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2014-2015学年山东省潍坊市高密市立新中学九年级（下）第一次段考数学试卷一、选择题：（每题3分，共36分）1．（3分）（2005•荆门）下列计算正确的是（）A．b2•b3=b6B．（﹣a2）3=a6C．（ab）2=ab2D．（﹣a）6÷（﹣a）3=﹣a32．（3分）（2015春•高密市校级月考）2013年5月10日有700多位来自全国各地的知名企业家聚首共签约项目投资总额为909260000000元，将909260000000用科学记数法表示（保留3个有效数字），正确的是（）A．909×1010B．9.09×1011C．9.09×1010D．9.0926×10113．（3分）（2012•黄冈）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形4．（3分）（2015春•高密市校级月考）⊙O1的半径为3厘米，⊙O2的半径为2厘米，圆心距O1O2=4厘米，这两圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外切5．（3分）（2011•安徽模拟）下列说法正确的是（）A．为了检验一批零件的质量，从中抽取10件，在这个问题中，10是抽取的样本B．如果x1、x2、…、xn的平均数是，那么样本（x1﹣）+（x1﹣）+…+（xn﹣）=0C．8，9，10，11，11这组数的众数是2D．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方6．（3分）（2005•深圳）中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖、参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）（2013秋•市南区校级期中）农村长搭建横截面为半圆的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚，如图所示，如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是（）m2．A．60πB．78πC．64πD．120π8．（3分）（2008•临沂）若不等式组的解集为x＜0，则a的取值范围为（）A．a＞0B．a=0C．a＞4D．a=49．（3分）（2008•宁波校级自主招生）在一个V字形支架上摆放了两种口径不同的试管，如图，是它的轴截面，已知⊙O1的半径是1，⊙O2的半径是3，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．4﹣πD．10．（3分）（2007•临汾）在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发，以3个单位/s的速度沿AD⇒DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（）A．3sB．4sC．5sD．6s11．（3分）（2012•衢州）已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y112．（3分）（2011•潍城区模拟）若三角形三边的长均能使代数式x2﹣9x+18的值为零，则此三角形的周长是（）A．9或18B．12或15C．9或15或18D．9或12或15或18二、填空题（每题4分，共24分）13．（4分）（2011•潍城区模拟）分解因式：（x2﹣1）2﹣6（x2﹣1）+9=．14．（4分）（2007•成都）已知x是一元二次方程x2+3x﹣1=0的实数根，那么代数式的值为．15．（4分）（2012•乐山）如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，E、F、G、H是切点，点P是优弧上异于E、H的点．若∠A=50°，则∠EPH=．16．（4分）（2012•黄冈）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为（3，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是．17．（4分）（2011•广安）分式方程的解x=．18．（4分）（2010•顺义区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°．将△ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转，得△A′B′C，斜边A′B′分别与BC、AB相交于点D、E，直角边A'C与AB交于点F．若CD=AC=2，则△ABC至少旋转度才能得到△A′B′C，此时△ABC与△A′B′C的重叠部分（即四边形CDEF）的面积为．三、解答题19．（9分）（2012•乐山）解不等式组，并求出它的整数解的和．20．（10分）（2011•锦州）随着《喜羊羊与灰太狼》这部动画片的热播，剧中的卡通形象深受中小学生的喜爱．某玩具公司随机抽取部分学生对剧中“我最喜欢的卡通形象”进行了调查，制成了下列两幅统计图．（两幅统计图均不完整）（1）在这次调查中一共抽取了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）根据调查结果，该玩具公司准备生产一批毛绒玩具，请你给玩具公司提一条合理化建议．21．（10分）（2012•乐山）如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）22．（10分）（2012•黄冈）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）求证：BD2=AB•BE．23．（10分）（2008•泰安）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植﹣亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．24．（11分）（2012•乐山）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；②求△BOD面积的最大值，并写出此时点D的坐标．2014-2015学年山东省潍坊市高密市立新中学九年级（下）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共36分）1．（3分）（2005•荆门）下列计算正确的是（）A．b2•b3=b6B．（﹣a2）3=a6C．（ab）2=ab2D．（﹣a）6÷（﹣a）3=﹣a3考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为b2•b3=b5，故本选项错误；B、应为（﹣a2）3=﹣a6，故本选项错误；C、应为（ab）2=a2b2，故本选项错误；D、（﹣a）6÷（﹣a）3=（﹣a）6﹣3=﹣a3，正确．故选D．点评：本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．2．（3分）（2015春•高密市校级月考）2013年5月10日有700多位来自全国各地的知名企业家聚首共签约项目投资总额为909260000000元，将909260000000用科学记数法表示（保留3个有效数字），正确的是（）A．909×1010B．9.09×1011C．9.09×1010D．9.0926×1011考点：科学记数法与有效数字．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于909260000000有12位，所以可以确定n=12﹣1=11，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：909260000000=9.0926×1011≈9.09×1011．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．3．（3分）（2012•黄冈）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形考点：矩形的判定；三角形中位线定理．菁优网版权所有分析：此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．解答：解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：C．点评：本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．4．（3分）（2015春•高密市校级月考）⊙O1的半径为3厘米，⊙O2的半径为2厘米，圆心距O1O2=4厘米，这两圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外切考点：圆与圆的位置关系．菁优网版权所有分析：两圆的位置关系有5种：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．若d＞R+r，则两圆相离；若d=R+r，则两圆外切；若d=R﹣r，则两圆内切；若R﹣r＜d＜R+r，则两圆相交．本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况．解答：解：∵⊙O1的半径r为3cm，⊙O2的半径R为2cm，圆心距O1O2为4cm，∴3﹣2=1（cm），2+3=5（cm），∴1cm＜4cm＜5cm，∴这两圆的位置关系是：相交．故选C．点评：本题主要考查圆与圆的位置关系，解题的关键是了解两圆的位置关系与数量之间的联系．5．（3分）（2011•安徽模拟）下列说法正确的是（）A．为了检验一批零件的质量，从中抽取10件，在这个问题中，10是抽取的样本B．如果x1、x2、…、xn的平均数是，那么样本（x1﹣）+（x1﹣）+…+（xn﹣）=0C．8，9，10，11，11这组数的众数是2D．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方考点：算术平均数；总体、个体、样本、样本容量；众数；标准差．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：根据样本及样本容量、平均数和方差、众数的概念，分别判断．解答：解：A、10只是样本容量，10件零件的质量才是样本，故A选项错误；B、