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«轴对称»章末检测题(时间:１２０分钟 总分:１５０分)班级: 姓名: 一、选择题:(本大题１２个小题ꎬ每小题４分ꎬ共４８分)在每个小题的下面ꎬ都给出了代号为Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ的四个答案ꎬ其中只有一个是正确的ꎬ请将正确答案的代号填在题后的括号中.１.下列交通指示标识中ꎬ不是轴对称图形的是( Ｃ )Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.２.将正方形纸片两次对折ꎬ并剪出一个菱形小洞后平铺ꎬ得到的图形是( Ｃ )Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.３.在平面直角坐标系中ꎬ点Ａꎬ点Ｂ关于ｙ轴对称ꎬ点Ａ的坐标是(２ꎬ－８)ꎬ则点Ｂ的坐标是( Ａ )Ａ.(－２ꎬ－８)Ｂ.(２ꎬ８)Ｃ.(－２ꎬ８)Ｄ.(８ꎬ２)４.如图ꎬＡＢ∥ＣＤꎬ点Ｅ在ＢＣ上ꎬ且ＣＤ＝ＣＥꎬ∠Ｄ＝７４°ꎬ则∠Ｂ的度数为( Ｂ )Ａ.６８°Ｂ.３２°Ｃ.２２°Ｄ.１６°５.如图ꎬ在等腰△ＡＢＣ中ꎬＡＢ＝ＡＣꎬＢＤ⊥ＡＣꎬ∠ＡＢＣ＝７２°ꎬ则∠ＡＢＤ＝( Ｂ )Ａ.３６°Ｂ.５４°Ｃ.１８°Ｄ.６４°６.如图ꎬ△ＡＢＣ中ꎬＡＢ＝ＡＣꎬＤ是ＢＣ的中点ꎬＡＣ的垂直平分线分别交ＡＣ、ＡＤ、ＡＢ于点Ｅ、Ｏ、Ｆꎬ则图中全等三角形的对数是( Ｄ )Ａ.１对Ｂ.２对Ｃ.３对Ｄ.４对第４题 第５题 第６题７.如图ꎬ在△ＡＢＣ中ꎬ∠ＡＢＣ和∠ＡＣＢ的平分线交于点Ｅꎬ过点Ｅ作ＭＮ∥ＢＣ交ＡＢ于Ｍꎬ交ＡＣ于Ｎꎬ若ＢＭ＋ＣＮ＝９ꎬ则线段ＭＮ的长为( Ｄ )Ａ.６Ｂ.７Ｃ.８Ｄ.９８.如图所示ꎬ光线ｌ照射到平面镜Ⅱ上ꎬ然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射ꎬ已知∠α＝５５°ꎬ∠γ＝７５°ꎬ则∠β为( Ｄ )Ａ.５０°Ｂ.５５°Ｃ.６０°Ｄ.６５°９.