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«全等三角形»章末测试题(时间:１２０分钟 总分:１５０分)班级: 姓名: 一、选择题:(本大题１２个小题ꎬ每小题４分ꎬ共４８分)在每个小题的下面ꎬ都给出了代号为Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ的四个答案ꎬ其中只有一个是正确的ꎬ请将正确答案的代号填在题后的括号中.１.如图ꎬａ、ｂ、ｃ分别表示△ＡＢＣ的三边长ꎬ则下面与△ＡＢＣ一定全等的三角形是( Ｂ )Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.２.下列命题中ꎬ正确的是( Ｃ )Ａ.有两条边分别相等的两个直角三角形全等Ｂ.有一条边相等的两个等腰直角三角形全等Ｃ.有两条直角边分别相等的两个直角三角形全等Ｄ.有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等３.如图ꎬＡＢ∥ＤＥꎬＡＣ∥ＤＦꎬＡＣ＝ＤＦꎬ下列条件中不能判断△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ的是( Ｃ )Ａ.ＡＢ＝ＤＥＢ.∠Ｂ＝∠ＥＣ.ＥＦ＝ＢＣＤ.ＥＦ∥ＢＣ４.如图ꎬＣＤ⊥ＡＢꎬＢＥ⊥ＡＣꎬ垂足分别为ＤꎬＥꎬＢＥꎬＣＤ相交于点Ｏꎬ∠１＝∠２ꎬ图中全等三角形共有( Ｄ )Ａ.１对Ｂ.２对Ｃ.３对Ｄ.４对５.如图ꎬ每个小正方形的边长为１ꎬＡ、Ｂ、Ｃ是小正方形的顶点ꎬ则∠ＡＢＣ的度数为( Ｃ )Ａ.９０°Ｂ.６０°Ｃ.４５°Ｄ.３０°第３题 第４题 第５题６.如图ꎬ用尺规作出∠ＡＯＢ的角平分线ＯＥꎬ在作角平分线过程中ꎬ用到的三角形全等的判定方法是( Ｂ )Ａ.ＡＳＡＢ.ＳＳＳＣ.ＳＡＳＤ.ＡＡＳ７.如图所示的４×４正方形网格中ꎬ∠１＋∠２＋∠３＋∠４＋∠５＋∠６＋∠７＝( Ｂ )Ａ.３３０°Ｂ.３１５°Ｃ.３１０°Ｄ.３２０°８.如图ꎬ在Ｒｔ△ＡＢＣ中ꎬ∠Ｃ＝９０°ꎬＡＣ＝ＢＣꎬＡＤ是∠ＢＡＣ的平分线ꎬＤＥ⊥ＡＢꎬ垂足为Ｅꎬ若ＡＢ＝１０ｃｍꎬ则△ＤＢＥ的周长为( Ａ )Ａ.１０ｃｍＢ.８ｃｍＣ.１２ｃｍＤ.９ｃｍ第６题 第７题 第８题９.如图ꎬ△ＡＯＢ中ꎬ∠Ｂ＝３０°ꎬ将△ＡＯＢ绕点Ｏ顺时针旋转５２°得到△Ａ′ＯＢ′ꎬ边Ａ′Ｂ′与边ＯＢ交于点Ｃ(Ａ′不在ＯＢ上)ꎬ则∠Ａ′ＣＯ的度数为( Ｄ )Ａ.２２°Ｂ.５２°Ｃ.６０°Ｄ.８２°１０.已知一等腰三角形的腰长为５ꎬ底边长为４ꎬ底角为β.