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2014-2015学年山东省潍坊市高密市立新中学八年级（下）第一次段考数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分）1．（3分）（2010春•辉县市校级期末）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．有两个内角相等的三角形B．有一个内角是45度的直角三角形C．有一个内角是30度的直角三角形D．有两个角分别是30度和120度的三角形2．（3分）（2013•安顺）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠CB．AD=CBC．BE=DFD．AD∥BC3．（3分）（2013秋•博野县期末）下列说法错误的是（）A．关于某直线对称的两个图形一定能完全重合B．全等的两个三角形一定关于某直线对称C．轴对称图形的对称轴至少有一条D．线段是轴对称图形4．（3分）（2006•十堰）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（3分）（2015春•高密市校级月考）如图，AC=AD，BC=BD，则（）A．CD垂直平分ADB．AB垂直平分CDC．CD平分∠ACBD．以上结论均不对6．（3分）（2015春•高密市校级月考）如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，那么图中共有全等三角形（）A．1对B．2对C．4对D．8对7．（3分）（2013秋•新疆校级期末）到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点8．（3分）（2013•绵阳）下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（）A．B．C．D．9．（3分）（2015春•高密市校级月考）如图，DE为AB边的垂直平分线，若△ACD的周长为7cm，若△ABC的周长为12cm，则AB长为（）A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm10．（3分）（2008•武汉）如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+∠BCD的大小是（）A．150°B．300°C．210°D．330°11．（3分）（2015春•高密市校级月考）已知，如图，点P关于OA、OB的对称点分别是P1，P2，线段P1P2分别交OA、OB于D、C，P1P2=6cm，则△PCD的周长为（）A．3cmB．6cmC．12cmD．无法确定12．（3分）（2009•鸡西）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A．SASB．ASAC．AASD．SSS二、填空题：（每小题4分，共32分）13．（4分）（2013•上海）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是．（只需写一个，不添加辅助线）14．（4分）（2013•河池）如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=118°，则∠A的大小是．15．（4分）（2008秋•滦南县期中）请在下面这一符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形．16．（4分）（2013秋•岱岳区期末）如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=度．17．（4分）（2015春•高密市校级月考）已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2008的值为．18．（4分）（2011秋•玉田县期中）已知等腰三角形的一个角为42°，则它的底角度数．19．（4分）（2015春•高密市校级月考）如图，AD=BD，AD⊥BC，垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，BC=6cm，DC=2cm，则AE=cm．20．（4分）（2015春•高密市校级月考）如图，AB⊥AC，垂足为A，CD⊥AC，垂足为C，DE⊥BC，且AB=CE，若BC=5cm，则DE的长为cm．三、解答题：（每小题7分，共42分）21．（7分）（2007春•江北区期末）如图，草原上两个居民点A、B在河流L的同旁，一汽车从A出发到B，途中需要到河边加水．汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图上画出该点．22．（7分）（2002•泉州）已知：如图，AB与CD相交于点O，∠ACO=∠BDO，OC=OD，CE是△ACO的角平分线．请你先作△ODB的角平分线DF（用尺规作图，不要求写出作法与证明，但要保留作图痕迹）；再证明CE=DF．23．（7分）（2009•绍兴）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，分别以AB，AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使∠BAD=∠CAE=90°．（1）求∠DBC的度数；（2）求证：BD=CE．24．（7分）（2015春•高密市校级月考）如图，A是CD上的一点，△ABC，△ADE都是正三角形，求证：（1）CE=BD；（2）CG=BF．25．（7分）（2015春•高密市校级月考）已知，如图，A、D、C、B在同一条直线上AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：（1）DF∥CE；（2）DE=CF．26．（7分）（2010秋•相城区期中）如图，△ABC中，∠BAC=110°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，BC=10cm．（1）求△ADE的周长；（2）求∠DAE的度数．四.探究题（5分）27．（5分）（2015春•高密市校级月考）有位同学发现了“角平分线”的另一种尺规作法，其方法为：（1）如图所示，以O为圆心，任意长为半径画弧交OM、ON于点A、B；（2）以O为圆心，不等于（1）中的半径长为半径画弧交OM、ON于点C、D；（3）连接AD、BC相交于点E；（4）作射线OE，则OE为∠MON的平分线．你认为他这种作法对吗？试说明理由．五、附加题（5分）28．（5分）（2015春•高密市校级月考）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个．2014-2015学年山东省潍坊市高密市立新中学八年级（下）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分）1．（3分）（2010春•辉县市校级期末）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．有两个内角相等的三角形B．有一个内角是45度的直角三角形C．有一个内角是30度的直角三角形D．有两个角分别是30度和120度的三角形考点：轴对称图形．菁优网版权所有分析：找到不是等腰三角形的选项即可．解答：解：A、是等腰三角形，所以是轴对称图形，不符合题意；B、是等腰三角形，所以是轴对称图形，不符合题意；C、不是等腰三角形，所以不是轴对称图形，符合题意；D、是等腰三角形，所以是轴对称图形，不符合题意；故选C．点评：考查有关轴对称图形的知识；用到的知识点为：三角形里，只有等腰三角形是轴对称图形．2．（3分）（2013•安顺）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠CB．AD=CBC．BE=DFD．AD∥BC考点：全等三角形的判定．菁优网版权所有分析：求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．解答：解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3．（3分）（2013秋•博野县期末）下列说法错误的是（）A．关于某直线对称的两个图形一定能完全重合B．全等的两个三角形一定关于某直线对称C．轴对称图形的对称轴至少有一条D．线段是轴对称图形考点：轴对称的性质；轴对称图形．菁优网版权所有分析：利用轴对称图形的性质及轴对称图形的定义分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、关于某直线对称的两个图形一定能完全重合，正确；B、全等的三角形不一定对称，故错误；C、轴对称图形的对称轴至少有一条，正确；D、线段是轴对称图形，对称轴是其本身，故正确，故选B．点评：本题考查了轴对称的性质及轴对称图形的定义，难度不大，属于基础题．4．（3分）（2006•十堰）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：全等三角形的判定．菁优网版权所有分析：∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．解答：解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加②BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④故选：B．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．做题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加．5．（3分）（2015春•高密市校级月考）如图，AC=AD，BC=BD，则（）A．CD垂直平分ADB．AB垂直平分CDC．CD平分∠ACBD．以上结论均不对考点：线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有分析：先根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ABD，故可得出∠BAC=∠BAD，再由AC=AD即可得出结论．解答：解：在△ABC与△ABD中，∵，∴△ABC≌△ABD，∴∠BAC=∠BAD，即AB是∠CAD的平分线．∵AC=AD，∴AB是CD的垂直平分线．故选B．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．6．（3分）（2015春•高密市校级月考）如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，那么图中共有全等三角形（）A．1对B．2对C．4对D．8对考点：全等三角形的判定．菁优网版权所有分析：根据平行线的性质得出内错角相等，再根据全等三角形的判定逐个进行判断即可．解答：解：全等三角形有△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，共4对，故选C．点评：本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7．（3分）（2013秋•新疆校级期末）到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点考点：线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有分析：根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上得出即可．解答：解：∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OC=OA，∴O在线段AC的垂直平分线上，∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，即O是△ABC的三边垂直平分线的交点，故选B．点评：本题考查了对线段垂直平分线性质的理解和运用，注意：线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．8．（3分）（2013•绵阳）下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．菁优网版权所有分析：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，找到各选项中的对称轴即可．解答：解：A、