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又称置换定理：任意线性网络中，如果已知某支路的电压为UK或电流为IK，则此支路可用电压源US=UK或电流源IS=IK来替换，替换前后，电路中所有支路的电压和电流均保持不变。4.1替代定理说明：1）被替代支路必须是独立的，不受控于其他支路2）与理想电压源并联或与理想电流源串联的支路不能置换3）可推广用于二端网络和非线性电路4）若替换前后的电路电压电流有唯一解，也可用于非线性电路第4章线性电路的基本定理BasicTheoremsofLinearCircuit利用线性性质求解复杂电路一般用于求解参数确定的电路求a点电位,解：替代定理举例-6Ω4AI1++-10I110Va+6V-4ΩI2-6Ω4AI1++-10I110Va2.8AVUa2.175864161446610==+++=V2.175866148.2610==+−=UaI1=(10-Ua)/6=-1.2A,I2=2.8A用2.8A电流源置换支路，再求Ua：例4.1.1+-2V1Ω+-I=2AI=0+-+-2V2V已知i3=0.5A，试用替代定理求i1和i2。121610231041.54iAiA−==−==与理想电压源并联的支路不能置换:计算i3支路电压，KVL：6+8i3=6+8×0.5=10V解：用电压源替代i3支路，计算更方便。用10V电压源替代i3支路：在多个电源同时作用的线性电路中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。4.2叠加定理f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)x1、x2：表示电路中的独立电源，称为电路激励f(x1)、f(x2)：电源在电路中产生的电压和电流，称为电路响应将复杂电路计算化为简单电路计算I'III'III'II333222111+=−=+=+I2R1I1US1R2US2I3R3+_+_原电路US2+_I2''R1I1''R2I3''R3令US1=0,使US2单独作用令US2=0,使US1单独作用+_US1I2'R1I1’R2I3'R3例：叠加定理求解支路电流“去掉电压源作用”,即令US=0,则电压源应短接。叠加时,当支路电流分量的参考方向与原图相同,则相加(I2’),当参考方向与原图方向相反则相减(-I2”)例：用叠加定理求I2I22ΩI112V6Ω7.2VI33Ω+_+_I2''2Ω6Ω7.2V3Ω+_+_12VI2'2Ω6Ω3Ω根据参考方向，叠加式为：I2=I2'-I2=0解：I2'=1AAI162.12.765322.72=+=+×==+(a)(b)I2=1A(a)(b)例+-10ΩI4A20V10Ω10Ω用叠加定理求：I=?I'=2AI=-1AI=I'+I=1A+10ΩI´4A10Ω10Ω+-10ΩI20V10Ω10Ω解：“去掉电流源的作用”,即令IS=0,则电流源应开路。应用叠加定理要注意的问题1.叠加定理只适用于线性电路(电路元件参数不随电压和电流变化)。2.暂时不作用的电压源应短路，即US=0；暂时不作用的电流源应开路，即IS=0=+4.受控电源要保留在电路中,不能取消作用,电路的结构和其他元件参数也不能改变。3.叠加时为代数和，按参考方向决定相加或相减5.叠加定理只能用于电压或电流的计算，不能用来求功率，即功率不能叠加。如：6.按情况灵活运用叠加原理，如可将电源分组求解，则各分电路的电源可能不止一个，如I'II333+=设：32332332333233R)(IR')(IR)I'(IRIP+≠+==则：=+I3R3例4：用叠加定理求电流I1和I2？1A1A1Ω1Ω++--1V1VI2I1ABCDI2’I1’1A1A1Ω1Ω++--1V1VABCD解：使电流源不起作用I1´=I2´=0A例4：用叠加定理求电流I1和I2？