满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是( Ｄ )Ａ.两条边长分别为４ꎬ５ꎬ它们的夹角为βＢ.两个角是βꎬ它们的夹边为４Ｃ.三条边长分别是４ꎬ５ꎬ５Ｄ.两条边长是５ꎬ一个角是β１１.如图ꎬ在Ｒｔ△ＡＥＢ和Ｒｔ△ＡＦＣ中ꎬＢＥ与ＡＣ相交于点Ｍꎬ与ＣＦ相交于点ＤꎬＡＢ与ＣＦ相交于点Ｎꎬ∠Ｅ＝∠Ｆ＝９０°ꎬ∠ＥＡＣ＝∠ＦＡＢꎬＡＥ＝ＡＦ.给出下列结论:①∠Ｂ＝∠Ｃꎻ②ＣＤ＝ＤＮꎻ③ＢＥ＝ＣＦꎻ④△ＣＡＮ≌△ＢＡＭ.其中正确的结论是( Ａ )Ａ.①③④Ｂ.②③④Ｃ.①②③Ｄ.①②④１２.如图ꎬ在Ｒｔ△ＡＢＣ中ꎬ∠ＡＣＢ＝９０°ꎬ∠ＢＡＣ＝３０°ꎬ∠ＡＣＢ的平分线与∠ＡＢＣ的外角平分线交于Ｅ点ꎬ连结ＡＥꎬ则∠ＡＥＣ的度数是( Ｄ )Ａ.４５°Ｂ.４０°Ｃ.３５°Ｄ.３０°—５—第９题 第１１题 第１２题二、填空题:(本大题６个小题ꎬ每小题４分ꎬ共２４分)在每小题中ꎬ请将正确答案直接填在题后的横线上.１３.如图ꎬ△ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′ꎬ其中∠Ａ＝３６°ꎬ∠Ｃ′＝２４°ꎬ则∠Ｂ＝ １２０° .１４.如图ꎬ在△ＡＢＣ中ꎬＡＤ⊥ＢＣ于ＤꎬＢＥ⊥ＡＣ于ＥꎬＡＤ与ＢＥ相交于点Ｆꎬ若ＢＦ＝ＡＣꎬ则∠ＡＢＣ＝ ４５ 度.１５.如图ꎬ在△ＡＢＣ中ꎬ∠Ｃ＝９０°ꎬＡＤ是∠ＢＡＣ的平分线ꎬＤＥ⊥ＡＢ于Ｅꎬ且ＤＥ＝４.８ｃｍꎬＢＣ＝１１.２ｃｍꎬ则ＢＤ＝ ６.４ｃｍ ｃｍ.第１３题 第１４题 第１５题１６.如图ꎬ在直角三角形ＡＢＣ中ꎬ∠Ｃ＝９０°ꎬＡＣ＝１０ｃｍꎬＢＣ＝５ｃｍꎬ一条线段ＰＱ＝ＡＢꎬＰ、Ｑ两点分别在ＡＣ和ＡＣ的垂线ＡＸ上移动ꎬ则当ＡＰ＝ ５ｃｍ或１０ｃｍ 时ꎬ才能使△ＡＢＣ和△ＡＰＱ全等.１７.在△ＡＢＣ中ꎬＡＢ＝４ꎬＡＣ＝３ꎬＡＤ是△ＡＢＣ的角平分线ꎬ则△ＡＢＤ与△ＡＣＤ的面积之比是 ４∶３ .１８.如图ꎬ△ＡＢＣ中ꎬ点Ａ的坐标为(０ꎬ１)ꎬ点Ｃ的坐标为(４ꎬ３)ꎬ如果要使△ＡＢＤ与△ＡＢＣ全等ꎬ那么点Ｄ的坐标是 (４ꎬ－１)或(－１ꎬ３)或(－１ꎬ－１) .第１６题 第１８题三、解答题:(本大题２个小题ꎬ共１６分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.１９.如图ꎬ在４×３的正方形网格中ꎬ△ＡＢＣ的顶点都在小正方形顶点上.请你在图①和图②中分别画出一个三角形ꎬ同时满足以下两个条件:(８分)(１)以点Ｂ为一个顶点ꎬ另外两个顶点也在小正方形顶点上ꎻ(２)与△ＡＢＣ全等ꎬ且不与△ＡＢＣ重合.