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2014-2015学年湖北省鄂州市吴都中学八年级（下）期中数学试卷一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015春•鄂州校级期中）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x＜C．x≥D．x≤2．（3分）（2015春•鄂州校级期中）下列各式中计算正确的是（）A．=（﹣2）（﹣4）=8B．C．D．（+2）2=7+43．（3分）（2008秋•肥城市期末）若一直角三角形的两边为5和12，则它第三边的长为（）A．13B．C．13或D．13或4．（3分）（2015春•鄂州校级期中）下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）A．7π，24π，25πB．，1，C．0.1，0.2，0.3D．，1，5．（3分）（2015春•鄂州校级期中）▱ABCD中，相邻两角∠A、∠B有∠B﹣∠A=70°，则∠C的度数为（）A．55°B．70°C．155°D．125°6．（3分）（2015春•鄂州校级期中）等腰三角形底边的长为8cm，周长为18cm，则该三角形底边上的高为（）A．6cmB．5cmC．4cmD．3cm7．（3分）（2015春•鄂州校级期中）如图，四边形ABCD中，AD=BC，E、F、G分别是AB、DC、AC的中点．若∠ACB=64°，∠DAC=22°，则∠EFG的度数为（）A．42°B．38°C．32°D．21°8．（3分）（2014•荆州）如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．4dmB．2dmC．2dmD．4dm9．（3分）（2015春•鄂州校级期中）平行四边形ABCD中，AB=1，BC=，AC=2，则连接四边形ABCD四边中点所成的四边形是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形10．（3分）（2014•鄂州）在矩形ABCD中，AD=3AB，点G、H分别在AD、BC上，连BG、DH，且BG∥DH，当=（）时，四边形BHDG为菱形．A．B．C．D．二、认真填一填（每小题3分，共24分）11．（3分）（2015春•鄂州校级期中）已知=2015﹣m，则m的取值范围是．12．（3分）（2015春•鄂州校级期中）若最简二次根式与﹣2能合并为一个二次根式，则x=．13．（3分）（2015春•鄂州校级期中）如图，一个三角形三边长为6，8，10，现将△ABC按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长是．14．（3分）（2015春•鄂州校级期中）“对顶角相等”的逆命题是，它是命题（选填“真”或“假”）15．（3分）（2015春•鄂州校级期中）如图所示，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=18，PB=24，PC=30．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与P′之间的距离为，∠APB=．16．（3分）（2015春•鄂州校级期中）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且DC≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为6cm，则平行四边形ABCD的周长为．17．（3分）（2015春•鄂州校级期中）如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫，从点A开始AGFEADCBAG…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行1945cm时停下，则它停的位置是点．18．（3分）（2011秋•广陵区校级期末）如图，正方形ABCD的边长为3，E在BC上，且BE=2，P在BD上，则PE+PC的最小值为．三、全面答一答（本题共有7个小题．共66分）19．（10分）（2015春•鄂州校级期中）计算：（1）﹣（﹣2+）；（2）（﹣3）﹣2+﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0．20．（8分）（2015春•鄂州校级期中）先化简，再求值：（1﹣）÷（a﹣），其中a=+．21．（9分）（2013•本溪）校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点A，在公路l上确定点B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60°，再在AC上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据：=1.41，=1.73）22．（9分）（2015春•鄂州校级期中）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．求证：AF∥CE且AF=CE．23．（9分）（2015春•鄂州校级期中）如图，菱形ABCD的较短对角线BD为5，∠ADB=60°，E、F分别在AD，CD上，且∠EBF=60°．（1）求AE+CF的值；（2）判断△BEF的形状，并说明理由．24．（9分）（2015春•鄂州校级期中）如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论．（3）在第（2）问的结论下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，请直接写出凹四边形ABCE的面积为．25．（12分）（2015春•鄂州校级期中）如图，正方形ABCD的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形OCBA绕点C逆时针旋转角度一个锐角度数α，得到正方形DCFE，ED交线段AB与点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．（1）求证：△CBG≌△CDG；（2）认真探究，直接写出∠HCG=，HG、OH、BG之间的数量关系为．（3）连接BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由．