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2014-2015学年湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2014秋•莘县期末）下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（3分）（2014秋•开县校级期中）下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6B．8，8，16C．10，5，4D．6，9，143．（3分）（2014春•吉州区期末）下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个4．（3分）（2014秋•嘉鱼县校级月考）在平面直角坐标系中，有点A（2，﹣1），点A关于y轴的对称点是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，1）D．（1，﹣2）5．（3分）（2014秋•如皋市校级期中）如图，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AB=CD，AE=CF，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对6．（3分）（2007秋•马鞍山期末）如图所示，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN∥BC，MN经过点O，若AB=12，AC=18，则△AMN的周长是（）A．15B．18C．24D．307．（3分）（1998•四川）等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角（）A．等于顶角B．等于顶角的一半C．等于顶角的2倍D．等于底角的一半8．（3分）（2014秋•三台县校级期中）如图，AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE、CF相交于点D，则①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）（2013秋•新洲区期中）若正n边形的每个内角都等于150°，则n=，其内角和为．10．（3分）（2012•定西）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填一个即可）11．（3分）（2010秋•甘井子区期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D，若AD=2，则AC=，AB=．12．（3分）（2014秋•嘉鱼县校级月考）在一个三角形中，最多有个锐角，最多有个直角，最多有个钝角．13．（3分）（2012•定西）如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=度．14．（3分）（2014秋•嘉鱼县校级月考）（1）如果等腰三角形的两边长分别是4cm，7cm，那么它的周长是；（2）如果等腰三角形的两边长分别是5cm，10cm，则它的周长是．15．（3分）（2014秋•嘉鱼县校级月考）如图所示，在△ABC中，AB=AC=CD，AD=DB，求∠BAC的度数是．16．（3分）（2014秋•嘉鱼县校级月考）点P（1，2）关于直线y=1对称的点的坐标是；关于直线x=1对称的坐标是．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）（2013•武汉）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．18．（8分）（2014春•东营区校级期末）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC．19．（8分）（2014秋•嘉鱼县校级月考）如图所示，∠1=∠2，BD=CD，试证明△ABC是等腰三角形．20．（8分）（2011•大同校级模拟）如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某天要从马厩牵出马，先到草地边的某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线．作出图形并说明理由．21．（10分）（2013秋•栾城县期末）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．22．（10分）（2014秋•嘉鱼县校级月考）如图，△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，垂足分别是M、N．（1）若△ADE的周长是10，求BC的长；（2）若∠BAC=100゜，求∠DAE的度数．23．（10分）（2011春•献县校级期末）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE；②AF⊥DE．（不需要证明）．（1）如图2，若点E、F不是正方形ABCD的边的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图3，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．24．（12分）（2014秋•嘉鱼县校级月考）如图，△ABD、△AEC都是等边三角形．（1）如图1，求证：BE=DC．（2）如图2，若H，G分别为DC，BE的中点，试探究当∠BAC的度数发生变化时，∠AGH的度数是否发生变化．若不变，请求出∠AGH的度数；若变化，请说明理由．（3）如图3，设BE，DC交于P，连接AP．式子①和②中仅有一个的值为定值，请找出其中为定值的式子，求出其值．2014-2015学年湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学八年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2014秋•莘县期末）下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：轴对称图形．菁优网版权所有分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解答：解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）（2014秋•开县校级期中）下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6B．8，8，16C．10，5，4D．6，9，14考点：三角形三边关系．菁优网版权所有分析：根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、∵5+6＜11，∴不能组成三角形，故A选项错误；B、∵8+8=16，∴不能组成三角形，故B选项错误；C、∵5+4＜10，∴不能组成三角形，故C选项错误；D、∵6+9＞14，∴能组成三角形，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键．3．（3分）（2014春•吉州区期末）下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个考点：全等图形．菁优网版权所有专题：常规题型．分析：根据全等三角形的概念：能够完全重合的图形是全等图形，及全等图形性质：全等图形的对应边、对应角分别相等，分别对每一项进行分析即可得出正确的命题个数．解答：解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（2）错误；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．综上可得只有（3）正确．故选：C．点评：本题考查了全等三角形的概念和全等三角形的性质，在解题时要注意灵活应用全等三角形的性质和定义是本题的关键．4．（3分）（2014秋•嘉鱼县校级月考）在平面直角坐标系中，有点A（2，﹣1），点A关于y轴的对称点是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，1）D．（1，﹣2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．菁优网版权所有分析：直接利用关于y轴对称点的性质进而得出答案．解答：解：∵点A（2，﹣1），∴点A关于y轴的对称点是：（﹣2，﹣1）．故选：A．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．5．（3分）（2014秋•如皋市校级期中）如图，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AB=CD，AE=CF，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对考点：全等三角形的判定．菁优网版权所有分析：由于AE⊥BD于E，CF⊥BD于F得到∠AEB=∠CFD=90°，则可根据“HL”证明出Rt△ABE≌Rt△CDF，根据全等的选择得BE=DF，∠ABE=∠CDF，于是利用“SAS“可证明△AED≌△CFB，则有AD=CB，所以利用”SSS”证明△ABD≌△CDB．解答：解：∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，∴∠AEB=∠CFD=90°，在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），∴BE=DF，∠ABE=∠CDF，∴DE=BF，同样可利用“SAS”证明△AED≌△CFB，∴AD=BC，∴可利用”SSS”证明△ABD≌△CDB．故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等．6．（3分）（2007秋•马鞍山期末）如图所示，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN∥BC，MN经过点O，若AB=12，AC=18，则△AMN的周长是（）A．15B．18C．24D．30考点：等腰三角形的性质；角平分线的定义；平行线的性质．菁优网版权所有分析：由BO平分∠ABC知道∠ABO=∠CBO，由MN∥BC得到∠MOB=∠CBO，然后得到∠MOB=∠ABO，再根据等腰三角形的性质得到OM=BM，同理得到ON=NC，然后就可以求出△AMN的周长．解答：解：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO=∠CBO，∵MN∥BC，∴∠MOB=∠CBO，∴∠MOB=∠ABO，∴OM=BM，又CO平分∠ACB，MN∥BC，同理得到ON=NC，∴△AMN的周长=AM+AN+OM+ON=AM+AN+BM+CN=AB+AC=12+18=30．故选D．点评：此题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质等知识来解题，关键是利用它们把所求线段转换成已知线段从而求出结果．7．（3分）（1998•四川）等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角（）A．等于顶角B．等于顶角的一半C．等于顶角的2倍D．等于底角的一半考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．菁优网版权所有分析：要求高与底边所夹的角与其它角的关系，首先要画出图形，根据已知结合等腰三角形及直角三角形的性质进行分析推理，答案可得．解答：已知：在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB与点D求证：∠OCE=∠CAB证明：作BC边上的高AE，与CD相交于点O∵∠AOD=∠COE，AE⊥BC∴∠DAO=∠ECO根据等腰三角形的三线合一定理，AE为△ABC的顶角平分线．∴∠BAE=∠CAE=∠OCE∴∠OCE=∠CAB∴等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角等于顶角的一半．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质；做题时，要明确等腰三角形内角的转化，作出辅助线是解答本题的关键．8．（3分）（2014秋•三台县校级期中）如图，AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE、CF相交于点D，则①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的是（）A．①B．②C．①