解:以下答案供参考:２０.如图ꎬ点Ｂ在射线ＡＥ上ꎬ∠ＣＡＥ＝∠ＤＡＥꎬ∠ＣＢＥ＝∠ＡＤＢＥ.求证:ＡＣ＝ＡＤ.(８分)证明:∵∠ＣＢＥ＝∠ＤＢＥꎬ∠ＣＡＥ＝∠ＤＡＥꎬ∴∠Ｃ＝∠Ｄꎬ又∵ＡＢ＝ＡＢꎬ∠ＣＡＥ＝∠ＤＡＥꎬ∴△ＡＣＢ≌△ＡＤＢ(ＡＡＳ)ꎬ∴ＡＣ＝ＡＤ.—６—四、解答题:(本大题４个小题ꎬ每小题１０分ꎬ共４０分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.２１.如图ꎬＡＣ＝ＤＣꎬＢＣ＝ＥＣꎬ∠ＡＣＤ＝∠ＢＣＥ.求证:∠Ａ＝∠Ｄ.(１０分)证明:∵∠ＡＣＤ＝∠ＢＣＥꎬ∴∠ＡＣＢ＝∠ＤＣＥꎬ在△ＡＢＣ和△ＤＥＣ中ꎬＡＣ＝ＤＣ∠ＡＣＢ＝∠ＤＣＥＢＣ＝ＥＣìîíïïïïꎬ∴△ＡＢＣ≌△ＤＥＣ(ＳＡＳ)ꎬ∴∠Ａ＝∠Ｄ.２２.我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图ꎬ四边形ＡＢＣＤ是一个筝形ꎬ其中ＡＢ＝ＣＢꎬＡＤ＝ＣＤꎬ请你写出与筝形ＡＢＣＤ的角或者对角线有关的一个结论ꎬ并证明你的结论.(１０分)解:ＡＣ⊥ＢＤꎬ理由为:在△ＡＢＤ和△ＣＢＤ中ꎬＡＤ＝ＣＤＢＤ＝ＢＤＡＢ＝ＣＢìîíïïïïꎬ∴△ＡＢＤ≌△ＣＢＤ(ＳＳＳ)ꎬ∴∠ＡＢＯ＝∠ＣＢＯꎬ∵ＡＢ＝ＣＢꎬ∴ＢＤ⊥ＡＣ.注:结论不唯一ꎬ还可是∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ.２３.如图ꎬ把一个直角三角形ＡＣＢ(∠ＡＣＢ＝９０°)绕着顶点Ｂ顺时针旋转６０°ꎬ使得点Ｃ旋转到ＡＢ边上的一点Ｄꎬ点Ａ旋转到点Ｅ的位置.ＦꎬＧ分别是ＢＤꎬＢＥ上的点ꎬＢＦ＝ＢＧꎬ延长ＣＦ与ＤＧ交于点Ｈ.(１)求证:ＣＦ＝ＤＧꎻ(６分)(２)求出∠ＦＨＧ的度数.(４分)(１)证明:∵在△ＣＢＦ和△ＤＢＧ中ꎬＢＣ＝ＢＤ∠ＣＢＦ＝∠ＢＤＧ＝６０°ＢＦ＝ＢＧìîíïïïïꎬ∴△ＣＢＦ≌△ＤＢＧ(ＳＡＳ)ꎬ∴ＣＦ＝ＤＧꎻ(２)解:∵△ＣＢＦ≌△ＤＢＧꎬ∴∠ＢＣＦ＝∠ＢＤＧꎬ又∵∠ＣＦＢ＝∠ＤＦＨꎬ∴∠ＤＨＦ＝∠ＣＢＦ＝６０°ꎬ∴∠ＦＨＧ＝１８０°－∠ＤＨＦ＝１８０°－６０°＝１２０°.２４.如图ꎬＤ是△ＡＢＣ的边ＢＣ上的点ꎬ且ＣＤ＝ＡＢꎬ∠ＡＤＢ＝∠ＢＡＤꎬＡＥ是△ＡＢＤ的中线.求证:ＡＣ＝２ＡＥ.