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2014-2015学年湖北省鄂州一中九年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（2013•广安）4的算术平方根是（）A．±2B．C．2D．﹣22．（3分）（2014春•鄂城区校级月考）如果a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，则x+y的值为（）A．2B．3C．4D．53．（3分）（2013•吉林）用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．4．（3分）（2013•临沂）如图，已知AB∥CD，∠2=135°，则∠1的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°5．（3分）（2010•眉山）如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12B．9C．6D．46．（3分）（2014春•鄂城区校级月考）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画AC，连AF、CF，则图中阴影部分面积为（）A．2πB．4πC．4π﹣2D．6π7．（3分）（2013•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（）A．11B．10C．9D．88．（3分）（2014春•鄂城区校级月考）设x1、x2是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个根，2x1（x22+5x2﹣3）+a=2，则a的值为（）A．﹣2B．4C．8D．109．（3分）（2013•十堰）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个10．（3分）（2014春•鄂城区校级月考）如图，圆柱形容器中，高为1.2米，底面周长为1米，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（）米．A．1.3米B．1.4米C．1.5米D．1.2米二、填空题（3’×6=18’）11．（3分）（2014春•鄂城区校级月考）计算+（﹣1）+（）0=．12．（3分）（2014春•鄂城区校级月考）小李和小王准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩，如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选古隆中为第一站的概率是．13．（3分）（2015•江都市模拟）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是．14．（3分）（2009•武汉）如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式x＞kx+b＞﹣2的解集为．15．（3分）（2015•黄冈中学自主招生）在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是．16．（3分）（2012•东营）在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），那么点An的纵坐标是．三、解答题（17-20每题8分，21-22每题9分，23题10分，24题12分）17．（8分）（2014春•鄂城区校级月考）先化简，再求值（1）÷（﹣a），其中a=1+，b=1﹣（2）÷+1．在1，0，2三个数中选一个合适的代入求值．18．（8分）（2013•泰安）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．19．（8分）（2012•宜宾）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为，喜欢“戏曲”活动项目的人数是人；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．20．（8分）（2011•南充）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．21．（9分）（2013•自贡）在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．22．（9分）（2013•扬州）如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=4，cos∠ABF=，求DE的长．23．（10分）（2009•武汉）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？24．（12分）（2013•襄阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x=﹣2．（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点．已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9．求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动．设点P运动的时间为t秒．①当t为秒时，△PAD的周长最小？当t为秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年湖北省鄂州一中九年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（2013•广安）4的算术平方根是（）A．±2B．C．2D．﹣2考点：算术平方根．菁优网版权所有分析：根据算术平方根的定义即可得出答案．解答：解：4的算术平方根是2，故选C．点评：本题主要考查了算术平方根，注意算术平方根与平方根的区别．2．（3分）（2014春•鄂城区校级月考）如果a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，则x+y的值为（）A．2B．3C．4D．5考点：解二元一次方程组；同类项．菁优网版权所有专题：计算题．分析：利用同类项的定义列出关于x与y的方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x+y的值．解答：解：根据题意得：，将②代入①得：3x=2x+2，解得：x=2，将x=2代入②得：y=3，则x+y=2+3=5．故选D点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3．（3分）（2013•吉林）用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．菁优网版权所有分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层有3个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（3分）（2013•临沂）如图，已知AB∥CD，∠2=135°，则∠1的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°考点：平行线的性质．菁优网版权所有分析：先求出∠3的度数，再根据平行线性质得出∠1=∠3，代入求出即可．解答：解：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=135°，∴∠3=180°﹣135°=45°，∴∠1=45°，故选B．点评：本题考查了平行线性质和邻补角的应用，注意：两直线平行，内错角相等．5．（3分）（2010•眉山）如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12B．9C．6D．4考点：反比例函数系数k的几何意义．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积，由点A的坐标为（﹣6，4），根据三角形的面积公式，可知△AOB的面积=12，由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△BOC的面积=|k|．只需根据OA的中点D的坐标，求出k值即可．解答：解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线y=经过点D，∴k=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面积=|k|=3．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．故选B．点评：本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．6．（3分）（2014春•鄂城区校级月考）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画AC，连AF、CF，则图中阴影部分面积为（）A．2πB．4πC．4π﹣2D．6π考点：整式的混合运算；扇形面积的计算．菁优网版权所有分析：根据正方形的性质得出∠G=∠ABC=∠CEF=90°，AB=B=4，EF=BE=GF=BG，设EF=BE=GF=BG=a，则阴影部分的面积S=S扇形BAC+S正方形EFGB+S△CEF﹣S△AGF，代入求出即可．解答：解：∵四边形ABCD和四边形EFGB是正方形，∴∠G=∠ABC=∠CEF=90°，AB=B=4，EF=BE=GF=BG，设EF=BE=GF=BG=a，则阴影部分的面积S=S扇形BAC+S正方形EFGB+S△CEF﹣S△AGF=+a2+•a•（4﹣a）﹣•（4+a）a=4π，故选B．点评：本题考查了整式的混合运算的应用，解此题的关键是能表示出阴影部分的面积．7．（3分）（2013•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（）A．11B．10C．9D．8考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．菁优网版权所有分析：判断出△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，DF的长度，继而得到EC的长度，在Rt△BGE中求出GE，继而得到AE，求出△ABE的周长，根据相似三角形的周长之比等于相似比，可得出△EFC的周长．解答：解：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，AD∥BC，∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=6，AD=DF=9，∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，∵AD∥BC，∴△E