1A1A1Ω1Ω++--1V1VI2I1ABCDI2’’I1’’1A1A1Ω1Ω++--1V1VABCD解：使电流源不起作用I1´=I2´=0A使电压源不起作用A,DB,C1ΩI1″I2″1A1A1ΩI1″=1AI2″=–1AI1´=I2´=0AI1″=1A，I2″=–1AI1=1A，I2=–1A叠加：含受控电源电路2IX″+1(3+IX″)+2IX″=0IX″=-0.6A+-+-10V2Ω2IXIX1Ω3A+-+-10V2Ω2IX'IX'1Ω+-2Ω2IX''IX''1Ω3A例：用叠加定理求IX(1+2)IX'+2IX'=10IX'=2AIX=IX'+IX″=1.4AIk=a1AS1+a2AS2+…+aiASiUk=b1AS1+b2AS2+…+biASi设电路中含多个独立电源ASi，在线性电路中，任意支路的电压和电流是由各个电源单独作用的叠加：当电路中有一个电源改变，而其余电源不变时，可得两条支路之间电压和电流的线性关系：Ij=a+bIk,Ij=a’+b’Uk；Uj=c+dIk,Uj=c’+d’UkIj=c1AS1+c2AS2+…+ciASiUj=d1AS1+d2AS2+…+diASi利用线性关系解决网络的实际问题(4.2.12)—(4.2.15)例4.2.4线性有源网络N,开关K断开时,I1＝2A,I2＝6A,K合上时,I1＝3A,I2＝7A。求K合上,调节R3使I2＝5A时,Il为多少？解：利用线性关系：I1=a+bI2I2I1R2R1R3KN代入已知电流：2=a+6b；3=a+7b解得：a=-4，b=1两条支路电流的关系为：I1=-4+I2代入I2=5A得：I1=1AIj=a+bIk,Ij=a’+b’Uk；Uj=c+dIk,Uj=c’+d’Uk线性电路满足比例性：kf(x)=f(kx)例：求梯形电阻网络中的电流I?输入端电源电压改变的比例为：k=6.8/34=0.22V↓2A→3A5V=1A↓5A→8A13V↓13A→21A34V1Ω1Ω1Ω1Ω1Ω1Ω1Ω1Ω6.8VI+-支路电流将按同样比例改变：I=k×1A=0.2A——齐性原理解：设:I=1A，逐级前推无源二端网络N0：二端网络中没有独立电源有源二端网络N：二端网络中含有独立电源二端网络：若电路只通过两个输出端与外电路相连，则该电路称为“二端网络”4.3戴维南定理与诺顿定理N0N戴维南定理：等效电源定理：任何一个有源二端网络，总可以等效成为一个简单的电源电路。4.3戴维南定理与诺顿定理NUSRS+_N诺顿定理：ISRS任何一个线性有源二端网络总可以用一个实际电压源电路来等效。任何一个线性有源二端网络总可以用一个实际电流源电路来等效。4.3.1戴维南定理“等效”是指对端口外电路等效,即等效电路对外电路的作用与原电路相同,对内部电路不等效。线性有源二端网络均可用一个实际电压源模型等效,其中,等效电压源US等于网络端口的开路电压UOC;等效电源的内阻RS等于令网络独立电源为0时,对应无源网络的入端电阻Ri。讨论端口特性有源二端网络RL+U_IUSRS+_RL+U_I2.去掉独立电源成为无源网络,求入端电阻RAB解题步骤：1.断开外电路,求二端网络的开路电压UOCUS=UOCNOCUAB有源二端网络RABUSRS+_RABN0ABRS=RABI=03.求出戴维南电路,再连接外电路,求外电路的U、I例1已知R1=20Ω,R2=30Ω,R3=30Ω,R4=20Ω,U=10V求：R5=10Ω时,I5=?R1R3+_R2R4R5UI5R5I5R1R3+_R2R4U解:求戴维南等效电路有源二端网络US=UABORS=RABUSRS+_R5ABI5第一步：求开路电压UOC第二步：求输入电阻RABCRABR1R3R2R4ABD4321////RRRRRAB+==2030+3020=24ΩUOCR1R3+_R2R4UABCD10V20Ω20Ω30Ω30Ω434212+-+=RRRURRRU+=UUUDBADOCV2=+-+=2030201030203010RS=24ΩUS=2VUSRS+_R5ABI5R5I5R1R3+_R2R4UAB将戴维南电路连接外电路R5,求I5A059.01024255=+=+=RRUISS10Ω10Ω原电路戴维南电路例2:求：UL=?4Ω4Ω50Ω5Ω33ΩAB1ARL+_8V_+10VCDEUL第一步：求开路电压UO_AD+4Ω4Ω50ΩB+_8V10VCEUO1A5Ω∴UL=UO=9V对吗？