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电磁场数值计算与仿真实验指导书1实验一用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位分布一、实验原理（有限差分法介绍）有限差分法（FiniteDifferentialMethod）是基于差分原理的一种数值计算法。其基本思想：将场域离散为许多小网格，应用差分原理，将求解连续函数ϕ的泊松方程的问题转换为求解网格节点上ϕ的差分方程组的问题。1.1二维泊松方程的差分格式图1.1有限差分的网格分割二维静电场边值问题：Fyx=−=∂∂+∂∂ερϕϕ2222(1.1))(sf=ϕL(1.2)通常将场域分成足够小的正方形网格,网格线之间的距离为,节点上的电位分别用h4,3,2,1,03210,,,ϕϕϕϕ和4ϕ表示。设函数ϕ在处可微，则沿0xx方向在处的泰勒公式展开为0x()()()∑=−+−=nKnKKK000)(!χχοχχϕϕχ（1.3）将1χχ=和3χ分别代入式（1.3）,得⋅⋅⋅⋅⋅⋅+∂∂+∂∂+∂∂+=03330222001)(!31)(!21)(xhxhxhϕϕϕϕϕ（1.4）⋅⋅⋅⋅⋅⋅+∂∂−∂∂+∂∂−=03330222003)(!31)(!21)(xhxhxhϕϕϕϕϕ（1.5）电磁场数值计算与仿真实验指导书2由（1.4）-（1.5）得h2x31xx0ϕϕϕ−≈∂∂=)(（1.6）(1.4)+(1.5)得2301xx22h2x0ϕϕϕϕ+−≈∂∂=)(（1.7）同理hyyy2)(310ϕϕϕ−≈∂∂=（1.8）2301222)(0hyyyϕϕϕϕ+−≈∂∂=（1.9）将式(1.7)、（1.9）代入式（1.1），得到泊松方程的五点差分格式)(414243210204321FhFh−+++=⇒=−+++ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ当场域中,0=ρ得到拉普拉斯方程的五点差分格式)(41044321004321ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ+++=⇒=−+++1.2边界条件的离散化处理图1.2边界条件的离散化处理•12若场域离散为矩形网格(如图1.2示)，差分格式为：F2h1h1h1h10222142222121=+−+++ϕϕϕϕϕ)()()((1.10)（1）第一类边界条件:给边界离散节点直接赋已知电位值（2）对称边界条件:合理减小计算场域，差分格式为：)(Fh24124210−++=ϕϕϕϕ(1.11)电磁场数值计算与仿真实验指导书3图1.3边界条件的离散化处理（3）第二类边界条件:边界线与网格线相重合的差分格式：hffhn2102010−ϕ=ϕ=ϕ−ϕ≈∂ϕ∂,)((1.12)(4)介质分界面衔接条件的差分格式)1212(4143210ϕϕϕϕϕ+++++=KKK(1.13)其中baKεε=图1.4高斯——赛德尔迭代法1.3差分方程组的求解方法(1)高斯——赛德尔迭代法][)(,)(,)(,)(,)(,2k1jikj1i1k1ji1kj1i1kjiFh41−+++=+++−+−+ϕϕϕϕϕ(1.14)式中：⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=,2,1,0,2,1,kji，•迭代顺序可按先行后列，或先列后行进行。•迭代过程遇到边界节点时，代入边界值或边界差分格式，直到所有节点电位满足εϕϕ−+)(,)(,kjilkji为止。（2）超松弛迭代法][)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,kji2k1jikj1i1k1ji1kj1ikji1kji4Fh4ϕϕϕϕϕαϕϕ−−++++=+++−+−+(1.15)式中：α——加速收敛因子)21(α迭代收敛的速度与α有明显关系表1.1迭代收敛的速度与α的关系收敛因子（α）1.01.71.81.831.851.871.902.0迭代次数（）N1000269174143122133171发散最佳收敛因子的经验公式：电磁场数值计算与仿真实验指导书4)sin(p120πα+=（正方形场域、正方形网格）220q1p122+−=πα（矩形场域、正方形网格）•迭代收敛的速度与电位初始值的给定及网格剖分精细有关•迭代收敛的速度与工程精度要求有关εϕϕ−+)(,)(,NjilNji借助计算机进行计算时，其程序框图1.5所示启动赋边界节点已知电位值赋予场域内各节点电位初始值累计迭代次数N=0N=N+1按超松弛法进行一次迭代，求)(,lNji=ϕ所有内点相邻二次迭代值的最大误差是否小于停机打印),(jiNϕ，NY图1.5迭代解程序框图电磁场数值计算与仿真实验指导书5二．