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2014-2015学年山东省济南市山东师范大学第二附属中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2011春•江西期中）下列由左到右的变形，属于分解因式的是（）A．（2x+3）（2x﹣3）=4x2﹣9B．4x2+18x﹣1=4x（x+2）﹣1C．（x﹣2y）2=x2﹣4xy+4y2D．（a﹣b）2﹣9=（a﹣b+3）（a﹣b﹣3）2．（3分）（2012春•丹东校级期中）﹣（2x﹣y）（2x+y）是下列哪一个多项式分解因式后所得的答案（）A．4x2﹣y2B．4x2+y2C．﹣4x2﹣y2D．﹣4x2+y23．（3分）（2012春•龙川县校级期中）如果把分式中的a，b都扩大为原来的2倍，那么分式的值一定（）A．是原来的2倍B．原来的4倍C．是原来的D．不变4．（3分）（2009春•历下区校级期中）下列每一组中两个图形相似的是（）A．两个等腰三角形，每个三角形都有一个内角为30°B．邻边的比都等于2的两个平行四边形C．底角为45°的两个等腰梯形D．有一个角是120°的两个等腰三角形5．（3分）（2009春•历下区校级期中）如图，已知∠CAD=∠B，若CD=4，CB=9，则AC等于（）A．3B．4C．5D．66．（3分）（2005•荆州）平面直角坐标系中的点P（2﹣m，m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．7．（3分）（2011•浙江校级自主招生）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m＞3C．m＜3D．m=38．（3分）（2011春•金台区期中）若分式的值为负数，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x＜3且x≠0D．x＞﹣3且x≠09．（3分）（2010春•丰顺县期中）若关于x的方程产生增根，则m的值是（）A．m=﹣1B．m=1C．m=﹣2D．m=210．（3分）（2010•开县校级模拟）把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生人数是（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2011春•江西期中）“x的2倍与3的差不小于0”，用不等式表示为．12．（3分）（2013秋•监利县期末）当x时，分式有意义．13．（3分）（2013春•邗江区期末）不等式3（x+1）≥5x﹣3的正整数解是．14．（3分）（2009春•咸丰县校级期中）已知线段AB=8，点C是AB的黄金分割点，则AC=．15．（3分）（2013春•吴江市期末）已知：，则．16．（3分）（2012春•市中区校级期中）已知：函数y=2x﹣3，当x时，y≥0．17．（3分）（2012秋•静宁县校级期末）若4x2﹣kxy+y2是一个完全平方式，则k=．18．（3分）（2014秋•屯溪区校级期末）计算机生产车间制造a个零件，原计划每天造x个，后为了供货需要，每天多造了b个，则可提前天完成．三、解答题（共5小题，满分46分）19．（10分）（2012春•怀远县校级期中）解不等式（组），并将它的解集在数轴上表示出来：（1）（2）．20．（8分）（2011春•金台区期中）分解因式（1）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）（2）（a2+b2）2﹣4a2b221．（7分）（2009•安徽模拟）解方程：．22．（12分）（2009春•历下区校级期中）计算（1）先化简，再求值：，其中x=5．（2）化简﹣．23．（9分）（2004•万州区）列方程解应用题：如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上．小明家到王老师家路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km，由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？2014-2015学年山东省济南市山东师范大学第二附属中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2011春•江西期中）下列由左到右的变形，属于分解因式的是（）A．（2x+3）（2x﹣3）=4x2﹣9B．4x2+18x﹣1=4x（x+2）﹣1C．（x﹣2y）2=x2﹣4xy+4y2D．（a﹣b）2﹣9=（a﹣b+3）（a﹣b﹣3）考点：因式分解的意义．菁优网版权所有分析：根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解解答．解答：解：A、B、C右边不是积的形式，故错误；D、左边是多项式，右边是最简的整式的积的形式，正确；故选D．点评：本题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服．2．（3分）（2012春•丹东校级期中）﹣（2x﹣y）（2x+y）是下列哪一个多项式分解因式后所得的答案（）A．4x2﹣y2B．4x2+y2C．﹣4x2﹣y2D．﹣4x2+y2考点：因式分解的意义．菁优网版权所有分析：利用乘法运算可求出分解前的式子．解答：解：﹣（2x﹣y）（2x+y）=﹣（4x2﹣y2）=﹣4x2+y2．故选D．点评：解此题的关键是要知道乘法运算和分解因式是互逆运算，可以利用乘法运算得出分解因式前的多项式形式．3．（3分）（2012春•龙川县校级期中）如果把分式中的a，b都扩大为原来的2倍，那么分式的值一定（）A．是原来的2倍B．原来的4倍C．是原来的D．不变考点：分式的基本性质．菁优网版权所有分析：把分式中的分子，分母中的a，b都同时变成原来的2倍，就是用2a，2b分别代替式子中的a，b，看得到的式子与原式子的关系．解答：解：∵，∴分式的值一定是原来的2倍．故选A．点评：解决这类题目的关键是正确的代入，并根据分式的性质进行分式的化简．4．（3分）（2009春•历下区校级期中）下列每一组中两个图形相似的是（）A．两个等腰三角形，每个三角形都有一个内角为30°B．邻边的比都等于2的两个平行四边形C．底角为45°的两个等腰梯形D．