在４×４的正方形网格中ꎬ已将图中的四个小正方形涂上阴影(如图)ꎬ若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影ꎬ使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形.那么符合条件的小正方形共有( Ｃ )Ａ.１个Ｂ.２个Ｃ.３个Ｄ.４个１０.如图ꎬ在平面直角坐标系中ꎬ点Ａ坐标为(４ꎬ３)ꎬ点Ｐ在ｘ轴上ꎬ若以ＰꎬＯꎬＡ为顶点的三角形是等腰三角形ꎬ则满足条件的点Ｐ共有( Ｃ )Ａ.２个Ｂ.３个Ｃ.４个Ｄ.５个第８题 第９题 第１０题１１.如图ꎬ点ＡꎬＢꎬＣ在一条直线上ꎬ△ＡＢＤꎬ△ＢＣＥ均为等边三角形ꎬ连接ＡＥ和ＣＤꎬＡＥ分别交ＣＤꎬＢＤ于点ＭꎬＰꎬＣＤ交ＢＥ于点Ｑꎬ连接ＰＱꎬＢＭꎬ下面结论:①△ＡＢＥ≌△ＤＢＣꎻ②∠ＤＭＡ＝６０°ꎻ③△ＢＰＱ为等边三角形ꎻ④ＭＢ平分∠ＡＭＣ.其中结论正确的有( Ｄ )Ａ.１个Ｂ.２个Ｃ.３个Ｄ.４个１２.如图ꎬ△ＡＢＣ是一个电子跳蚤游戏盘ꎬ其中ＡＢ＝６ꎬＡＣ＝７ꎬＢＣ＝８.如果跳蚤开始时在ＢＣ边的Ｐ０处ꎬＢＰ０＝２.跳蚤第一步从Ｐ０跳到ＡＣ边的Ｐ１(第一次落点)处ꎬ且ＣＰ１＝ＣＰ０ꎻ第二步从Ｐ１跳到ＡＢ边的Ｐ２(第二次落点)处ꎬ且ＡＰ２＝ＡＰ１ꎻ第三步从Ｐ２跳到ＢＣ边的Ｐ３(第三次落点)处ꎬ且ＢＰ３＝ＢＰ２ꎻꎻ跳蚤按上述规则一直跳下去ꎬ第ｎ次落点为Ｐｎ(ｎ为正整数)ꎬ则点Ｐ１与Ｐ１００之间的距离为( Ａ )Ａ.３Ｂ.２Ｃ.１Ｄ.０—９—第１１题 第１２题二、填空题:(本大题６个小题ꎬ每小题４分ꎬ共２４分)在每小题中ꎬ请将正确答案直接填在题后的横线上.１３.如图ꎬ在△ＡＢＣ中ꎬ点Ｄ是ＢＣ上一点ꎬ∠ＢＡＤ＝８０°ꎬＡＢ＝ＡＤ＝ＤＣꎬ则∠Ｃ＝ ２５ 度.１４.一个等腰三角形的一个外角等于１００°ꎬ则这个三角形的顶角应该为替 ８０°或２０° .１５.检查视力时ꎬ眼睛与视力表应相距５ｍꎬ但某眼镜店铺狭窄ꎬ需通过平面镜来观察视力表ꎬ当视力表距平面镜３ｍ时ꎬ此人与平面镜应相距 ２ｍ .１６.如图ꎬ△ＡＢＣ中ꎬ∠Ａ＝５６°ꎬＰＤ垂直平分ＡＢ于ＤꎬＰＥ垂直平分ＢＣ于Ｅꎬ则∠ＢＰＣ的度数为 １１２° .第１３题 第１６题１７.如图ꎬ∠ＢＡＣ＝１２０°ꎬＡＤ⊥ＢＣ于Ｄꎬ且ＡＢ＋ＢＤ＝ＤＣꎬ则∠Ｃ的度数为 ２０ 度.