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2014-2015学年湖北省咸宁市通山县大路中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题．（每小题3分，共24分）1．（3分）（1997•西宁）下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．（3分）（2005秋•周口期末）关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）（2008秋•番禺区期末）已知1＜x＜2，则=（）A．2x﹣3B．1C．﹣1D．3﹣2x4．（3分）（2015春•通山县校级月考）等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）A．56B．48C．40D．325．（3分）（2012春•郯城县期中）如下图，数轴上点A所表示的数是（）A．B．﹣+1C．+1D．﹣16．（3分）（2015春•通山县校级月考）下列式子中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．7．（3分）（2012春•古冶区校级期中）如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE⊥AD，2CE=AC，那么CD的长是（）A．2B．3C．1D．1.58．（3分）（2015春•通山县校级月考）△ABC中，边AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（）A．42B．32C．42或32D．不能确定二、耐心填一填，一锤定音!（每小题3分，共24分）9．（3分）（2012•天水）若有意义，则x的取值范围为．10．（3分）（2011秋•垫江县校级期中）已知+|1﹣b+2a|=0，则2a+3b=．11．（3分）（2015春•博野县期末）木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面（填”合格”或”不合格”）．12．（3分）（2013秋•滨湖区期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则a=．13．（3分）（2014秋•宝兴县校级期末）若x=﹣3，则的值为．14．（3分）（2015春•江津区期中）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=厘米．15．（3分）（2011春•开鲁县校级期末）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了米，却踩伤了花草．16．（3分）（2013•钦州）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．三、细心解一解，试试身手！（共8道题，72分）17．（12分）（2015春•通山县校级月考）计算（1）﹣22﹣+（2）5+﹣×++（3）（﹣）﹣（+）（4）﹣÷+（3﹣）（3+）18．（6分）（2014春•仙游县期中）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，求证：△ABC是直角三角形．19．（8分）（2009秋•未央区期中）如图▱ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论．20．（10分）（2015春•通山县校级月考）（1）已知：5+的小数部分是a，5﹣的整数部分是b，求a+b的值．（2）已知x，y为实数，且y=++，求﹣的值．21．（8分）（2013秋•滨湖区校级期末）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？22．（8分）（2015春•通山县校级月考）四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，若DC=2cm，AB=5cm，∠A=60°．求AD、BC的长．23．（10分）（2006•邵阳）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8．将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处．（1）求EF的长；（2）求梯形ABCE的面积．24．（10分）（2015春•通山县校级月考）小明在解方程﹣=2时采用了下面的方法：由（﹣）（+）=（）2﹣（）2=（24﹣x）﹣（8﹣x）=16，又有﹣=2，可得+=8，将这两式相加可得，将=5两边平方可解得x=﹣1，经检验x=﹣1是原方程的解．请你学习小明的方法，解下面的方程：（1）方程的解是；（2）解方程+=4x．2014-2015学年湖北省咸宁市通山县大路中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（每小题3分，共24分）1．（3分）（1997•西宁）下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：二次根式的定义．菁优网版权所有分析：二次根式的被开方数应为非负数，找到根号内为非负数的根式即可．解答：解：3a，b2﹣1，都有可能是负数，﹣144是负数，不能作为二次根式的被开方数，∴二次根式有、、，共3个．故选B．点评：本题考查二次根式的定义，注意利用一个数的平方一定是非负数这个知识点．2．（3分）（2005秋•周口期末）关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：平行四边形的判定．菁优网版权所有分析：平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．按照平行四边形的判定方法进行判断即可．