有一个角是120°的两个等腰三角形考点：相似三角形的判定．菁优网版权所有专题：常规题型．分析：两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形相似．根据此判定定理选择正确答案．解答：解：A、两个等腰三角形，每个三角形都有一个内角为30°，30°可以使顶角也可以是底角，不能确定，故A不正确；B、邻边的比都等于2的两个平行四边形，但是夹角没有说明相等，所以不一定相似，故B不正确；C、底角为45°的两个等腰梯形，角度相等，但是对应边不一定对应成比例，故C不正确；D、有一个角是120°的两个等腰三角形，120°只能是顶角，所以三个角确定都相等，根据三角形的相似判定定理，一定相似，故D正确．故选D．点评：多边形相似的判定定理为：两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形相似．5．（3分）（2009春•历下区校级期中）如图，已知∠CAD=∠B，若CD=4，CB=9，则AC等于（）A．3B．4C．5D．6考点：相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有分析：先利用有两组角对应相等的三角形相似，可证△ACD∽△BCA，再利用比例线段，可求AC．解答：解：∵∠C=∠C，∠CAD=∠B，∴△ACD∽△BCA，∴=，∴AC2=36，∴AC=6．故选D．点评：本题利用了相似三角形的判定和性质．6．（3分）（2005•荆州）平面直角坐标系中的点P（2﹣m，m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标；在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．P（2﹣m，m）关于x轴的对称点在第四象限，则点P在第一象限，从而横纵坐标都大于0，就得到关于m的不等式组，求出m的范围．解答：解：根据题意得：，解得：0＜m＜2．故选：B．点评：本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．本题根据关于x轴对称的点坐标之间的关系，转化为不等式组的问题．同时，本题还考查了用数轴表示不等式组的解集．7．（3分）（2011•浙江校级自主招生）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m＞3C．m＜3D．m=3考点：解一元一次不等式组．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先解不等式组，然然后根据不等式的解集，得出m的取值范围即可．解答：解：，解①得，x＞3；解②得，x＞m，∵不等式组的解集是x＞3，则m≤3．故选A．点评：本题考查了解一元一次不等式组，根据的法则是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．8．（3分）（2011春•金台区期中）若分式的值为负数，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x＜3且x≠0D．x＞﹣3且x≠0考点：分式的值．菁优网版权所有分析：由于分式的分母不为0，那么此分式的分母恒为正数，若分式值为负数，则分子必为负数，可根据上述两点列出不等式组，进而可求出x的取值范围．解答：解：根据题意得，解得x＜3且x≠0．故选C点评：本题考查不等式组的解法和分式值的正负条件，解答此题的关键是要熟知不等式组的解法及分式有意义的条件．9．（3分）（2010春•丰顺县期中）若关于x的方程产生增根，则m的值是（）A．m=﹣1B．m=1C．m=﹣2D．m=2考点：分式方程的增根．菁优网版权所有专题：计算题．分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．解答：解：方程两边都乘（x﹣1），得x+2=m+1∵方程有增根，∴增根使最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．故选D．点评：增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10．（3分）（2010•开县校级模拟）把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生人数是（）A．3B．4C．5D．6考点：一元一次不等式组的应用．菁优网版权所有专题：应用题．分析：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．解答：解：设有学生x个，苹果y个，则，解得3.5≤x≤4.5，∵x是整数，∴x=4．∴学生人数是4．故选B．点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2011春•江西期中）“x的2倍与3的差不小于0”，用不等式表示为2x﹣3≥0．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．菁优网版权所有分析：“不小于0”应表示为大于或等于0．解答：解：“x的2倍与3的差不小于0”，用不等式表示为2x﹣3≥0．点评：解决本题的关键是理解“不小于0”用数学符号应表示为：“≥0”．12．（3分）（2013秋•监利县期末）当x≠2时，分式有意义．考点：分式有意义的条件．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分式有意义的条件是分母不为0．解答：解：若分式有意义，则x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为x≠2．点评：本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．13．（3分）（2013春•邗江区期末）不等式3（x+1）≥5x﹣3的正整数解是1，2，3．考点：一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先求出不等式的解集，然后求其正整数解．解答：解：∵不等式3（x+1）≥5x﹣3的解集是x≤3，∴正整数解是1，2，3．点评：本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）