１８.如图ꎬ在四边形ＡＢＣＤ中ꎬ对角线ＡＣ与ＢＤ相交于点Ｅꎬ若ＡＣ平分∠ＤＡＢꎬ且ＡＢ＝ＡＥꎬＡＣ＝ＡＤꎬ有如下四个结论:①ＡＣ⊥ＢＤꎻ②ＢＣ＝ＤＥꎻ③∠ＤＢＣ＝１２∠ＤＡＢꎻ④△ＡＢＥ是正三角形.请写出正角结论的序号 ②③ (把你认为正确结论的序号都填上).第１７题 第１８题三、解答题:(本大题２个小题ꎬ共１６分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.１９.如图ꎬ已知网格上最小的正方形的边长为１.(１)分别写出Ａ、Ｂ、Ｃ三点的坐标ꎻ(３分)(２)作△ＡＢＣ关于ｙ轴的对称图形△Ａ′Ｂ′Ｃ′(不写作法)ꎻ(２分)(３)求△ＡＢＣ的面积.(３分)解:(１)Ａ(－３ꎬ３)ꎬＢ(－５ꎬ１)ꎬＣ(－１ꎬ０)ꎻ(２)作图略ꎻ(３)Ｓ△ＡＢＣ＝１２－３－２－２＝５.２０.已知ꎬ如图ꎬ△ＡＢＣ是等腰直角三角形ꎬ△ＡＢＤ是等边三角形ꎬ且ＡＢ＝４ꎬ连结ＣＤ交ＡＢ于Ｅ.求:(１)∠ＡＥＤ的度数ꎻ(４分)(２)△ＣＢＤ的面积.(４分)解:(１)∵△ＡＢＣ是等腰直角三角形ꎬ△ＡＢＤ是正三角形ꎬ∴ＢＣ＝ＡＢ＝ＢＤꎬ∠ＣＢＤ＝１５０°ꎬ∴∠ＢＤＣ＝１５°ꎬ∴∠ＡＥＤ＝∠ＤＢＥ＋∠ＢＤＣ＝６０°＋１５°＝７５°(２)过Ｄ点作ＣＢ的垂线交ＣＢ的延长线于Ｈꎬ∵ＡＢ＝４ꎬ∴ＢＤ＝４ꎬＣＢ＝４ꎬ又∠ＤＢＨ＝３０°ꎬ∴ＤＨ＝２ꎬ∴△ＣＢＤ的面积为１２ＣＢ×ＤＨ＝４四、解答题:(本大题４个小题ꎬ每小题１０分ꎬ共４０分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.２１.如图ꎬＡＢ＝ＡＣꎬ∠Ｂ＝∠Ｃꎬ点Ｄ、Ｅ分别在ＡＢ、ＡＣ上ꎬＦ是ＤＥ的中点ꎬ求证:ＡＦ⊥ＤＥ.(１０分)证明:在△ＡＢＥ和△ＡＣＤ中:∠Ｂ＝∠ＣＡＢ＝ＡＣ∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＤ{ꎬ∴△ＡＢＥ≌△ＡＣＤ(ＡＳＡ)ꎬ∴ＡＤ＝ＡＥꎬ∵Ｆ是ＤＥ中点ꎬ∴ＡＦ⊥ＤＥ—０１—２２.如图ꎬ在△ＡＢＣ中ꎬＡＢ＝ＡＣꎬＥ在ＡＣ上ꎬＤ在ＢＡ延长线上ꎬ且ＡＤ＝ＡＥꎬ连结ＤＥ.