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2014-2015学年山东省临沂市临沭县青云镇中学九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2014•泰安）在，0，﹣1，﹣这四个数中，最小的数是（）A．B．0C．﹣D．﹣12．（3分）（2014秋•保定期末）如果a的倒数是﹣1，则a2015的值是（）A．1B．﹣1C．2015D．﹣20153．（3分）（2015春•临沭县校级期中）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2=25°，则∠1的度数为（）A．75°B．65°C．55°D．45°4．（3分）（2012秋•济宁期末）下列运算结果正确的是（）A．x2•x3=2x6B．x3•（3x）2=9x5C．x5÷x=2x5D．（﹣2x3）2=﹣8x65．（3分）（2014•德州）不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．6．（3分）（2015春•临沭县校级期中）如图是某几何体的三视图，其侧面积为（）A．20B．20πC．10πD．30π7．（3分）（2014•山西）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°8．（3分）（2015春•临沭县校级期中）如图是临沭县某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是（）A．15.3℃B．19.6℃C．17.45℃D．15.6℃9．（3分）（2015春•临沭县校级期中）当a2+a﹣1=0时，﹣的结果是（）A．B．C．1D．010．（3分）（2014•阜新）为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近（）A．21cmB．22cmC．23cmD．24cm11．（3分）（2014•荆门）如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）A．B．C．D．12．（3分）（2010•眉山）如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12B．9C．6D．413．（3分）（2013•绵阳）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（）A．20米B．米C．米D．米14．（3分）（2014•黄冈）已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共5个小题.每小题3分，共15分）15．（3分）（2012•本溪）分解因式：9ax2﹣6ax+a=．16．（3分）（2014•崇安区校级一模）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物．将0.0000025用科学记数法可表示为2.5×10n，则n=．17．（3分）（2014•仙桃）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．18．（3分）（2015春•临沭县校级期中）如图，正方形ABCD的边长为2，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为．19．（3分）（2015•乐陵市模拟）我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2014+i2015的值为．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）（2015春•临沭县校级期中）•﹣4cos45°+（）﹣1．21．（7分）（2014•呼伦贝尔）九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：月均用水量x（t）频数（户）频率0＜x≤560.125＜x≤100.2410＜x≤15160.3215＜x≤20100.2020＜x≤25425＜x≤3020.04（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？22．（7分）（2014•天津）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．23．（9分）（2015春•临沭县校级期中）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求tan∠BCD的值．24．（9分）（2014•河南）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．25．（11分）（2014•衢州）提出问题：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE=DH；类比探究：（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；综合运用：（3）在（2）问条件下，HF∥GE，如图3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部分的面积．26．（13分）（2014•德州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．2014-2015学年山东省临沂市临沭县青云镇中学九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2014•泰安）在，0，﹣1，﹣这四个数中，最小的数是（）A．B．0C．﹣D．﹣1考点：有理数大小比较．菁优网版权所有专题：常规题型．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣1＜﹣＜0＜，故选：D．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．（3分）（2014秋•保定期末）如果a的倒数是﹣1，则a2015的值是（）A．1B．﹣1C．2015D．﹣2015考点：倒数；有理数的乘方．菁优网版权所有分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得a的值，再根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．解答：解：由a的倒数是﹣1，得a=﹣1．a2015=（﹣1）2015=﹣1，故选：B．点评：本题考查了倒数，先利用倒数求出a的值，再利用负数的奇数次幂是负数．3．（3分）（2015春•临沭县校级期中）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2=25°，则∠1的度数为（）A．75°B．65°C．55°D．45°考点：平行线的性质．菁优网版权所有分析：由三角板的直角顶点得出直角=90°，∠2=25°，即可求得∠3的度数，又根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1的度数．解答：解：如图，由两直线平行，可得∠1=∠3，因为三角板的直角顶点得出直角=90°，∠2=25°，可得∠3=65°，可得∠1=65°，故选B点评：此题考查了平行线的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．4．（3分）（2012秋•济宁期末）下列运算结果正确的是（）A．x2•x3=2x6B．x3•（3x）2=9x5C．x5÷x=2x5D．（﹣2x3）2=﹣8x6考点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、先利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；D、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．解答：解：A、x2•x3=x5，本选项错误；B、x3•（3x）2=x3•9x2=9x5，本选项正确；C、x5÷x=x4，本选项错误；D、（﹣2x3）2=4x6，本选项错误．故选B．点评：此题考查了单项式乘以单项式，同底数幂的乘法、除法，积的乘方及幂的乘方运算，熟练掌握法则是解本题的关键．5．（3分）（2014•德州）不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．菁优网版权所有分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：，解得，故选：D．点评：本题考查了在数轴表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．（3分）（2015春•临沭县校级期中）如图是某几何体的三视图，其侧面积为（）A．20B．20πC．10πD．30π考点：由三视图判断几何体．菁优网版权所有分析：由主视图、俯视图和左视图确定是圆柱，圆柱的底面直径为4，高为5，由此求得侧面积即可．解答：解：根据三视图判断出是圆柱．侧面积=4×5π=20π，故选B．点评：本题考查由三视图判定几何体，根据三视图判断出几何体的形状是本题的关键．7．（3分）（2014•山西）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°考点：圆周角定理．菁优网版权所有专题：几何图形问题．分析：根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再进一步根据圆周角定理求解．解答：解：∵OA=OB，∠OBA=50°，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°﹣50°×2=80°，∴∠C=∠AOB=40°．故选：B．点评：此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．8．（3分）（2015春•临沭县校级期中）如图是临沭县某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则