解答：解：①符合平行四边形的定义，故①正确；②两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故②正确；③由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故③正确；④对角线互相平分的四边形是平行四边形，故④错误；所以正确的结论有三个：①②③，故选：C．点评：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的定义和判定方法是解答此类题目的关键．3．（3分）（2008秋•番禺区期末）已知1＜x＜2，则=（）A．2x﹣3B．1C．﹣1D．3﹣2x考点：二次根式的性质与化简；绝对值．菁优网版权所有分析：由已知得，x﹣2＜0，x﹣1＞0，运用性质=|a|，再去绝对值．解答：解：∵1＜x＜2，∴+|x﹣1|=|x﹣2|+x﹣1=2﹣x+x﹣1=1，故选B．点评：（1）要理解绝对值的含义．当a≥0，|a|=a，当a＜0，|a|=﹣a．（2）掌握二次根式的性质：=|a|．4．（3分）（2015春•通山县校级月考）等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）A．56B．48C．40D．32考点：勾股定理；等腰三角形的性质．菁优网版权所有分析：根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出DC的长，进而求出BC的长，即可得出答案．解答：解：过点A做AD⊥BC于点D，∵等腰三角形底边上的高为8，周长为32，∴AD=8，设DC=BD=x，则AB=（32﹣2x）=16﹣x，∴AC2=AD2+DC2，即（16﹣x）2=82+x2，解得：x=6，故BC=12，则△ABC的面积为：×AD×BC=×8×12=48．故选：B．点评：此题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，得出DC的长是解题关键．5．（3分）（2012春•郯城县期中）如下图，数轴上点A所表示的数是（）A．B．﹣+1C．+1D．﹣1考点：实数与数轴；勾股定理．菁优网版权所有分析：先根据勾股定理计算出BC=，则BA=BC=，然后计算出AD的长，接着计算出OA的长，即可得到点A所表示的数．解答：解：如图，BD=1﹣（﹣1）=2，CD=1，∴BC===，∴BA=BC=，∴AD=﹣2，∴OA=1+﹣2=﹣1，∴点A表示的数为﹣1．故选D．点评：本题考查了实数与数轴上的点的一一对应关系．也考查了勾股定理．6．（3分）（2015春•通山县校级月考）下列式子中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．菁优网版权所有分析：先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．解答：解：A、=，故不是最简二次根式，故A选项错误；B、是最简二次根式，故B选项正确；C、=x，故不是最简二次根式，故本选项错误；D、=3，故不是最简二次根式，故D选项错误；故选：B．点评：本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．7．（3分）（2012春•古冶区校级期中）如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE⊥AD，2CE=AC，那么CD的长是（）A．2B．3C．1D．1.5考点：含30度角的直角三角形．菁优网版权所有分析：在Rt△AEC中，由于=，可以得到∠1=∠2=30°，又AD=BD=4，得到∠B=∠2=30°，从而求出∠ACD=90°，然后由直角三角形的性质求出CD．解答：解：在Rt△AEC中，∵=，∴∠1=∠2=30°，∵AD=BD=4，∴∠B=∠2=30°，∴∠ACD=180°﹣30°×3=90°，∴CD=AD=2．故选A．点评：本题利用了：（1）直角三角形的性质；（2）三角形内角和定理；（3）等边对等角的性质．8．（3分）（2015春•通山县校级月考）△ABC中，边AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（）A．42B．32C．42或32D．不能确定考点：勾股定理．菁优网版权所有分析：本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．解答：解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5，∴BC=9﹣5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．综上所述，△ABC的周长是42或32．故选：C．点评：此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．二、耐心填一填，一锤定音!（每小题3分，共24分）9．（3分）（2012•天水）若有意义，则x的取值范围为x≤且x≠﹣1．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．菁优网版权所有分析：本题考查了代数式有意义的x的取值范围．一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．解答：解：根据题意得：1﹣2x≥0且x+1≠0，解得：x≤，且x≠﹣1．点评：判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．10．（3分）（2011秋•垫江县校级期中）已知+|1﹣b+2a|=0，则2a+3b=﹣13．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：首先根据非负数的性质可求出a、b的值，进而可求出2a+3b的和．解答：解：∵+|1﹣b+2a|=0，∴a+2=0，1﹣b+2a=0，解得a=﹣2，b=﹣3；因此2a+3b=﹣4﹣9=﹣13．故答案为：﹣13．点评：此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．11．（3