求证:ＤＥ⊥ＢＣ(１０分)证明:延长ＤＥ交ＢＣ于Ｆꎬ∵ＡＤ＝ＡＥꎬ∴∠Ｄ＝∠ＡＥＤꎬ∴∠ＢＡＣ＝∠Ｄ＋∠ＡＥＤ＝２∠Ｄꎬ∵ＡＢ＝ＡＣꎬ∴∠Ｂ＝∠Ｃꎬ∵∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠ＢＡＣ＝１８０°ꎬ∴２(∠Ｂ＋∠Ｄ)＝１８０°ꎬ∴∠Ｂ＋∠Ｄ＝９０°ꎬ∴∠ＤＦＢ＝９０°ꎬ∴ＤＥ⊥ＢＣ２３.如图ꎬ点ＣꎬＥꎬＦꎬＢ在同一直线上ꎬ点ＡꎬＤ在ＢＣ异侧ꎬＡＢ∥ＣＤꎬＡＥ＝ＤＦꎬ∠Ａ＝∠Ｄ.(１)求证:ＡＢ＝ＣＤ.(４分)(２)若ＡＢ＝ＣＦꎬ∠Ｂ＝３０°ꎬ求∠Ｄ的度数.(６分)证明:(１)∵ＡＢ∥ＣＤꎬ∴∠Ｂ＝∠Ｃꎬ在△ＡＢＥ和△ＣＤＦ中ꎬ∠Ａ＝∠Ｄ∠Ｃ＝∠ＢＡＥ＝ＤＦ{ꎬ∴△ＡＢＥ≌△ＣＤＦ(ＡＡＳ)ꎬ∴ＡＢ＝ＣＤꎻ(２)∵△ＡＢＥ≌△ＣＤＦꎬ∴ＡＢ＝ＣＤꎬＢＥ＝ＣＦꎬ∵ＡＢ＝ＣＦꎬ∠Ｂ＝３０°ꎬ∴ＡＢ＝ＢＥꎬ∴△ＡＢＥ是等腰三角形ꎬ∴∠Ｄ＝１２×(１８０°－３０°)＝７５°.２４.如图ꎬＡＦ是△ＡＢＣ的角平分线ꎬＢＤ⊥ＡＦ交ＡＦ的延长线于ＤꎬＤＥ∥ＡＣ交ＡＢ于Ｅ.求证:ＡＥ＝ＢＥ.(１０分)证明:∵ＡＦ平分∠ＢＡＣꎬ∴∠ＥＡＤ＝∠ＣＡＤꎬ∵ＤＥ∥ＡＣꎬ∴∠ＡＤＥ＝∠ＣＡＤꎬ∴∠ＥＡＤ＝∠ＡＤＥꎬ∴ＡＥ＝ＤＥꎬ∵ＢＤ⊥ＡＦꎬ∴∠ＥＤＢ＋∠ＡＤＥ＝９０°ꎬ∵∠ＢＤＥ＋∠ＢＡＤ＝９０°ꎬ∴∠ＥＢＤ＋∠ＢＡＤ＝９０°ꎬ∴∠ＢＤＥ＝∠ＥＢＤꎬ∴ＢＥ＝ＥＤꎬ∴ＡＥ＝ＢＥ.—１１—五、解答题:(本大题２个小题ꎬ共２２分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.２５.如图ꎬ△ＡＢＣ是边长为６的等边三角形ꎬＰ是ＡＣ边上一动点ꎬ由Ａ向Ｃ运动(与Ａ、Ｃ不重合)ꎬＱ是ＣＢ延长线上一动点ꎬ与点Ｐ同时以相同的速度由Ｂ向ＣＢ延长线方向运动(Ｑ不与Ｂ重合)ꎬ过Ｐ作ＰＥ⊥ＡＢ于Ｅꎬ连接ＰＱ交ＡＢ于Ｄ.(１)当∠ＢＱＤ＝３０°时ꎬ求ＡＰ的长ꎻ(６分)(２)在运动过程中线段ＥＤ的长是否发生变化?如果不变ꎬ求出线段ＥＤ的长ꎻ如果发生改变ꎬ请说明理由.(４分)解:(１)解法一:过Ｐ作ＰＦ∥ＱＣ则△ＡＦＰ是等边三角形ꎬ∵Ｐ、Ｑ同时出发、速度相同ꎬ即ＢＱ＝ＡＰꎬ∴ＢＱ＝ＰＦꎬ∴△ＤＢＱ≌△ＤＦＰꎬ∴ＢＤ＝ＤＦꎬ∵∠ＢＱＤ＝∠ＢＤＱ＝∠ＦＤＰ＝∠ＦＰＤ＝３０°ꎬ∴ＢＤ＝ＤＦ＝ＦＡ＝１３ＡＢ＝１３×６＝２ꎬ∴ＡＰ＝２.