(１０分)证明:延长ＡＥ至Ｆꎬ使ＡＥ＝ＥＦꎬ连接ＤＦꎬ∵ＡＥ是△ＡＢＤ的中线ꎬ∴ＢＥ＝ＤＥꎬ∵∠ＡＥＢ＝∠ＤＥＦꎬ∴△ＡＢＥ≌△ＤＥＦ(ＳＡＳ)ꎬ∴ＡＢ＝ＤＦꎬ∠Ｂ＝∠ＥＤＦꎬ∵ＣＤ＝ＡＢꎬ∴ＣＤ＝ＤＦꎬ∵∠ＡＤＢ＝∠ＢＡＤꎬ∴∠Ｂ＋∠ＢＡＤ＝∠ＡＤＢ＋∠ＥＤＦꎬ即∠ＡＤＦ＝∠ＡＤＣꎬ∵ＡＤ＝ＡＤꎬ∴△ＡＤＦ≌△ＡＤＣ(ＳＡＳ)ꎬ∴ＡＣ＝ＡＦꎬ∴ＡＣ＝２ＡＥ—７—五、解答题:(本大题２个小题ꎬ共２２分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.２５.如图(１)ꎬ在△ＡＣＢ中ꎬ∠ＡＣＢ＝９０°ꎬＡＣ＝ＢＣꎬ直线ｌ经过点ＣꎬＡＤ⊥ｌ于ＤꎬＢＥ⊥ｌ于Ｅ.(１)求证:①△ＡＤＣ≌△ＣＥＢꎻ②ＤＥ＝ＡＤ＋ＢＥ.(６分)(２)当直线ｌ绕点Ｃ旋转到图(２)的位置时ꎬＤＥꎬＡＤꎬＢＥ具有怎样的等量关系?说出你的猜想ꎬ并证明你的猜想.(４分)证明:(１)∵ＡＤ⊥ｌꎬＢＥ⊥ｌꎬ∴∠ＡＤＣ＝∠ＣＥＢ＝９０°.∵∠ＡＣＢ＝９０°ꎬ∴∠ＡＣＤ＋∠ＥＣＢ＝９０°.又∠１＋∠ＡＣＤ＝９０°ꎬ∴∠１＝∠ＥＣＢ.在△ＡＤＣ和△ＣＥＢ中ꎬ∠ＡＤＣ＝∠ＣＥＢ∠１＝∠ＥＣＢＡＣ＝ＢＣìîíïïïï∴△ＡＤＣ≌△ＣＥＢ(ＡＡＳ)ꎬ∴ＡＤ＝ＣＥꎬＤＣ＝ＢＥ.∴ＤＥ＝ＣＥ＋ＤＣ＝ＡＤ＋ＢＥ.(２)结论:ＤＥ＝ＡＤ－ＢＥ.证明:同(１)可证△ＡＤＣ≌△ＣＥＢ.∴ＡＤ＝ＣＥꎬＤＣ＝ＢＥꎬ∴ＤＥ＝ＣＥ－ＣＤ＝ＡＤ－ＢＥ.２６.如图ꎬ已知△ＡＢＣ中ꎬＡＢ＝ＡＣ＝１０ｃｍꎬＢＣ＝８ｃｍꎬ点Ｄ为ＡＢ的中点.(１)如果点Ｐ在线段ＢＣ上以３ｃｍ/秒的速度由Ｂ点向Ｃ点运动ꎬ同时ꎬ点Ｑ在线段ＣＡ上由Ｃ点向Ａ点运动.①若点Ｑ的运动速度与点Ｐ的运动速度相等ꎬ经过１秒后ꎬ△ＢＰＤ与△ＣＱＰ是否全等ꎬ请说明理由ꎻ(４分)②若点Ｑ的运动速度与点Ｐ的运动速度不相等ꎬ当点Ｑ的运动速度为多少时ꎬ能够使△ＢＰＤ与△ＣＱＰ全等?(４分)(２)若点Ｑ以②中的运动速度从点Ｃ出发ꎬ点Ｐ以原来的运动速度从点Ｂ同时出发ꎬ都逆时针沿△ＡＢＣ三边运动ꎬ求经过多长时间点Ｐ与点Ｑ第一次在△ＡＢＣ的哪条边上相遇?(４分)解:(１)①∵ｔ＝１秒ꎬ∴ＢＰ＝ＣＱ＝３×１＝３ｃｍꎬ∵ＡＢ＝１０ｃｍꎬ点Ｄ为ＡＢ的中点ꎬ∴ＢＤ＝５ｃｍ.又∵ＰＣ＝ＢＣ－ＢＰꎬＢＣ＝８ｃｍꎬ∴ＰＣ＝８－３＝５ｃｍꎬ∴ＰＣ＝ＢＤ.又∵ＡＢ＝ＡＣꎬ∴∠Ｂ＝∠Ｃꎬ∴△ＢＰＤ≌△ＣＱＰ.②∵ｖＰ≠ｖＱꎬ∴ＢＰ≠ＣＱꎬ又∵△ＢＰＤ≌△ＣＱＰꎬ∠Ｂ＝∠Ｃꎬ则ＢＰ＝ＰＣ＝４ꎬＣＱ＝ＢＤ＝５ꎬ∴点Ｐꎬ点Ｑ运动的时间ｔ＝ＢＰ３＝４３秒ꎬ∴ｖＱ＝ＣＱｔ＝５４３＝１５４ｃｍ/秒.(２)设经过ｘ秒后点Ｐ与点Ｑ第一次相遇ꎬ由题意ꎬ得１５４ｘ＝３ｘ＋２×１０ꎬ解得ｘ＝８０３秒.∴点Ｐ共运动了８０３×３＝８０ｃｍ.∵８０＝２×２８＋２４ꎬ∴点Ｐ、点Ｑ在ＡＢ边上相遇ꎬ∴经过８０３秒点Ｐ与点Ｑ第一次在边ＡＢ上相遇.—８—