实验内容与要求1.试用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位的分布。已知：，cma4=mmah104/==0=ϕ=V100ϕ0=ϕ0=ϕ图1.7接地金属槽内网格给定边值如图所示。给定初值：0)0(,=jiϕ误差范围：510−=ε计算迭代次数，ji,ϕ分布。2、按对称场差分格式求解电位的分布（即求出D域的场分布，由对称性可得全域的场分布）已知，cma4=mmh14040==给定边值：如图1示给定初值)()(.1j401001jp12ji−=−−=ϕϕϕ误差范围:510−=ε图1接地金属槽内半场域的网格剖分计算：1）迭代次数，Nji,ϕ；2）按电位差10=Δϕ画出槽中等位线分布图。电磁场数值计算与仿真实验指导书63、分片场域的静电场分析（选做）用有限差分法计算区域内的电位、电场强度，绘制等位线。并计算区域的电容，分析单元的大小对电容计算结果的影响，给出曲线。100伏0伏εr1=2εr2=4εr3=1εr4=3电磁场数值计算与仿真实验指导书7实验二利用MAXWELL2D电磁场分析软件对静磁场进行分析一、软件环境的使用以螺线管电磁阀静磁场分析为例，练习在MAXWELL2D环境下建立磁场模型，并求解分析磁场分布以及磁场力等数据。1）主要步骤a)建立项目：其中包括生成项目录，生成螺线管项目，打开新项目与运行MAXWELL2D。b)生成螺线管模型：使用MAXWELL2D求解电磁场问题首先应该选择求解器类型，静磁场的求解选择Magnetostatic，然后在打开的新项目中定义画图平面，建立要求尺寸的螺线管几何模型，螺线管的组成包括Core、Bonnet、Coil、Plugnut、Yoke。c)指定材料属性：访问材料管理器，指定各个螺线管元件的材料，其中部分元件的材料需要自己生成，根据给定的BH曲线进行定义。d)建立边界条件和激励源：给背景指定为气球边界条件，给线圈Coil施加电流源。e)设定求解参数：本实验中除了计算磁场，还需要确定作用在螺线管铁心上的作用力，在求解参数中要注意进行设定。f)设定求解选项：建立几何模型并设定其材料后，进一步设定求解项，在对话框SetupSolutionOptions进入求解选项设定对话框，进行设置。2）实验要求建立螺线管电磁阀模型后，对其静磁场进行求解分析，观察收敛情况，画各种收敛数据关系曲线，观察统计信息；分析Core受的磁场力，画磁通量等势线，分析Plugnut的材料磁饱和度,画出其BH曲线。通过工程实例的运行，掌握软件的基本使用方法。二、叠片钢涡流损耗分析1.实验目的1)认识钢的涡流效应的损耗，以及减少涡流的方法；2)学习涡流损耗的计算方法；电磁场数值计算与仿真实验指导书83)学习用MAXWELL2D计算叠片钢的涡流。2.实验内容作用在磁钢表面的外磁场mAHZ/77.397=，即TBZ1=，要求：1）理论分析与计算机仿真：钢片的位置与磁场平行，在、、的情况下，已知钢片厚为，长度远大于，ZH50ZH200ZH5000mma5.0=amS710=γ，01000μμ=，分别从理论计算、计算机仿真两个方面进行磁感应强度分析。进行涡流损耗分析。2）计算机仿真：叠片钢的模型为四片钢片叠加而成，每一片界面的长和宽分别为12.7mm和0.356mm，两片之间的距离为mμ12.8，叠片钢的电导率为2.08e6S/m，相对磁导率为2000，建立相应几何模型，并指定材料属性，指定边界条件。分析不同频率下的涡流损耗。三、实验报告要求绘出不同频率下的磁场分布图，计算不同频率下的最低磁通密度和涡流损耗。按照要求分别进行理论计算与计算机仿真，并对结果进行讨论。报告可以包含对电磁场分析软件MAXWELL2D运用的体会。