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2014-2015学年山东省枣庄市山亭区八年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（1999•成都）与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边的垂直平分线的交点2．（3分）（2014春•兰州期中）下列命题中，正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，c=d则ac＞bdC．若ac2＞bc2，则a＞bD．若a＞b，c＜d则3．（3分）（2015春•山亭区月考）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm，且△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）cm．A．13B．19C．10D．164．（3分）（2015春•山亭区月考）已知一个等腰三角形有一个角为80°，则顶角是（）A．20°B．80°C．20°或80°D．不能确定5．（3分）（2004•遂宁）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≤且x≠0B．x＞﹣且x≠0C．x≠0D．x＜且x≠06．（3分）（2013•日照）如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．7．（3分）（2013•河南）不等式组的最小整数解为（）A．﹣1B．0C．1D．28．（3分）（2010春•北京校级期末）如果不等式组的解集是x＞4，则n的取值范围是（）A．n≥4B．n≤4C．n=4D．n＜49．（3分）（2015春•山亭区月考）在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，BD是∠B的平分线，AC=18，则BD的值为（）A．B．9C．12D．610．（3分）（2013春•龙岗区期末）已知（x﹣2）2+|2x﹣3y﹣m|=0中，y为正数，则m的取值范围为（）A．m＜2B．m＜3C．m＜4D．m＜511．（3分）（2015春•山亭区月考）已知△ABC中，∠A=90°，角平分线BE，CF交于点O，则∠BOC等于（）A．135°B．90°C．45°D．145°12．（3分）（2013•临沂）不等式组的解集是（）A．x≥8B．x＞2C．0＜x＜2D．2＜x≤8二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．（3分）（2015春•山亭区月考）在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是三角形．14．（3分）（2013春•翠屏区期末）等腰三角形的两边分别为7cm，3cm，则它的周长为cm．15．（3分）（2015春•山亭区月考）若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b+1）=．16．（3分）（2014•毕节市三模）如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为．17．（3分）（2015春•山亭区月考）如图，数轴所表示的不等式的解集是．18．（3分）（2015春•山亭区月考）不等式11﹣3x＞1的所有非负整数解的和为．19．（3分）（2008春•招远市期末）如图，当y＞0时，自变量x的取值范围是．20．（3分）（2014•嘉峪关校级三模）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分60分）21．（10分）（2015春•山亭区月考）计算：（1）已知如图，在角的内部有两点A、B，请找出点P，使PA=PB，并且到交两边的距离相等，（不写作法，保留作图痕迹）（2）求不等式2x+9≥3（x+2）的解集，在数轴上表示并指出它的正整数解．22．（8分）（2013•遂宁）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．23．（10分）（2013•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．24．（10分）（2015春•山亭区月考）如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，求∠A的度数．25．（10分）（2012•成都模拟）已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，求△ODE的周长．26．（12分）（2012•郴州）某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？2014-2015学年山东省枣庄市山亭区八年级（下）月考数学试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（1999•成都）与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边的垂直平分线的交点考点：线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有分析：可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A点、B点的距离相等，然后思考满足到C点、B点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得．解答：解：如图：∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，∵OA=OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选：D．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质；题目比较简单，只要熟知线段垂直平分线的性质即可．分别思考，两两满足条件是解答本题的关键．2．（3分）（2014春•兰州期中）下列命题中，正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，c=d则ac＞bdC．若ac2＞bc2，则a＞bD．若a＞b，c＜d则考点：不等式的性质．菁优网版权所有分析：代入一个特殊值计算比较即可．