电路RL等效,对电源内部是不等效的例2ULI+_100V1Ω99Ω(a)I100AUL99Ω1Ω(b)(1)计算RL上的I、UL：(a):I=1A，UL=99V(b):(2)计算电源内阻RS上的功耗△PS和压降URS：(a)△PS=I2RS=1W，URS=IRS=1V(b)△PS=(99)2×1=9.8kW,URS=99V电源内部电路计算不能等效变换I=×100=1A,UL=99V1+991—对外电路等效例3求电流I解:+-1V1Ω2ΩI6Ω2A3Ω5A2Ω3A2Ω1Ω1V+-I2Ω2Ω1Ω1V+-+-6VI先将虚线左边并联的电压源电路转换成电流源合并。1V15V+-+-12V6Ω3Ω2Ω+-1ΩI电源串联电路化成电压源合并I=(6-1)/(2+1+2)=1AIRLISRRL+_IISUSIRLIS求RL的电流或电压时,可将与电压源并联的元件断开删去求RL的电流或电压时,可将与电流源串联的元件短接删去求内电路需还原I+_USRL理想电压源和理想电流源之间无法等效互换。ISIU0USUI0I+_USRLRI+_USRLIS理想电源的外特性：U=USI=IS例4求I?I=4A+-6V2ΩI3Ω10A6Ω20Ω6Ω2ΩI3Ω10A6Ω2AI8A2Ω2Ω2Ω+-6VI3Ω10A6Ω2.3受控电源受控电源的特点：1.非独立电源，受控于其他支路的电压或电流。2.受控电压源：输出电压与自身电流无关，但受控于其他支路。受控电流源：输出电流与自身电压无关，但受控于其他支路。反映实际电路中存在电量控制关系的器件独立电源：理想电压源和理想电流源理想电压源独立输出一定电压，不受自身流过电流的影响，也不受其他支路的电压电流控制。理想电流源独立输出一定电流，不受自身两端电压的影响，也不受其他支路的电压电流控制。受控电源的4种类型：四端元件电压控制电压源VCVS、电流控制电流源CCCS电流控制电压源CCVS、电压控制电流源VCCSi2i1βi1u1+-u1i2gu2=αu1(如变压器)i2=βi1(如三极管)u2=ri1(如互感器)i2=gu1(如场效应管)+-+-u2u1+-u1α+-+-u2ri1i1计算含受控源电路,注意用符号区分电压源和电流源设α=10当u1=5V，u2=50V设β=100当i1=20μA，i2=2mA设r=10Ω当i1=5A，u2=50V设g=2s当u1=1mV，i1=2mAi2i1βi1u1+-u1i2g+-+-u2u1+-u1α+-+-u2ri1i1受控电源等效变换与独立电源的方法基本相同，但要注意保留控制量。1A4I12ΩI1I+-2Ω3Ω1A2I12ΩI1I2Ω例：求I?I1=1A,I=I1+4I1=5A对吗？解2：等效变换：将电流控制电压源变换为电流控制电流源I1-I-I-2I1=0,I1=1AI=-0.5A解1：I1-I+I2=0,I1=1A右回路KVL：2I2+4I1+2I=0I=-0.5A,I2=-1.5A电流控制电压源：4I1=4VI2例2.3.4：电源等效变换化简含受控源的二端网络解:变换受控电流源,3V2Ω2AI+-U+-1Ω0.5I3V2Ω2AI+-