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2014-2015学年湖北省宜昌市枝江市董市中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共45分）1．（3分）（2014秋•南京期中）下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2014秋•枝江市校级月考）下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）A．1，2，3B．1，5，5C．3，3，6D．1，5，63．（3分）（2012•安顺模拟）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．94．（3分）（2015•昆山市二模）已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°5．（3分）（2011•梅州）下列各式运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a5C．（ab2）3=ab6D．a10÷a2=a56．（3分）（2013秋•西陵区校级期末）把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（）A．x（x﹣1）2B．x（x+1）2C．x（x2﹣2x）D．x（x﹣1）（x+1）7．（3分）（2014秋•莒南县期中）点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）8．（3分）（2011秋•双峰县期末）利用基本尺规作图，下列条件中，不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知斜边和一锐角B．已知一直角边和一锐角C．已知斜边和一直角边D．已知两个锐角9．（3分）（2014秋•昆明校级期末）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B．m2+m﹣4=（m+3）（m﹣2）+2C．x2+2x=x（x+2）D．10．（3分）（2010春•吴江市期末）如图，BF=EC，∠B=∠E，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DEF（）A．∠A=∠DB．AB=EDC．DF∥ACD．AC=DF11．（3分）（2014秋•东兰县期末）如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°12．（3分）（2013秋•西陵区校级期末）如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D点，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE的长为（）A．0.8B．1C．1.5D．4.213．（3分）（2014秋•东兰县期末）如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）A．12B．10C．8D．614．（3分）（2013•大兴区二模）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（6a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（3a+15）cm215．（3分）（2014春•通川区校级期中）下面说法正确的是个数有（）①如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形是直角三角形．A．3个B．4个C．5个D．6个二．解答题：16．（6分）（2014秋•安阳期末）计算：4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）17．（6分）（2014秋•枝江市校级月考）分解因式：2a3﹣12a2+18a．18．（7分）（2005•宜昌）已知：如图，AB=AC，AE=AD，点D、E分别在AB、AC上．求证：∠B=∠C．19．（7分）（2014秋•枝江市校级月考）如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD．若A到河岸CD的中点的距离为500米．（1）牧童从A处放牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？用尺规作图在图中画出来．（2）最短路程是多少？20．（8分）（2014秋•贵港期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A、提取公因式B．平方差公式C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．21．（8分）（2009•宜昌）已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．（1）求证：AB=CD；（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．22．（10分）（2009秋•崇明县期末）已知∠MAN，AC平分∠MAN．（1）在图1中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°，求证：AB+AD=AC；（2）在图2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．23．（11分）（2013秋•西陵区校级期末）如图1，把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE交AD于点F．（1）求证：FB=FD；（2）如图2，连接AE，求证：AE∥BD；（3）如图3，延长BA，DE相交于点G，连接GF并延长交BD于点H，求证：GH垂直平分BD．24．（12分）（2013秋•西陵区校级期末）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，（1）求∠ACB的度数；（2）HE=AF．2014-2015学年湖北省宜昌市枝江市董市中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共45分）1．（3分）（2014秋•南京期中）下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．菁优网版权所有分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选A．点评：本题考查了轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（3分）（2014秋•枝江市校级月考）下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）A．1，2，3B．1，5，5C．3，3，6D．1，5，6考点：三角形三边关系．菁优网版权所有分析：看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．解答：解：A、1+2=3，不能构成三角形；B、1+5＞5，能构成三角形；C、3+3=6，不能构成三角形；D、1+5=6，不能构成三角形．故选：B．点评：本题考查了三角形三边关系，能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．3．（3分）（2012•安顺模拟）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．9考点：多边形内角与外角．菁优网版权所有专题：计算题．分析：本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．解答：解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选：B．点评：本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．4．（3分）（2015•昆山市二模）已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°考点：等腰三角形的性质．菁优网版权所有分析：先知有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．解答：解：如图所示，△ABC中，AB=AC．有两种情况：①顶角∠A=50°；②当底角是50°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°，∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．故选：C．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键．5．（3分）（2011•梅州）下列各式运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a5C．（ab2）3=ab6D．a10÷a2=a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有分析：根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方与积的乘方法则进行各选项的判断即可．解答：解：A、a2与a3不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，计算正确，故本选项正确；C、（ab2）3=a3b6，原式计算错误，故本选项错误；D、a10÷a2=a8，原式计算错误，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方运算，掌握同底数幂的乘除法则是解题关键．6．（3分）（2013秋•西陵区校级期末）把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（）A．x（x﹣1）2B．x（x+1）2C．x（x2﹣2x）D．x（x﹣1）（x+1）考点：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故选：A．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．7．（3分）（2014秋•莒南县期中）点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．菁优网版权所有分析：根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．解答：解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2），故选：C．点评：解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8．（3分）（2011秋•双峰县期末）利用基本尺规作图，下列条件中，不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知斜边和一锐角B．已知一直角边和一锐角C．已知斜边和一直角边D．已知两个锐角考点：直角三角形全等的判定；全等三角形的判定．菁优网版权所有分析：看是否符合所学的全等的公理或定理即可．解答：解：A、符合全等三角形的判定AAS，能作出唯一直角三角形；B、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一直角三角形；C、符合全等三角形的判定HL，能作出唯一直角三角形；D、因为已知两个锐角，而边长不确定，故这样的三角形可作很多，而不是唯一的故选D．点评：此题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．9．（3分）（2014秋•昆明校级期末）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B．m2+m﹣4=（m+3）（m﹣2）+2C．x2+2x=x（x+2）D．考点：因式分解的意义．菁优网版权所有专题：常规题型．分析：根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写出几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、（x+1）（x﹣1）=x2