V91×58×010=−++=+++=EBDECDACOUUUUU4+44还需求内阻RS第二步：求输入电阻RABRABΩ=++=5754//450ABRUO4Ω4Ω50Ω5ΩAB1A+_8V_+10VCDE4Ω4Ω50Ω5ΩAB戴维南电路4Ω4Ω50Ω5Ω33ΩAB1ARL+_8V+10VCDEULΩ=57SRV9=SUV3.33333579=×+=UL+_USRS57Ω9VRLＵL33Ω例3：求I3A50V+-10Ω12Ω2Ω5ΩIab+50V+-10Ω12Ω2ΩabUabo′3A10Ω12Ω2ΩabUabo′′Uabo′=50VUabo=15V′′Rab=10Ω//14Ω=5.83Ω解:断开外支路，求端口开路电压Uabo：-+65V5.38Ω5ΩIA6583565I=+=.10Ω12Ω2ΩabUabo=65V1.5A戴维南电路连接外电路戴维南定理的证明LSRRUI+=2设UO为端口开路电压,OUU令U==21++U2IRLN0(RS)_U1_+I_U2N+RLNIRLI'=0U1=UO+_I'RLNLSOLSRRURRUII'I+=++=+=20根据叠加原理：USRS+_RL+U_I戴维南电路与原二端网络的端口特性相同NIRL戴维南定理的应用：1.方便分析含非线性元件的电路；2.方便求负载RL获得昀大功率的条件。RLRSRL有源二端网络求负载获得最大功率条件：RL=RS线性元件电路已知R1～R5均为1Ω,可调电阻R=3Ω时,IR=1A,若要R获得昀大功率PM，求R和PM?解:先求戴维南电路的R0U0=-IR(R0+R)=-1(1+3)=-4V要R获得昀大功率,应有：R=R0=1Ω例4：从ab看为平衡电桥：R0=1Ω求昀大功率为：PM=[U0/(R0+R)]2R=U02/4R0=42/4=4W当有源二端网络的结构或参数未知，或含受控源时，可用实验方法求得戴维南等效电路方法1：断开外电路,用电压表测量端口开路电压UOC,用电流表测量端口短路电流ISC,得：US=UOC，RS=UOC/ISCRSUOCISC有源二端网络ISC证明：方法2：去掉原网络的独立电源,成为无源网络N0,在端口外加电源U,测量端口电流I,得：RS=U/IRSUI当有源二端网络的结构或参数未知，或含受控源时，可用实验方法求得戴维南等效电路无源二端网络UI20ΩUOCRS+_+U_I8V-+I20ΩN0+U_1.测开路电压/短路电流：RS=UOC/ISC直流实验：求戴维南等效电路间接测量法求等效电阻RS:RLRL8V-+20ΩN020ΩUOCRS+_+U_IUOC-+用电压表测端口开路电压UOCI=0电压表内阻大，忽略其分流作用间接测量法求等效电阻RS:1.测开路电压/短路电流：RS=UOC/ISC8V-+20ΩN020ΩUOCRS+_+U_IISC用电流表测端口短路电流ISC1.测开路电压/短路电流：RS=UOC/ISC电流表内阻小，忽略其分压作用间接测量法求等效电阻RS:20Ω8V-+N020ΩUOCRS+_+U_IRS1.测开路电压/短路电流：RS=UOC/ISC间接测量法求等效电阻RS:20Ω8V-+N020ΩUOCRS+_+U_I1.测开路电压/短路电流：RS=UOC/ISC2.测无源网络端口电压/电流：RS=U/I间接测量法求等效电阻RS:20Ω+8V-IN020ΩUOCRS+_+U_I1.测开路电压/短路电流：RS=UOC/ISC2.测无源网络端口电压/电流：RS=U/I间接测量法求等效电阻RS:将电压源移至端口无源二端网络测量端口电流I8V-+I20ΩN0+U_1.测开路电压/短路电流：RS=UOC/ISC2.测无源网络端口电压/电流：RS=U/I间接测量法求等效电阻RS:20ΩUOCRS+_+U_I例5求含受控电源电