解法二:∵Ｐ、Ｑ同时同速出发ꎬ∴ＡＱ＝ＢＱ设ＡＰ＝ＢＱ＝ｘꎬ则ＰＣ＝６－ｘꎬＱＣ＝６＋ｘꎬ在Ｒｔ△ＱＣＰ中ꎬ∠ＣＱＰ＝３０°ꎬ∠Ｃ＝６０°ꎬ∴∠ＣＱＰ＝９０°ꎬ∴ＱＣ＝２ＰＣꎬ即６＋ｘ＝２(６－ｘ)ꎬ∴ｘ＝２ꎬ∴ＡＰ＝２(２)由(１)知ＢＤ＝ＤＦꎬ而△ＡＰＦ是等边三角形ꎬＰＥ⊥ＡＦꎬ∵ＡＥ＝ＥＦꎬ又ＤＥ＋(ＢＤ＋ＡＥ)＝ＡＢ＝６ꎬ∴ＤＥ＋(ＤＦ＋ＥＦ)＝６ꎬ即ＤＥ＋ＤＥ＝６∵ＤＥ＝３为定值ꎬ即ＤＥ的长不变２６.已知ꎬ等边△ＡＢＣ中ꎬ点Ｄ是ＡＣ边上任意一点ꎬ点Ｅ是ＢＣ的延长线上一点ꎬ使得ＢＤ＝ＤＥ.(１)如图１ꎬ过点Ｄ作ＤＦ∥ＡＢ交ＢＣ于点Ｆꎬ若ＡＤ＝２ꎬ求线段ＣＥ的长ꎻ(５分)(２)如图２ꎬ取ＢＤ的中点Ｆꎬ连接ＡＥꎬ过点Ｆ作ＡＥ的垂线ꎬ垂足为点Ｈꎬ求证:ＥＨ＝３ＡＨ.(７分)解:(１)∵等边△ＡＢＣꎬＤＦ∥ＡＢꎬ∴△ＤＣＦ是等边△ꎬ∴∠ＤＣＢ＝∠ＤＦＥ＝６０°ꎬＤＣ＝ＤＦꎬ∵ＢＤ＝ＤＥꎬ∴∠ＤＢＣ＝∠ＤＥＦꎬ∴△ＤＢＣ≌△ＤＥＦ(ＡＡＳ)ꎬ∴ＢＣ＝ＥＦꎬ∴ＣＥ＝ＢＦꎬ∵ＢＣ＝ＡＣꎬＤＣ＝ＣＦꎬ∴ＢＦ＝ＡＤ＝２ꎬ∴ＣＥ＝２ꎻ另法:如图ꎬ作ＤＧ⊥ＢＣ于Ｇꎬ易知ＤＣ＝２ＣＧꎬ由ＢＧ＝ＧＥ得ＢＣ－ＣＧ＝ＣＥ＋ＣＧꎬ得ＢＣ＝ＣＥ＋２ＣＧ＝ＣＥ＋ＣＤ＝ＡＣ得ＡＤ＝ＣＥ＝２ꎻ(２)如图ꎬ过点Ｂ作ＢＰ∥ＡＣ交ＡＦ的延长线于Ｐꎬ连接ＥＰꎬ∴∠ＡＰＢ＝∠ＤＡＦꎬ∠ＣＢＰ＝∠ＡＣＢ＝６０°ꎬ∴∠ＡＢＰ＝∠ＡＢＣ＋∠ＣＢＰ＝１２０°＝∠ＡＣＥꎬ∵点Ｆ是ＢＤ中点ꎬ∴ＢＦ＝ＤＦꎬ在△ＢＦＰ和△ＤＦＡ中ꎬ∠ＡＰＢ＝∠ＤＡＦ∠ＢＦＰ＝∠ＤＦＡＢＦ＝ＤＦ{ꎬ∴△ＢＦＰ≌△ＤＦＡꎬ∴ＢＰ＝ＡＤꎬ由(１)知ꎬＡＤ＝ＣＥꎬ∴ＢＰ＝ＣＥꎬ在△ＡＢＰ和△ＡＣＥ中ꎬＡＢ＝ＡＣ∠ＡＢＰ＝∠ＡＣＥＢＰ＝ＣＥ{ꎬ∴△ＡＢＰ≌△ＡＣＥꎬ∴ＡＰ＝ＡＥꎬ∠ＢＡＦ＝ＣＡＥꎻ∴∠ＦＡＥ＝∠ＦＡＣ＋∠ＣＡＥ＝∠ＦＡＣ＋∠ＢＡＦ＝∠ＢＡＣ＝６０°ꎬ∴△ＢＡＥ是等边△ꎬ∵ＦＨ⊥ＡＥꎬ∴∠ＡＨＦ＝９０°ꎬ∴∠ＡＦＨ＝９０°－∠ＦＡＥ＝３０°ꎬ∴ＡＦ＝２ＡＨꎬ∴ＰＦ＝ＡＦ＝２ＡＨꎬ∴ＡＥ＝ＡＰ＝２ＡＦ＝４ＡＨꎬ∴ＥＨ＝ＡＥ－ＡＨ＝３ＡＨ.—２１—