2014-2015学年湖北省鄂州市吴都中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015春•鄂州校级期中）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x＜C．x≥D．x≤考点：二次根式有意义的条件．菁优网版权所有分析：根据二次根式有意义的条件可得5x﹣3≥0，再解即可．解答：解：由题意得：5x﹣3≥0，解得：x≥．故选C．点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2．（3分）（2015春•鄂州校级期中）下列各式中计算正确的是（）A．=（﹣2）（﹣4）=8B．C．D．（+2）2=7+4考点：二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．菁优网版权所有分析：根据二次根式的性质、完全平分公式，即可解答．解答：解：A、与无意义，故错误；B、（a＞0），故错误；C、，故错误；D、正确；故选：D．点评：本题考查了二次根式、完全平方公式，解决本题的关键是熟记二次根式的性质和完全平分公式．3．（3分）（2008秋•肥城市期末）若一直角三角形的两边为5和12，则它第三边的长为（）A．13B．C．13或D．13或考点：勾股定理．菁优网版权所有专题：计算题．分析：此题要考虑两种情况：当所求的边是斜边时；当所求的边是直角边时．解答：解：由题意得：当所求的边是斜边时，则有=13；当所求的边是直角边时，则有=．故选D．点评：本题考查了勾股定理的运用，难度不大，但要注意此类题的两种情况，很多学生只选13．4．（3分）（2015春•鄂州校级期中）下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）A．7π，24π，25πB．，1，C．0.1，0.2，0.3D．，1，考点：勾股定理的逆定理．菁优网版权所有分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．解答：解：A、（7π）2+（24π）2=（25π）2，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长，故本选项不符合题意；B、12+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长，故本选项不符合题意；C、0.12+0.22≠0.32，不符合勾股定理的逆定理，不能作为直角三角形三边长，故本选项符合题意；D、（）2+12=（）2，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长，故本选项不符合题意．故选C．点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．（3分）（2015春•鄂州校级期中）▱ABCD中，相邻两角∠A、∠B有∠B﹣∠A=70°，则∠C的度数为（）A．55°B．70°C．155°D．125°考点：平行四边形的性质．菁优网版权所有分析：根据平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，即可求出该平行四边形各个内角的度数．解答：解：画出图形如下所示：则∠A+∠B=180°，又∵∠B﹣∠A=70°，∴∠A=55°，∠B=125°，∴∠C=∠A=55°．故选A．点评：本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，难度一般．6．（3分）（2015春•鄂州校级期中）等腰三角形底边的长为8cm，周长为18cm，则该三角形底边上的高为（）A．6cmB．5cmC．4cmD．3cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．菁优网版权所有分析：先根据等腰三角形的两腰相等得出其腰长，再利用三线合一和勾股定理得出底边上的高即可．解答：解：因为等腰三角形底边的长为8cm，周长为18cm，所以腰长是：cm，因为等腰三角形三线合一，可得底边上的中线即是底边上的高，可得底边上高=cm，故选D．点评：此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形两腰相等和三线合一的性质分析．7．（3分）（2015春•鄂州校级期中）如图，四边形ABCD中，AD=BC，E、F、G分别是AB、DC、AC的中点．若∠ACB=64°，∠DAC=22°，则∠EFG的度数为（）A．42°B．38°C．32°D．21°考点：三角形中位线定理．菁优网版权所有分析：根据三角形中位线定理和等腰三角形等边对等角的性质求解即可．解答：解：∵AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，∴GF是△ACD的中位线，GE是△ACB的中位线，∴GFAD，GEBC．又∵AD=BC，∴GF=GE，∠FGC=∠DAC=22°，∠AGE=∠ACB=64°，∴∠EFG=∠FEG，∵∠FGE=∠FGC+∠EGC=22°+（180°﹣64°）=138°，∴∠EFG=（180°﹣∠FGE）=21°．故选：D．点评：主要考查了中位线定理和等腰三角形两底角相等的性质，题目的难度不大．8．（3分）（2014•荆州）如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．4dmB．2dmC．2dmD．4dm考点：平面展开-最短路径问题．菁优网版权所有专题：几何图形问题．分析：要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．解答：解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，∴AC2=22+22=4+4=8，∴AC=2dm，∴这圈金属丝的周长最小为2AC=4dm．故选：A．点评：本题考查了平面展开﹣最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．9．（3分）（2015春•鄂州校级期中）平行四边形ABCD中，AB=1，BC=，AC=2，则连接四边形ABCD四边中点所成的四边形是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形考点：中点四边形．菁优网版权所有分析：首先判断该平行四边形的形状，然后判断其中点四边形的形状即可．解答：解：∵平行四边形ABCD中，AB=1，BC=，AC=2，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=9