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2014-2015学年山东省莱芜实验中学九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分．）1．（3分）（2013秋•栾城县期末）下列式子中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2007春•铜陵期末）下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B．3（x﹣1）2=2（x+1）C．D．x2+3x=x2﹣13．（3分）（2013•凉山州）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠1C．x＞0D．x≥0且x≠14．（3分）（2015春•莱芜校级期中）如图，在矩形ABCD中，若AC=2AB，则∠ABO的度数是为（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．（3分）（2006•天津）下列判断中正确的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．四角相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形6．（3分）（2014•河池）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A．AB=BCB．AC=BDC．AC⊥BDD．AB⊥BD7．（3分）（2015春•莱芜校级期中）如图，已知点E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE的度数为（）A．30°B．22.5°C．15°D．45°8．（3分）（2015春•莱芜校级期中）下列方程没有实数根的是（）A．x2+4x=0B．x2﹣2x+3=0C．3x2+8x﹣3=0D．（x﹣2）（x﹣3）=129．（3分）（2014•白银）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）A．x（5+x）=6B．x（5﹣x）=6C．x（10﹣x）=6D．x（10﹣2x）=610．（3分）（2015春•莱芜校级期中）下列计算正确的是（）A．B．C．D．11．（3分）（2014•内江）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠112．（3分）（2015春•莱芜校级期中）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且AE=BF，CE和DF相交于点O，有下列结论：①CE=DF；②CE⊥DF；③CO=OE；④S△C0D=S四边形0EBF．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．（4分）（2015春•莱芜校级期中）如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a、b满足（a﹣1）2+，那么菱形的面积等于．14．（4分）（2015春•莱芜校级期中）若一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别为x1、x2，则=．15．（4分）（2015春•莱芜校级期中）如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，，下列结论：①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2，其中正确的有．（填序号）16．（4分）（2012•枣庄）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为．17．（4分）（2015春•莱芜校级期中）已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1，x2是此方程的两个根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12+x22＜a2b2，则结论正确结论号是（填上你认为正确结论的所有序号）三、解答题（共7小题，满分64分）18．（10分）（2015春•莱芜校级期中）计算．①（﹣）÷②（+1）2﹣（﹣）19．（10分）（2015春•莱芜校级期中）用适当的方法解方程．①x2﹣4x+2=0②2（x+3）2=x（x+3）20．（8分）（2015春•莱芜校级期中）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知△OAB是正三角形，且AB=1．（1）这个平行四边形是矩形吗？说明理由．（2）求平行四边形的面积．21．（8分）（2015春•莱芜校级期中）如图，长和宽分别是a、b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用含a、b、x的代数式表示纸片剩余部分的面积．（2）当a=5+，b=5﹣，x=时，求剩余部分的面积．22．（8分）（2015春•莱芜校级期中）已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的取值范围．（2）若方程的两个实数根为x1、x2，且x1+4x2=14，求m的值．23．（10分）（2012•济宁）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？24．（10分）（2014•牡丹江）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．2014-2015学年山东省莱芜实验中学九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分．）1．（3分）（2013秋•栾城县期末）下列式子中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．菁优网版权所有分析：根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、是最简二次根式，故本选项正确；B、=2，不是最简二次根式，故本选项错误；C、=2，不是最简二次根式，故本选项错误；D、=4，不是最简二次根式，故本选项错误；故选A．点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．（3分）（2007春•铜陵期末）下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B．3（x﹣1）2=2（x+1）C．D．x2+3x=x2﹣1考点：一元二次方程的定义．菁优网版权所有分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：A、当a=0时，不是二次方程，故选项错误；B、是一元二次方程，故选项正确；C、不是整式方程，故选项错误；D、整理后是一元一次方程，故选项错误．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3．（3分）（2013•凉山州）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠1C．x＞0D．x≥0且x≠1考点：分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．菁优网版权所有专题：计算题．分析：代数式有意义的条件为：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范围．解答：解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故选：D．点评：式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件．分式有意义的条件为：分母≠0；二次根式有意义的条件为：被开方数≥0．此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件，导致漏解情况．4．（3分）（2015春•莱芜校级期中）如图，在矩形ABCD中，若AC=2AB，则∠ABO的度数是为（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：含30度角的直角三角形；矩形的性质．菁优网版权所有分析：根据矩形的对角线互相平分且相等可得AO=BO=CO，然后判断出△ABO是等边三角形，再根据等边三角形的每一个内角都是60°解答．解答：解：在矩形ABCD中，AO=BO=CO=AC，∵AC=2AB，∴AO=BO=AB，∴△ABO是等边三角形，∴∠ABO=60°．故选C．点评：本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定，是基础题，熟记性质并判断出等边三角形是解题的关键．5．（3分）（2006•天津）下列判断中正确的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．四角相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形考点：正方形的判定．菁优网版权所有专题：证明题．分析：根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，对各个选项进行分析．解答：解：A错误，四边相等的四边形是菱形；B错误，四角相等的四边形是矩形；C错误，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；D正确，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故选D．点评：此题主要考查正方形、矩形、菱形的判定．6．（3分）（2014•河池）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A．AB=BCB．AC=BDC．AC⊥BDD．AB⊥BD考点：矩形的判定；平行四边形的性质．菁优网版权所有专题：证明题；压轴题．分析：根据对角线相等的平行四边形是矩形判断．解答：解：A、是邻边相等，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确；B、是对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；C、是对角线互相垂直，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确；D、无法判断．故选B．点评：本题主要考查的是矩形的判定定理．但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定．7．（3分）（2015春•莱芜校级期中）如图，已知点E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE的度数为（）A．30°B．22.5°C．15°D．45°考点：正方形的性质；等腰三角形的性质．菁优网版权所有分析：由正方形的性质得到BC=CD，∠DBC=∠BDC=45°，根据BE=BC，根据三角形的内角和定理求出∠BEC=∠BCE=67.5°，根据∠DCE=∠BCD﹣∠BCE即可求出答案．解答：解：∵正方形ABCD，∴BC=CD，∠DBC=∠BDC=45°，∵BE=BC，∴∠BEC=∠BCE=67.5°，∴∠DCE=∠BCD﹣∠BCE=90°﹣67.5°=22.5°，故选B．点评：本题主要考查对正方形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能根据这些性质求出∠DCE的度数是解此题的关键，题型较好，难度适中．8．（3分）（2015春•莱芜校级期中）下列方程没有实数根的是（）A．x2+4x=0B．x2﹣2x+3=0C．3x2+8x﹣3=0D．（x﹣2）（x﹣3）=12考点：根的判别式．菁优网版权所有分析：根据根的判别式的符号即可得到结果．解答：解：A、∵△=16﹣4=12＞0∴此方程有两个实数根；B、∵△=4﹣4×3＜0，∴此方程无实数根；C、∵△=64+4×3×3＞0，∴此方程有两个实数根；D、原方程可化为：x2﹣5x﹣6=0∵△=25+4×6＞0，∴此方程有两个实数根；故选B．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握由根的判别式来判断方程根的情况是解题的关键．9．（3分）（2014•白银）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）A．x（5+x）=6B．x（5﹣x）=6C．x（10﹣x）=6D．x（10﹣2x）=6考点：由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有专题：几何图形问题．分析：一边长为x米，则另外一