解答：解：根据不等式的基本性质可知：当c=0时，A，B，D都不成立；因为c2＞0，所以根据性质3可知：若ac2＞bc2，则a＞b，C正确；故选C．点评：代入特殊值进行比较可简化运算．3．（3分）（2015春•山亭区月考）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm，且△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）cm．A．13B．19C．10D．16考点：线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有分析：根据线段垂直平分线得出AD=DC，求出三角形ABD周长=AB+BC=13cm，即可求出答案．解答：解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∵△ABD的周长为13cm，∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∵AC=6cm，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=13cm+6cm=19cm，故选B．点评：本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．4．（3分）（2015春•山亭区月考）已知一个等腰三角形有一个角为80°，则顶角是（）A．20°B．80°C．20°或80°D．不能确定考点：等腰三角形的性质．菁优网版权所有专题：分类讨论．分析：根据80°的角是顶角还是底角不确定，故应分两种情况进行讨论：（1）当80°的角是顶角时；（2）当80°的角是底角时；然后根据等腰三角形的两个底角相等，以及三角形的内角和定理，求出等腰三角形的顶角是多少即可．解答：解：（1）当80°的角是顶角时，顶角是80°；（2）当80°的角是底角时，顶角的度数是：180°﹣80°﹣80°=100°﹣80°=20°综上，可得等腰三角形的顶角是20°或80°．故选：C．点评：（1）此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．（2）此题还考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．5．（3分）（2004•遂宁）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≤且x≠0B．x＞﹣且x≠0C．x≠0D．x＜且x≠0考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．菁优网版权所有分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．解答：解：1﹣2x≥0且x≠0，解得x≤且x≠0．故选A．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．6．（3分）（2013•日照）如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据P为第四象限点，得到横坐标大于0，纵坐标小于0，列出关于x的不等式组，求出不等式组的解集，表示在数轴上即可得到结果．解答：解：根据题意得：，由①得：x＞﹣3；由②得：x＜4，则不等式组的解集为﹣3＜x＜4，表示在数轴上，如图所示：．故选C．点评：此题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组，以及点的坐标，列出不等式组是本题的突破点．7．（3分）（2013•河南）不等式组的最小整数解为（）A．﹣1B．0C．1D．2考点：一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有分析：先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可．解答：解：不等式组解集为﹣1＜x≤2，其中整数解为0，1，2．故最小整数解是0．故选B．点评：本题考查了一元一次不等式组的整数解，属于基础题，正确解出不等式的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8．（3分）（2010春•北京校级期末）如果不等式组的解集是x＞4，则n的取值范围是（）A．n≥4B．n≤4C．n=4D．n＜4考点：解一元一次不等式组．菁优网版权所有专题：计算题．分析：对不等式组，运用移项、合并同类型、系数化为1等，将不等式组中的不等式分别解出来，再根据不等式组解集的口诀：同大取大，得到n值．解答：解：由x+7＜3x+7移项整理得，2x＞0，∴x＞0，∵x＞4，又∵不等式组的解集是x＞4，∴n=4，故选C．点评：主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求n的范围．9．（3分）（2015春•山亭区月考）在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，BD是∠B的平分线，AC=18，则BD的值为（）A．B．9C．12D．6考点：角平分线的性质．菁优网版权所有分析：求BD的长应利用锐角三角函数算出和直角三角形有关的AD长和CD长即可．解答：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，所以∠ABC=60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD=30°，在Rt△ABC中，tan30°=∴=∴BC=在Rt△CBD中，CD=BC•tan30°=6∴AD=AC﹣CD=18﹣6=12∵∠A=∠ABD∴BD=AD=12．故选C．点评：解决本题的关键是得到所求的线段的相应线段的长度，主要应用了三角函数值．10．（3分）（2013春•龙岗区期末）已知（x﹣2）2+|2x﹣3y﹣m|=0中，y为正数，则m的取值范围为（）A．m＜2B．m＜3C．m＜4D．m＜5考点：解一元一次不等式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．菁优网版权所有分析：本题考查了非负数的概念，含平方的式子和含绝对值的式子都是非负数；两个非负数相加，和为0，则这两个非负数的值都为0．解答：解：∵（x﹣2）2≥0，|2x﹣3y﹣m|≥0，（x﹣2）2+|2x﹣3y﹣m|=0；∴x﹣2=0，2x﹣3y﹣m=0；∴x=2，4﹣3y﹣m=0；y=，∵y＞0，∴4﹣m＞0，即m