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2014-2015学年湖北省黄冈市麻城市集美中学八年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2015春•麻城市校级月考）下列各式中是二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2014春•台山市校级期末）直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．34B．26C．8.5D．6.53．（3分）（2015春•赵县期末）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A．6cmB．4cmC．3cmD．2cm4．（3分）（2013•广州）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥0C．x＞0D．x≥0且x≠15．（3分）（2006•汾阳市）如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（）A．S1=S2B．S1＜S2C．S1＞S2D．无法确定6．（3分）（2014春•罗庄区期末）菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线互相平分7．（3分）（2005•北京）在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．8．（3分）（2015春•娄底期中）已知x、y为正数，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A．5B．25C．7D．159．（3分）（2013•南充）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12B．24C．12D．1610．（3分）（2014春•巴南区校级期末）小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（）A．2mB．2.5mC．2.25mD．3m二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2014春•民勤县校级期中）①=；②=．12．（3分）（2015春•麻城市校级月考）将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为．13．（3分）（2013春•宁波期中）已知平行四边形的面积是144cm2，相邻两边上的高分别为8cm和9cm，则这个平行四边形的周长为cm．14．（3分）（2014春•思南县校级期中）已知，则的值为．15．（3分）（2014春•十堰期中）如图，长方体的长BE=15cm，宽AB=10cm，高AD=20cm，点M在CH上，且CM=5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少．16．（3分）（2013•江西）如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为．17．（3分）（2015春•麻城市校级月考）若|a﹣b+1|与互为相反数，则（a﹣b）2013=．18．（3分）（2013•潍坊）如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）19．（6分）（2015春•麻城市校级月考）计算题（1）÷﹣×+（2）﹣（x+）20．（6分）（2003•茂名）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1=60°，AE=1．（1）求∠2、∠3的度数；（2）求长方形纸片ABCD的面积S．21．（8分）（2015春•麻城市校级月考）先化简，后计算：，其中a=，b=．22．（8分）（2009•莆田）已知：如图在平行四边形ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F．（1）观察图形并找出一对全等三角形：△≌△，请加以证明；（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？23．（8分）（2014春•十堰期中）如图，是一块由边长为20cm的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在点A处，它想先后吃到小朋友撒在B、C处的鸟食，则鸽子至少需要走多远的路程？24．（8分）（2014•崇左校级一模）在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．25．（10分）（2013•连云港）在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长．26．（12分）（2013•兰州）如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．2014-2015学年湖北省黄冈市麻城市集美中学八年级（下）月考数学试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2015春•麻城市校级月考）下列各式中是二次根式的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的定义．菁优网版权所有分析：根据二次根式的定义（根指数是2，被开方数是非负数）判断即可．解答：解：∵形如（a≥0）的式子叫二次根式，∴选项A、B、D都不符合，只有选项C符合，故选C．点评：本题考查了对二次根式的定义的应用，能根据二次根式的定义得出关于x的不等式是解此题的关键，形如（a≥0）的式子叫二次根式．2．（3分）（2014春•台山市校级期末）直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．34B．26C．8.5D．6.5考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理．菁优网版权所有分析：利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．解答：解：由勾股定理得，斜边==13，所以，斜边上的中线长=×13=6.5．故选D．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．3．（3分）（2015春•赵县期末）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A．6cmB．4cmC．3cmD．2cm考点：菱形的性质．菁优网版权所有分析：由菱形ABCD中，OE∥DC，可得OE是△BCD的中位线，又由AD=6cm，根据菱形的性质，可得CD=6cm，再利用三角形中位线的性质，即可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AD=6cm，OB=OD，∵OE∥DC，∴BE：CE=BO：DO，∴BE=CE，即OE是△BCD的中位线，∴OE=CD=3cm．故选C．点评：此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质．注意证得OE是△BCD的中位线是解此题的关键．4．（3分）（2013•广州）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥0C．x＞0D．x≥0且x≠1考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．菁优网版权所有分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：，解得：x≥0且x≠1．故选D．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．5．（3分）（2006•汾阳市）如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（）A．S1=S2B．S1＜S2C．S1＞S2D．无法确定考点：勾股定理．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：因为是直角三角形，所以可以直接运用勾股定理，然后运用圆的面积公式来求解．解答：解：∵△ABC为直角三角形，∴AB2=AC2+BC2又∵∴S1=π=π•，=（）=π•=S1∴S1=S2，故选A．点评：此题考查的是勾股定理的运用，三角形的直角边之和等于第三边，而且圆的面积公式中R2正好与勾股定理中的平方有联系，因此可将二者结合起来看．6．（3分）（2014春•罗庄区期末）菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线互相平分考点：菱形的性质；矩形的性质．菁优网版权所有分析：根据矩形的对角线的性质（对角线互相平分且相等），菱形的对角线性质（对角线互相垂直平分）可解．解答：解：菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．故选：D．点评：此题主要考查矩形、菱形的对角线的性质．熟悉菱形和矩形的对角线的性质是解决本题的关键．7．（3分）（2005•北京）在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．考点：同类二次根式．菁优网版权所有分析：根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．解答：解：A、=2与被开方数不同，故不是同类二次根式；B、=与被开方数不同，故不是同类二次根式；C、=2与被开方数相同，故是同类二次根式；D、=3与被开方数不同，故不是同类二次根式．故选C．点评：此题主要考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．8．（3分）（2015春•娄底期中）已知x、y为正数，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A．5B．25C．7D．15考点：勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．菁优网版权所有分析：本题可根据“两个非负数相加和为0，则这两个非负数的值均为0”解出x、y的值，然后运用勾股定理求出斜边的长．斜边长的平方即为正方形的面积．解答：解：依题意得：x2﹣4=0，y2﹣3=0，∴x=2，y=，斜边长==，所以正方形的面积=（）2=7．故选C．点评：本题综合考查了勾股定理与非负数，解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系．9．（3分）（2013•南充）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12B．24C．12D．16考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：解：在矩形ABCD中根据AD∥BC得出∠DEF=∠EFB=60°，由于把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，所以∠EFB=∠DEF=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB=A′B′，在△EFB′中可知∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°故△EFB′是等边三角形，由此可得出∠A′B′E=90°﹣60°=30°，根据直角三角形的性质得出A′B′=AB=2，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠EFB=∠EFB=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB=A′B′，在△EFB′中，∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°∴△EFB′是等边三角形，Rt△A′EB′中，∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°，∴B′E=2A′E，而A′E=2，∴B′E=4，∴A′B′=2，即AB=2，∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8，∴矩形A